九年级数学上册第二十五章概率初步25.3用频率估计概率课时精讲新版新人教版20200122534.doc
九年级数学上册 第二十五章 概率初步课时精讲（打包5套）（新版）新人教版
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九年级数学上册
第二十五章
概率初步课时精讲（打包5套）（新版）新人教版
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第二十五章概率初步251随机事件与概率251.1随机事件1在一定条件下某些事件有可能发生，也有可能_不发生_，事先无法确定，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为_随机事件_2必然事件和不可能发生的事件都是确定的，称为_确定_事件3一般地，随机事件发生的可能性是有_大小_的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能_不同_知识点1：必然事件、不可能事件、随机事件、确定事件1(2014梅州)下列事件是必然事件的是( c )a明天太阳从西边升起b篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中c实心铁球投入水中会沉入水底d抛出一枚硬币，落地后正面朝上2下列事件中是确定事件的是( d )a篮球运动员身高都在2米以上b弟弟的体重一定比哥哥轻c今年教师节一定是晴天d吸烟有害身体健康3“若a是实数，则|a|0”这一事件是( a )a必然事件b不确定事件c不可能事件 d随机事件4(2014孝感)下列事件：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；测得某天的最高气温是100；掷一次骰子，向上一面的数字是2；度量四边形的内角和，结果是360.其中是随机事件的是_(填序号)5下列成语：水中捞月；守株待兔；拔苗助长；水涨船高，所描述的事件是不可能事件的是_(填序号)6九年级有六个班，每个班派一名学生参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，现有六个相同的纸签，分别写有出场的序号1，2，3，4，5，6.王刚先抽签，在看不到纸签上的数字的情况下随机地抽取一张纸签，请回答下列问题：(1)抽到的号有几种可能的结果？(2)抽到的号可能是0吗？(3)抽到的号可能是4吗？(4)抽到的号可能大于6吗？解：(1)6种可能的结果(2)不可能(3)可能(4)不可能 7掷一枚质地均匀的正六面体骰子，请你写出一个必然发生的事件、一个不可能发生的事件、一个随机事件解：答案不唯一，略 知识点2：事件发生可能性的大小8九年级(8)班共有学生54人，其中男生有30人，女生有24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性_大_(填“大”或“小”)9从一副扑克牌中任意抽出一张，摸到红桃的可能性为a，摸到黑桃的可能性为b，则a_b(填“”“”或“”)10(2014黔东南州)掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( a )a可能有5次正面朝上b必有5次正面朝上c掷2次必有1次正面朝上d不可能有10次正面朝上11一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( d )a摸到红球是必然事件b摸到白球是不可能事件c摸到红球与摸到白球的可能性相等d摸到红球比摸到白球的可能性大12小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( d )a必然事件 b不可能事件c确定事件 d随机事件13同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别标有1至6的点数，下列事件中是不可能事件的是( d )a点数的和是12 b点数的和小于3c点数的和大于4小于8 d点数的和是1314如图是一个被均匀分成六份的转盘，当随意转动一次，停止后指针落在阴影部分的可能性比指针落在非阴影部分的可能性( a )a大 b小c相等 d不能确定15现有两个布袋，里面放着一些除颜色外没有其他区别的小球，布袋中的小球已经搅匀，各色小球的具体数目如图在下列事件中，请说出哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？为什么？(1)随机地从第一个布袋中同时取出两个球，两球都是白色的；(2)随机地从第二个布袋中取出一个球，该球是白色的；(3)随机地挑选一个布袋，从中取出一个球，该球的颜色不外乎红、白、黑、黄四种解：(1)第一个布袋中只有1个白球，所以不可能同时取出两个白球，所以该事件是不可能事件(2)从第二个布袋中取出一个球，可能是白球，也可能不是白球，所以该事件是随机事件(3)两个布袋中的球的颜色不外乎红、白、黑、黄四种，所以该事件是必然事件 16一个不透明的口袋里有5个红球、3个白球、2个绿球，这些球的形状和大小完全相同，小亮从中任意摸出一个球(1)你认为小亮摸到的球很可能是什么颜色？为什么？(2)摸到三种颜色球的可能性一样吗？(3)如果想让小亮摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办？写出你的方案解：(1)红球，因为红球最多(2)不一样(3)取出2个红球，或添加2个白球 17如图是几个转盘，若分别用它们做转盘游戏，你认为每个转盘转出红色和黄色的可能性相同吗？若不同，哪个可能性大？解：可能性相同；可能性不同，转出红色的可能性大，转出黄色的可能性大 18从6名男生和4名女生中选6名学生参加智力竞赛，规定男生选m名，要使女生中的小颖当选是：(1)必然事件；(2)不可能事件；(3)随机事件，分别求出m的值解：(1)m2(2)m6(3)2m6且m为整数 4251.2概率1一般地，对于一个随机事件a，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件a发生的_概率_，记为_p(a)_2一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件a包含其中的m种可能，那么事件a发生的概率为_p(a)_，其中的范围是_01_，因此，p(a)的范围是_0p(a)1_当a为必然事件时，p(a)_1_；当a为不可能事件时，p(a)_0_知识点1：概率的意义1“我市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是( c )a我市明天将有30%的地区降水b我市明天将有30%的时间降水c我市明天降水的可能性较小d我市明天肯定不降水2在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状、大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球_12_个知识点2：概率的计算3(2014北京)如图，有6张扑克牌，从中随机抽取1张，点数为偶数的概率是( d )a.b.c.d.4小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( c )a. b. c. d.5如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是( d )a. b. c. d.6(2014长沙)100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是_知识点3：必然事件、不可能事件、随机事件的概率7请写出一个概率小于0.5的随机事件：_答案不唯一，略_8下列事件中：2016年在巴西的里约热内卢举办奥运会；夜间12点有太阳；哈尔滨某年冬天的温度达到32.