九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积与全面积课时精讲新版新人教版20200122529.doc
九年级数学上册 第二十四章 圆课时精讲（打包11套）（新版）新人教版
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圆课时精讲（打包11套）（新版）新人教版
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第二十四章圆241圆的有关性质241.1圆1在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o_旋转一周_，_另一个端点a_所形成的图形叫做圆这个固定的端点o叫做_圆心_，线段oa叫做_半径_2连接圆上任意两点间的线段叫做_弦_圆上任意两点间的部分叫做_弧_直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦3在同圆或等圆中，能够_互相重合_的弧叫等弧4确定一个圆有两个要素，一是_圆心_，二是_半径_，圆心确定_位置_，半径确定_大小_知识点1：圆的有关概念1以已知点o为圆心，已知长为a的线段为半径作圆，可以作( a )a1个b2个c3个d无数个2下列命题中正确的有( a )弦是圆上任意两点之间的部分；半径是弦；直径是最长的弦；弧是半圆，半圆是弧a1个 b2个 c3个 d4个3如图，图中弦的条数为( b )a1条b2条c3条d4条4过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为( a )a1条 b2条 c3条 d无数条5如图，在四边形abcd中，dabdcb90，则a，b，c，d四个点是否在同一个圆上？若在，说出圆心的位置，并画出这个圆解：在，圆心是线段bd的中点图略 知识点2：圆中的半径相等6如图，mn为o的弦，n52，则mon的度数为( c )a38 b52 c76 d104,第6题图),第7题图)7如图，ab，cd是o的两条直径，abc30，那么bad( d )a45 b60 c90 d308如图，ab，ac为o的弦，连接co，bo并延长，分别交弦ab，ac于点e，f，bc.求证：cebf.解：由asa证beocfo，oeof，又ocob，ocoeobof，即cebf 9如图，点a，b和点c，d分别在两个同心圆上，且aobcod.求证：cd.解：aobcod，aobaoccodaoc，即aodboc，又oaob，ocod，aodboc，cd 10m，n是o上的两点，已知om3 cm，那么一定有( d )amn6 cm bmn6 cmcmn6 cm dmn6 cm11如图，点a，d，g，m在半圆o上，四边形aboc，deof，hmno均为矩形设bca，efb，nhc，则下列各式中正确的是( b )aabc babcccab dbca12如图，在abc中，ab为o的直径，b60，bod100，则c的度数为( c )a50 b60 c70 d80,第12题图),第13题图)13如图是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( d )14在同一平面内，点p到圆上的点的最大距离为7，最小距离为1，则此圆的半径为_3或4_15如图，ab，cd为圆o的两条直径，e，f分别为oa，ob的中点求证：四边形cedf为平行四边形解：aobo，e，f分别是ao和bo的中点，eofo，又codo，四边形cedf为平行四边形 16如图，ab是o的弦，半径oc，od分别交ab于点e，f，且aebf，请你找出线段oe与of的数量关系，并给予证明解：oeof.证明：连接oa，ob.oa，ob是o的半径，oaob，obaoab.又aebf，oaeobf(sas)，oeof 17如图，ab为o的直径，cd是o的弦，ab，cd的延长线交于e点，已知ab2de，e18，求aoc的度数解：连接od.ab为o的直径，oc，od为半径，ab2de，ocodde，doee，oceodc.又odcdoee，oceodc2e.e18，oce36，aococee361854 18如图，ab是半圆o的直径，四边形cdef是内接正方形(1)求证：ocof；(2)在正方形cdef的右侧有一正方形fghk，点g在ab上，h在半圆上，k在ef上若正方形cdef的边长为2，求正方形fghk的面积解：(1)连接od，oe，则odoe，又ocdofe90，cdef，rtodcrtoef(hl)，ocof(2)连接oh，cfef2，of1，oh2oe212225.设fgghx，则(x1)2x25，x2x20，解得x11，x22(舍去)，s正方形fghk121 5241.2垂直于弦的直径1圆是_轴对称_图形，任何一条_直径_所在的直线都是它的对称轴2(1)垂径定理：垂直于弦的直径_平分_弦，并且_平分_弦所对的两条弧；(2)推论：平分弦(非直径)的直径_垂直_于弦并且_平分_弦所对的两条弧3在圆中，弦长a，半径r，弦心距d，它们之间的关系是_(a)2d2r2_知识点1：认识垂径定理1(2014毕节)如图，已知o的半径为13，弦ab长为24，则点o到ab的距离是( b )a6b5c4d3,第1题图),第3题图),第4题图)2cd是o的一条弦，作直径ab，使abcd，垂足为e，若ab10，cd8，则be的长是( c )a8 b2 c2或8 d3或73(2014北京)如图，o的直径ab垂直于弦cd，垂足是e，a22.5，oc4，则cd的长为( c )a2 b4 c4 d84如图，在o中，直径ab弦cd于点m，am18，bm8，则cd的长为_24_知识点2：垂径定理的推论5如图，一条公路弯道处是一段圆弧(图中的弧ab)，点o是这条弧所在圆的圆心，点c是的中点，半径oc与ab相交于点d，ab120 m，cd20 m，则这段弯道的半径是( c )a200 m b200 m c100 m d100 m,第5题图),第6题图)6如图，在o中，弦ab，ac互相垂直，d，e分别为ab，ac的中点，则四边形oead为( c )a正方形 b菱形 c矩形 d梯形知识点3：垂径定理的应用7如图是一个圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，若水面ab宽为8 cm，水的最大深度为2 cm，则输水管的半径为( c )a3 cm b4 cm c5 cm d6 cm,第7题图),第8题图)8古题今解：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是九章算术中的问题，用数学语言可表述为：如图，ab为o的直径，弦cdab于点e，ae1寸，cd10寸，则直径ab的长为_26_寸9如图是某风景区的一个圆拱形门，路面ab宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米？解：连接oa.cdab，且cd过圆心o，adab1米，cda90.在rtoad中，设o的半径为r，则oaocr，od5r.由勾股定理，得oa2ad2od2，即r2(5r)212，解得r2.6，故圆拱形门所在圆的半径为2.6米 10如图，已知o的半径为5，弦ab6，m是ab上任意一点，则线段om的长可能是( c )a2.5 b3.5 c4.5 d5.5,第10题图),第11题图)11(2014黄冈)如图，在o中，弦cd垂直于直径ab于点e，若bad30，且be2，则cd_4_12已知点p是半径为5的o内一点，op3，则过点p的所有弦中，最长的弦长为_10_；最短的弦长为_8_13如图，以点p为圆心的圆弧与x轴交于a，b两点，点p的坐标为(4，2)，点a的坐标为(2，0)，则点b的坐标为_(6，0)_,第13题图),第14题图)14如图，ab是o的弦，ab长为8，p是o上一个动点(不与a，b重合)，过点o作ocap于点c，odpb于点d，则cd的长为_4_15如图，某窗户是由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度ab3 m，弓形的高ef1 m，现计划安装玻璃，请帮工人师傅求出所在o的半径r.解：由题意知oaoer，ef1，ofr1.oeab，afab31.5.在rtoaf中，of2af2oa2，即(r1)21.52r2，解得r，即圆o的半径为米 16如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点a，b，c.(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法)(2)设abc是等腰三角形，底边bc8 cm，腰ab5 cm，求圆片的半径r.解：(1)分别作ab，ac的垂直平分线，其交点o为所求圆的圆心，图略(2)连接ao交bc于e.abac，aebc，bebc4.在rtabe中，ae3.