概率为1的事件有( b )a0个 b1个 c2个 d3个9将下列事件发生的概率标在下图中|a|0；投一枚硬币正面朝上；3个苹果分装2个果盘里，一定有1个果盘里至少装2个苹果解：如图 10如图，a，b是数轴上的两点，在线段ab上任取一点c，则点c到表示1的点的距离不大于2的概率是( d )a. b. c. d.,第10题图),第12题图)11将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标列成下表如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数yx图象上的概率是( c )(1，1)(1，2)(1，3)(2，1)(2，2)(2，3)(3，1)(3，2)(3，3)a.0.3 b0.5 c. d.12如图，在44正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( a )a. b. c. d.13小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋，小红不输的概率是_54_%.14(2014天津)如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为_15掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为偶数；(2)点数大于3且小于6.解：(1)p(点数为偶数)(2)p(点数大于3且小于6) 16如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红色上面，则小王得1分；若指针落在白色上面，则小赵得1分；若指针落在黄色上面，双方均不得分，重新再转问这个规则对双方公平吗？解：由于在四个等可能结果中，红色占两种情况，白色占一种，所以小王获胜的概率为，小赵获胜的概率为，所以游戏不公平 17有一个质地均匀的正十二面体，12个面上分别写有112这12个整数(每个面上只有一个整数且互不相同)投掷这个正十二面体一次，记事件a为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件b为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式p(a)p(b)是否成立，并说明理由解：投掷这个正十二面体一次，符合事件a“向上一面的数字是2或3的整数倍”的数有2，3，4，6，8，9，10，12，一共有8个，则p(a)；符合事件b“向上一面的数字是3的整数倍”的数有3，6，9，12，一共有4个，则p(b).，p(a)p(b) 3252用列举法求概率第1课时用列表法求概率1在一次试验中，如果可能出现的结果有_有限_个，且各种结果出现的可能性大小_相等_，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率2当一次试验要涉及的因素有两个(即两步操作试验)，我们常通过_列表_的方法列举所有可能的结果，找出事件a可能发生的结果，再利用公式_p(a)_求概率知识点1：用直接列举法求概率1将一枚硬币抛掷两次，所产生的面朝上的结果分别是_正正、正反、反正、反反_，其中出现一次正面朝上、一次反面朝上(记为事件a)的概率p(a)_2合作小组的四位同学坐在课桌旁讨论问题，学生a的座位如图所示，学生b，c，d随机坐到其他三个座位上，则学生b坐在2号座位的概率是_,第2题图),第3题图)3如图，随机闭合开关k1，k2，k3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( b )a.b.c.d.知识点2：用列表法求概率4有a，b两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，a袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，b袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是( b )a. b. c. d.5(2014杭州)让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( c )a. b. c. d.6在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是( c )a. b. c. d.7在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是_8某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为某次国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是_9如图是两个可以自由转动的转盘被分成相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘a转出了钢笔，转盘b转出了文具盒，那么配对成功就赢了求游戏者获胜的概率是多少？并写出所有可能的结果解：所有可能结果为(文苹)、(文钢)、(文篮)、(胶苹)、(胶钢)、(胶篮)，故获胜概率为 10(2014宁波)如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点a和b，在余下的7个点中任取一点c，使abc为直角三角形的概率是( d )a. b. c. d.11“服务他人，提升自我”，某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的五名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是( d )a. b. c. d.12如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是( b )a. b. c. d.13在四边形abcd中，abcd；adbc；abcd；adbc，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形abcd是平行四边形的概率是_14小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是_15将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上(1)随机地抽取一张，求p(偶数)；(2)随机地抽取一张作为个位上的数字(不放回)，再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？解：(1)p(偶数)(2)因为能组成的两位数为86，76，87，67，68，78，所以p(恰好为“68”) 16如图，有四张背面相同的纸牌a，b，c，d，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余三张洗匀后再摸出一张(1)用列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果；(纸牌用a，b，c，d表示)(2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率. 解：(1)列表略(2)p(摸出两张纸牌同为红色) 17田忌赛马是一个为人熟知的故事传说，战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强(1)如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？(2)如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？