连接ob，在rtbeo中，ob2be2oe2，即r242(r3)2，解得r，即所求圆片的半径为 cm 17已知o的半径为13 cm，弦abcd，ab24 cm，cd10 cm，则ab，cd之间的距离为( d )a17 cm b7 cmc12 cm d17 cm或7 cm18如图，cd为o的直径，cdab，垂足为点f，aobc，垂足为e，bc2.(1)求ab的长；(2)求o的半径解：(1)连接ac，cd为o的直径，cdab，afbf，acbc.延长ao交o于g，则ag为o的直径，又aobc，bece，acab，abbc2(2)由(1)知abbcac，abc为等边三角形，oaf30，在rtoaf中，af，可求oa2，即o的半径为2 3241.3弧、弦、圆心角1圆既是轴对称图形，又是_中心_对称图形，_圆心_就是它的对称中心2顶点在_圆心_的角叫圆心角3在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的_弧_相等，且所对的弦也_相等_4在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦中，有一组量是相等的，则它们所对应的其余各组量也分别_相等_知识点1：认识圆心角1如图，不是o的圆心角的是( d )aaobbaodcbod dacd,第1题图),第3题图)2已知圆o的半径为5 cm，弦ab的长为5 cm，则弦ab所对的圆心角aob_60_3(2014菏泽)如图，在abc中，c90，a25，以点c为圆心，bc为半径的圆交ab于点d，交ac于点e，则的度数为_50_知识点2：弧、弦、圆心角之间的关系4如图，已知ab是o的直径，c，d是上的三等分点，aoe60，则coe是( c )a40 b60c80 d120,第4题图),第5题图)5如图，已知a，b，c，d是o上的点，12，则下列结论中正确的有( d )；acbd；bodaoc.a1个 b2个c3个 d4个6如图，ab是o的直径，bc，cd，da是o的弦，且bccdda，则bcd的度数为( c )a100 b110c120 d135,第6题图),第7题图)7如图，在同圆中，若aob2cod，则与2的大小关系为( c )a.2 b.2c.2 d不能确定8如图，已知d，e分别为半径oa，ob的中点，c为的中点试问cd与ce是否相等？说明你的理由解：相等理由：连接oc.d，e分别为o半径oa，ob的中点，odao，oebo.oaob，odoe.c是的中点，aocboc.又ococ，dcoeco(sas)，cdce 9如图，在o中，b70，则a_40_,第9题图),第10题图)10如图，ab是半圆o的直径，e是oa的中点，f是ob的中点，meab于点e，nfab于点f.在下列结论中：；menf；aebf；me2ae.正确的有_11如图，a，b，c，d在o上，且2，那么( c )aab2cdbab2cdcab2cddab与2cd大小不能确定12如图，在o中，弦ab，cd相交于点p，且acbd，求证：abcd.解：acbd，abcd 13如图，以abcd的顶点a为圆心，ab为半径作圆，交ad，bc于e，f，延长ba交a于g，求证：.解：连接af，四边形abcd为平行四边形，adbc，gaeb，eafafb.又abaf，bafb，gaeeaf， 14如图，ab是o的直径，cod60.(1)aoc是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：ocbd.解：(1)aoc是等边三角形理由：，aoccod60.又oaoc，aoc是等边三角形(2)，aoccod60，bod180(aoccod)60.odob，odb为等边三角形，odb60，odbcod60，ocbd 15如图，在aob中，aoab，以点o为圆心，ob为半径的圆交ab于d，交ao于点e，adbo.试说明，并求a的度数解：设ax.adbo，又obod，odad，aodax，aboodbaoda2x.aoab，aobabo2x，从而bod2xxx，即bodaod，.由三角形的内角和为180，得2x2xx180，x36，则a36 16如图，mn是o的直径，mn2，点a在o上，的度数为60，点b为的中点，p是直径mn上的一个动点，求papb的最小值解：作点b关于mn的对称点b.因为圆是轴对称图形，所以点b在圆上连接ab，与mn的交点为p点，此时papb最短，abb所对的圆心角为90，连接ob，则aob90，ab，papbab，即papb的最小值为 4241.4圆周角1顶点在_圆_上，并且两边和圆_相交_的角叫圆周角2在同圆或等圆中，_同弧_或_等弧_所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的_圆心角_的一半在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_相等_3半圆或直径所对的圆周角是_直角_，90的圆周角所对的弦是_直径_4圆内接四边形对角_互补_，外角等于_内对角_.知识点1：认识圆周角1下列图形中的角是圆周角的是( b )2在o中，a，b是圆上任意两点，则所对的圆心角有_1_个，所对的圆周角有_无数_个，弦ab所对的圆心角有_1_个，弦ab所对的圆周角有_无数_个知识点2：圆周角定理3如图，已知点a，b，c在o上，为优弧，下列选项中与aob相等的是( a )a2cb4bc4a dbc,第3题图),第4题图)4(2014重庆)如图，abc的顶点a，b，c均在o上，若abcaoc90，则aoc的大小是( c )a30b45c60d70知识点3：圆周角定理推论5如图，已知ab是abc外接圆的直径，a35，则b的度数是( c )a35 b45 c55 d65,第5题图),第6题图),第7题图)6如图，cdab于e，若b60，则a_30_7如图，o的直径cd垂直于ab，aoc48，则bdc_24_8如图，已知a，b，c，d是o上的四个点，abbc，bd交ac于点e，连接cd，ad.求证：db平分adc.解：abbc，bdcadb，db平分adc 知识点4：圆内接四边形的对角互补9如图，四边形abcd是圆内接四边形，e是bc延长线上一点，若bad105，则dce的大小是( b )a115 b105 c100 d95,第9题图),第10题图)10如图，a，b，c，d是o上顺次四点，若aoc160，则d_80_，b_100_.11如图，abcd的顶点a，b，d在o上，顶点c在o的直径be上，连接ae，e36，则adc的度数是( b )a44 b54 c72 d53,第11题图),第12题图)12(2014丽水)如图，半径为5的a中，弦bc，ed所对的圆心角分别是bac，ead.已知de6，bacead180，则弦bc的弦心距等于( d )a. b. c4 d313如图，ab是o的直径，点c是圆上一点，bac70，则ocb_20_,第13题图),第14题图),第15题图)14如图，abc内接于o，点p是上任意一点(不与a，c重合)，abc55，则poc的取值范围是_0poc110_15如图，c经过原点，并与两坐标轴分别交于a，d两点，已知oba30，点a的坐标为(2，0)，则点d的坐标为_(0，2)_16如图，在abc中，abbc2，以ab为直径的o分别交bc，ac于点d，e，且点d为边bc的中点(1)求证：abc为等边三角形；(2)求de的长解：(1)连接ad.ab是o的直径，adb90.点d是bc的中点，ad是bc的垂直平分线，abac.又abbc，abacbc，abc为等边三角形(2)连接be，ab是直径，aeb90，beac.abc是等边三角形，aeec，即e为ac的中点又d是bc的中点，de是abc的中位线，deab21 17(2014武汉)如图，ab是o的直径，c，p是上两点，ab13，ac5.(1)如图，若点p是的中点，求pa的长；(2)如图，若点p是的中点，求pa的长解：(1)连接pb.ab是o的直径，p是的中点，papb，apb90，可求paab(2)连接bc，op交于点d，连接pb.p是的中点，opbc，bdcd.oaob，odac.opab，pdopod4.ab是o的直径，acb90，由勾股定理可求bc12，bdbc6，pb2.ab是o的直径，apb90，pa3 18已知o的直径为10，点a，b，c在o上，cab的平分线交o于点d.(1)如图，若bc为o的直径，ab6，求ac，bd，cd的长；(2)如图，若cab60，求bd的长解：(1)bc为o的直径，cabbdc90.在rtcab中，ac8.ad平分cab，cdbd.在rtbdc中，cd2bd2bc2100，bd2cd250，bdcd5(2)连接ob，od.ad平分cab，且cab60，dabcab30，dob2dab60.又o中obod，obd是等边三角形，o的直径为10，ob5，bd5 4242点和圆、直线和圆的位置关系242.1点和圆的位置关系1如图，o的半径为r.(1)点a在o外，则oa_r；点b在o上，则ob_r；点c在o内，则oc_r.