(要求写出双方对阵的所有情况)解：(1)田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜(2)当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况有6种(列表略)，只有一种对阵情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率p 3第2课时用树状图法求概率1当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用_列表_或画_树状图_法2对于二元事件(两次型问题)要分清摸球放回与不放回3若试验只有两步，用_列表法_和_画树状图法_都可以；若试验在三步或三步以上，只能用_画树状图法_来计算知识点1：用树状图求概率1小球从a点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球最终从e点落出的概率为( c )a.b.c.d.,第1题图),第2题图)2有一个布袋中装着只有颜色不同，其他都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球的所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是( b )a. b. c. d.3同时抛掷三枚质地均匀的硬币一次，则出现全是正面的概率是( d )a. b. c. d.4经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为_5北京是中国“八大古都”之一，拥有众多历史名胜古迹和人文景观李老师和刚初中毕业的儿子准备到故宫、颐和园、天安门三个景点去游玩，如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择天安门为第一站的概率是_知识点2：列表法与树状图法的灵活应用6假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是( b )a. b. c. d.7(2014黄石)学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是( a )a. b. c. d.8在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动有a，b两组卡片，每组各3张，a组卡片上分别写有0，2，3；b组卡片上分别写有5，1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同甲从a组中随机抽取一张记为x，乙从b组中随机抽取一张记为y.(1)若甲抽出的数字是2，乙抽出的数字是1，它们恰好是axy5的解，求a的值；(2)求甲、乙随机抽取一张的数恰好是方程axy5的解的概率解：(1)a2(2)图或表略，p(恰好是方程axy5的解) 9暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为( b )a. b. c. d.10若从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为( a )a. b. c. d.11(2014台州)抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各一双(除颜色外其余都相同)，在看不见的情况下随机摸出两只袜子，他们恰好同色的概率是_12元旦联欢会上，小明、小华、小聪各准备了一个节目，若他们出场先后的机会是均等的，则按“小明小华小聪”的顺序演出的概率是_13从甲地到乙地有a1，a2两条路线，从乙地到丙地有b1，b2，b3三条路线，从丙地到丁地有c1，c2两条路线一个人任意选了一条从甲地到丁地的路线，求他恰好选到b2路线的概率是多少？解：p(选到b2路线) 14有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；(2)求一次打开锁的概率解：(1)设两把不同的锁分别为a，b，能把两锁打开的钥匙分别为a，b，其余两把钥匙为m，n，依题意，画树状图：(2)由上图知，上述试验共有8种等可能性结果，一次打开锁的结果有2种，p(一次打开锁) 15袋中装有除颜色外，其他都相同的红、黄、蓝球各1个，小明从中随机摸出1球，再放回，共摸3次，问摸到3红、2黄1蓝、1红1蓝1黄的概率各是多少？解：画树状图(略)，由图中可以看出，共有27种等可能的结果，摸到3红的结果只有1种，摸到2黄1蓝的结果有3种，摸到1红1黄1蓝的结果有6种，所以摸到3红的概率为，摸到2黄1蓝的概率为，摸到1红1黄1蓝的概率为 16甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另一个人手中，共传球三次(1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？(2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由解：(1)画树状图(略)，可看出：三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种，所以p(传球三次回到甲手中)(2)由(1)可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为，球传到乙、丙手中的概率均为，所以三次传球后球回到乙手中概率最大值为，所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中 5253用频率估计概率1一般地，在大量重复试验中，如果事件a发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件a发生的概率p(a)_，_0_p(a)_1_2用频率估计概率，其适用范围更广，既可以用于有限的等可能性事件，也可以用于无限的或可能性不相等的事件只要试验的次数n足够大，频率就可以作为概率p的_近似值_知识点1：频率与概率的关系1关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( b )a频率等于概率b当试验次数很大时，频率稳定在概率附近c当试验次数很大时，概率稳定在频率附近d试验得到的频率与概率不可能相等2某人做投硬币试验时，投掷m次，正面朝 n次(即正面朝上的频率p)，则下列说法正确的是( d )ap一定等于bp一定不等于c多投一次，p更接近d投掷次数逐渐增加，p稳定在附近3在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近_知识点2：用频率估计概率4在一所有2000名学生的小学学校中，随机调查了300名学生，其中269人认为月球上有水，那么在这所小学学校里随机问1名学生，认为月球上有水的概率约是( a )a0.9b0.10c0.8d0.25从某玉米种子中抽取6批种子，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_0.8_(精确到0.1)6在一个不透明布袋中，红色、黑色、白色乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色、黑色乒乓球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色乒乓球的个数很可能是_16_7一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x.甲，乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验试验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，“和为8”出现的频率稳定在它的概率附近，估计“和为8”出现的概率是_0.33_；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x的值解：x不可以取7，画树状图(略)，从图中可知，数字和为9的概率为.当x6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是 8为了估计水塘中的鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放回鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数估计为( c )a3000条b2200条c1200条d600条9在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色如此大量的摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此试验，他总结出下列结论：若进行大量的摸球试验，摸出白球的频率应稳定于30%；若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；若再摸球100次，必有20次摸出的是红球其中说法正确的是( b )abcd10如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，
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