(2)若oar，则点a在o_外_；若obr，则点b在o_上_；若ocr，则点c在o_内_2在同一平面内，经过一个点能作_无数_个圆；经过两个点可作_无数_个圆；经过_不在同一直线上_的三个点只能作一个圆3三角形的外心是三角形外接圆的圆心，此点是_三边垂直平分线的交点_4反证法首先假设命题的_结论_不成立，经过推理得出矛盾，由此判定假设_错误_，从而得到原命题成立知识点1：点与圆的位置关系1已知点a在直径为8 cm的o内，则oa的长可能是( d )a8 cmb6 cmc4 cmd2 cm2已知圆的半径为6 cm，点p在圆外，则线段op的长度的取值范围是_op6_cm_3已知o的半径为7 cm，点a为线段op的中点，当op满足下列条件时，分别指出点a与o的位置关系：(1)op8 cm；(2)op14 cm；(3)op16 cm.解：(1)在圆内(2)在圆上(3)在圆外 知识点2：三角形的外接圆4如图，点o是abc的外心，bac55，则boc_110_5直角三角形外接圆的圆心在_斜边的中点_上若直角三角形两直角边长为6和8，则该直角三角形外接圆的面积为_25_6一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是( c )a任意三角形 b直角三角形c锐角三角形 d钝角三角形7如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口a，b，c，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口？作出这个位置解：图略连接ab，bc，分别作线段ab，bc的垂直平分线，且相交于点o，点o 即为所求 知识点3：反证法8用反证法证明：“垂直于同一条直线的两条直线平行”第一步先假设( d )a相交b两条直线不垂直c两条直线不垂直于同一条直线d垂直于同一条直线的两条直线相交9用反证法证明：“abc中至少有两个锐角”，第一步假设为_abc中至多有一个锐角_10用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行已知：如图，直线l1，l2被l3所截，12180，求证：l1_l2.证明：假设l1_不平行_l2，即l1与l2相交于一点p，则12p_180(_三角形内角和定理_)，所以12_180，这与_已知_矛盾，故_假设_不成立，所以_l1l2_11在数轴上，点a所表示的实数为3，点b所表示的实数为a，a的半径为2.下列说法中，不正确的是( a )a当a5时，点b在a内b当1a5时，点b在a内c当a1时，点b在a外d当a5时，点b在a外12如图，abc的外接圆圆心的坐标是_(2，1)_13在平面直角坐标系中，a的半径是4，圆心a的坐标是(2，0)，则点p(2，1)与a的位置关系是_点p在a外_14若o为abc的外心，且boc60，则bac_30或150_.15如图，abc中，ac3，bc4，c90，以点c为圆心作c，半径为r.(1)当r在什么范围时，点a，b在c外？(2)当r在什么范围时，点a在c内，点b在c外？解：(1)0r3(2)3r4 16如图，o过坐标原点，点o的坐标为(1，1)，试判断点p(1，1)，q(1，0)，r(2，2)与o的位置关系解：点p在o外，点q在o内，点r在o上 17小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树a，b，c，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上(1)请你帮小明把花坛的位置画出来；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)若在abc中，ab8米，ac6米，bac90，试求小明家圆形花坛的面积解：(1)用尺规作出两边的垂直平分线，交于o点，以o为圆心，oa长为半径作出o，o即为所求作的花坛的位置(图略)(2)25平方米 18如图，在abc中，babc，d是平面内不与点a，b，c重合的任意一点，abcdbe，bdbe.(1)求证：abdcbe；(2)如图，当点d是abc的外接圆圆心时，请判断四边形becd的形状，并证明你的结论解：(1)由sas可证(2)四边形becd是菱形证明：abdcbe，cead.点d是abc的外接圆圆心，dadbdc.又bdbe，bdbeeccd，四边形becd是菱形 4242.2直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系1直线和圆有_相交_、_相切_、_相离_三种位置关系2直线a与o_有唯一_公共点，则直线a与o相切；直线b与o_有两个_公共点，则直线b与o相交；直线c与o_没有_公共点，则直线c与o相离3设o的半径为r，直线到圆心的距离为d，则：(1)直线l1与o_相离_，则d_r；(2)直线l2与o_相切_，则d_r；(3)直线l3与o_相交_，则d_r.知识点1：直线与圆的位置关系的判定1(2014白银)已知o的半径是6 cm，点o到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与o的位置关系是( a )a相交b相切c相离d无法判断2已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是( d )a相离 b相切 c相交 d相切或相交3在平面直角坐标系xoy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆( c )a与x轴相交，与y轴相切b与x轴相离，与y轴相交c与x轴相切，与y轴相交d与x轴相切，与y轴相离4在rtabc中，c90，ab4 cm，bc2 cm，以c为圆心，r为半径的圆与ab有何种位置关系？请你写出判断过程(1)r1.5 cm；(2)r cm；(3)r2 cm.解：过点c作cdab，垂足为d，可求cd.(1)r1.5 cm时，相离；(2)r cm时，相切；(3)r2 cm时，相交 知识点2：直线与圆的位置关系的性质5直线l与半径为r的o相交，且点o到直线l的距离为5，则半径r的取值范围是( a )ar5 br5c0r5 d0r56如图，o的半径oc5 cm，直线loc，垂足为h，且l交o于a，b两点，ab8 cm，则l沿oc所在的直线向下平移，当l与o相切时，平移的距离为( b )a1 cm b2 cm c3 cm d4 cm7已知o的圆心o到直线l的距离为d，o的半径为r，若d，r是方程x24xm0的两个根，且直线l与o相切，则m的值为_4_8在rtabc中，a90，c60，box，o的半径为2，求当x在什么范围内取值时，ab所在的直线与o相交、相切、相离？解：过点o作odab于d，可得odobx.当ab所在的直线与o相切时，odr2，bo4，0x4时，相交；x4时，相切；x4时，相离 9已知o的面积为9 cm2，若点o到直线l的距离为 cm，则直线l与o的位置关系是( c )a相交 b相切 c相离 d无法确定10已知o的半径为3，直线l上 有一点p满足po3，则直线l与o的位置关系是( d )a相切 b相离c相离或相切 d相切或相交11已知o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d.若直线l与o相切，则以d，r为根的一元二次方程可能为( b )ax23x0 bx26x90cx25x40 dx24x4012如图，在矩形abcd中，ab6，bc3，o是以ab为直径的圆，则直线dc与o的位置关系是_相切_13已知o的半径是5，圆心o到直线ab的距离为2，则o上有且只有_3_个点到直线ab的距离为3.14如图，p的圆心p(3，2)，半径为3，直线mn过点m(5，0)且平行于y轴，点n在点m的上方(1)在图中作出p关于y轴对称的p，根据作图直接写出p与直线mn的位置关系；(2)若点n在(1)中的p上，求pn的长解：(1)图略，p与直线mn相交(2)连接pp并延长交mn于点q，连接pn，pn.由题意可知：在rtpqn中，pq2，pn3，由勾股定理可求出qn；在rtpqn中，pq358，qn，由勾股定理可求出pn 15如图，半径为2的p的圆心在直线y2x1上运动(1)当p和x轴相切时，写出点p的坐标，并判断此时y轴与p的位置关系；(2)当p和y轴相切时，写出点p的坐标，并判断此时x轴与p的位置关系；(3)p是否能同时与x轴和y轴相切？若能，写出点p的坐标；若不能，说明理由解：p的圆心在直线y2x1上，圆心坐标可设为(x，2x1)(1)当p和x轴相切时，2x12或2x12，解得x1.5或x0.5，p1(1.5，2)，p2(0.5，2)1.52，|0.5|2，y轴与p相交(2)当p和y轴相切时，x2或2，得2x13或2x15，p1(2，3)，p2(2，5)|5|2，且|3|2，x轴与p相离(3)不能当x2时，y3，当x2时，y5，|5|2，32，p不能同时与x轴和y轴相切 16已知man30，o为边an上一点，以o为圆心，2为半径作o，交an于d，e两点，设adx.(1)如图，当x取何值时，o与am相切？(2)如图，当x取何值时，o与am相交于b，c两点，且boc90？解：(1)过o点作ofam于f，当ofr2时，o与am相切，此时oa4，故xad2(2)过o点作ogam于g，oboc2，boc90，bc2，bgcg，og.a30，oa2，xad22 4第2课时切线的判定与性质1经过半径的_外端_，并且_垂直_于这条半径的直线是圆的切线2圆的切线必_垂直_于过_切点_的半径知识点1：切线的判定1下列说法中，正确的是( d )aab垂直于o的半径，则ab是o的切线b经过半径外端的直线是圆的切线c经过切点的直线是圆的切线d圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线2如图，abc的一边ab是o的直径，请你添加一个条件，使bc是o的切线，你所添加的条件为_abc90_3如图，点d在o的直径ab的延长线上，点c在o上，accd，d30.求证：cd是o的切线解：连接oc.accd，d30，ad30.oaoc，ocaa30，cod60，ocd90，occd，cd是o的切线 4(2014孝感)如图，在rtabc中，acb90.(1)先作abc的平分线交ac边于点o，再以点o为圆心，oc为半径作o；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)请你判断(1)中ab与o的位置关系，并证明你的结论解：(1)如图(2)ab与o相切证明：作odab于点d，bo平分abc，acb90，odab，odoc，ab与o相切 知识点2：切线的性质5(2014邵阳)如图，abc的边ac与o相交于c，d两点，且经过圆心o，边ab与o相切，切点为b.已知a30，则c的大小是( a )a30b45c60d40,第5题图),第6题图),第7题图)6如图，o的半径为3，p是cb延长线上一点，po5，pa切o于a点，则pa_4_.7如图，已知abc内接于o，bc是o的直径，mn与o相切于点a.若mab30，则b_60_.8如图，等腰oab中，oaob，以点o为圆心作圆与底边ab相切于点c.求证：acbc.解：ab切o于点c，ocab.oaob，acbc 9如图，ab为o的直径，pd切o于点c，交ab的延长线于点d，且cocd，则pca( d )a30b45c60d67.5,第9题图),第10题图),第11题图)10如图，已知线段oa交o于点b，且obab，点p是o上的一个动点，那么oap的最大值是( a )a30 b45 c60 d9011如图，已知ab是o的直径，ad切o于点a，点c是的中点，则下列结论不成立的是( d )aocae becbccdaeabe dacoe12(2014自贡)如图，一个边长为4 cm的等边三角形abc的高与o的直径相等o与bc相切于点c，与ac相交于点e，则ce的长为_3_cm.,第12题图),第13题图)13如图，直线pa过半圆的圆心o，交半圆于a，b两点，pc切半圆于点c，已知pc3，pb1，则该半圆的半径为_4_14(2014毕节)如图，在rtabc中，acb90，以ac为直径作o交ab于点d，连接cd.(1)求证：abcd.(2)若m为线段bc上一点，试问当点m在什么位置时，直线dm与o相切？并说明理由解：(1)ac为直径，adc90，aacd90.acb90，bcdacd90，abcd(2)当点m是bc的中点时，直线dm与o相切理由：如图，连接do.doco，12.bdc90，点m是bc的中点，dmcm，43.2490，1390，直线dm与o相切 15如图，已知ab是o的直径，点p是ab延长线上的一个动点，过点p作o的切线，切点为c，apc的平分线交ac于点d，求cdp的度数解：pc是o的切线，ocop，即ocp90.ab是o的直径，acb90，acbocbocpocb，即acobcp.又oaoc，aaco，bcpbac.pd是apc的平分线，cpdapd.abccpdapdbcp，bacabc90，baccpdapdbcp90，cdpapdbac45 16(2014德州)如图，o的直径ab为10 cm，弦bc为6 cm，d，e分别是acb的平分线与o，ab的交点，p为ab延长线上一点，且pcpe.(1)求ac，ad的长；(2)试判断直线pc与o的位置关系，并说明理由解：(1)连接bd.ab是直径，acbadb90.在rtabc中，ac8(cm)cd平分acb，adbd.在rtabd中，ad2bd2ab2，adab105(cm)(2)直线pc与o相切理由：连接oc.ocoa，caooca.pcpe，pcepec.peccaeace，pcbecbcaeace.cd平分acb，aceecb，pcbcae，pcbaco.acb90，ocpocbpcbacoocbacb90，ocpc，直线pc与o相切 5第3课时切线长定理1经过_圆外_一点作圆的切线，这点与切点之间_线段_的长，叫做这点到圆的切线长2圆的切线长定理：从圆外一点可以引圆的_两_条切线，它们的切线长_相等_，这一点和圆心的连线_平分_两条切线的夹角3与三角形各边都_相切_的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的_内_心，它是三角形_三条角平分线_的交点知识点1：切线长定理1如图，从o外一点p引o的两条切线pa，pb，切点分别为a，b.如果apb60，pa8，那么弦ab的长是( b )a4b8c4d8,第1题图),第2题图)2如图，半圆o与等腰直角三角形两腰ca，cb分别切于d，e两点，直径fg在ab上，若bg1，则abc的周长为( a )a42 b6c22 d43(2014天水)如图，pa，pb分别切o于点a，b，点c在o上，且acb50，则p_80_4如图，pa，pb是o的两条切线，a，b为切点，oab30.(1)求apb的度数；(2)当oa3时，求ap的长解：(1)apb60(2)ap3 知识点2：三角形的内切圆5如图，点o是abc的内切圆的圆心，若bac80，则boc( a )a130 b120 c100 d906已知abc的周长为24，若abc的内切圆半径为2，则abc的面积为_24_7在rtabc中，c90，ac6，bc8，则abc的内切圆的半径为_2_8如图，abc的内切圆o与bc，ca，ab分别相切于点d，e，f，且ab18 cm，bc28 cm，ca26 cm，求af，bd，ce的长解：根据切线长定理得aeaf，bfbd，cecd.设aeaf x cm，则cecd(26x) cm，bfbd(18x) cm.bc28 cm，(18x)(26x)28，解得x8，af8 cm，bd10 cm，ce18 cm 9正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( b )a2 b2 c. d310如图，ab，ac与o相切于点b，c，a50，点p是圆上异于b，c的一动点，则bpc的度数是( c )a65 b115c65或115 d130或50,第10题图),第11题图)11(2014泰安)如图，p为o的直径ba延长线上的一点，pc与o相切，切点为c，点d是o上一点，连接pd.已知pcpdbc.下列结论：(1)pd与o相切；(2)四边形pcbd是菱形；(3)poab；(4)pdb120.其中正确的个数为( a )a4 b3 c2 d112如图，已知pa，pb分别切o于点a，b，点c在o上，bca65，则p_50_,第12题图),第13题图)13如图，pa，pb分别与o相切于点a，b，o的切线ef分别交pa，pb于点e，f，切点c在上，若pa长为2，则pef的周长是_4_14如图，点i为abc的内心，点o为abc的外心，若boc140，求bic的度数解：点o为abc的外心，boc140，a70.又点i为abc的内心，bic180(180a)90a125 15如图，pa，pb是o的切线，a，b为切点，ac是o的直径，ac，pb的延长线相交于点d.(1)若120，求apb的度数；(2)当1为多少度时，opod？并说明理由解：(1)pa是o的切线，bap90170.又pa，pb是o的切线，papb，bapabp70，apb18070240(2)当130时，opod.理由：当130时，由(1)知bapabp60，apb18060260.pa，pb是o的切线，opbapb30.又dabp1603030，opbd，opod 16如图，ab是o的直径，am和bn是它的两条切线，de切o于点e，交am于点d，交bn于点c，f是cd的中点，连接of.(1)求证：odbe；(2)猜想：of与cd有何数量关系？并说明理由解：(1)连接oe，am，de是o的切线，oa，oe是o的半径，adoedo，daodeo90，aodeodaoe.abeoeb，abeoebaoe，abeaoe，aodabe，
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