人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质课时精讲（打包7套）（新版）新人教版
九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第2课时课时精讲新版新人教版2020012257.doc
九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质课时精讲（打包7套）（新版）新人教版
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九年级数学上册
第二十二章
二次函数22.1
二次函数的图象和性质课时精讲（打包7套）（新版）新人教版
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第二十二章二次函数221二次函数的图象和性质221.1二次函数1设一个正方形的边长为x，则该正方形的面积y_x2_，其中变量是_x，y_，_y_是_x_的函数2一般地，形如yax2bxc(_a，b，c为常数且a0_)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a，b，c分别为二次项系数、一次项系数、常数项知识点1：二次函数的定义1下列函数是二次函数的是( c )ay2x1by2x1cyx22 dy0.5x22下列说法中，正确的是( b )a二次函数中，自变量的取值范围是非零实数b在圆的面积公式sr2中，s是r的二次函数cy(x1)(x4)不是二次函数d在y1x2中，一次项系数为13若y(a3)x23x2是二次函数，则a的取值范围是_a3_4已知二次函数y13x2x2，则二次项系数a_2_，一次项系数b_3_，常数项c_1_5已知两个变量x，y之间的关系式为y(a2)x2(b2)x3.(1)当_a2_时，x，y之间是二次函数关系；(2)当_a2且b2_时，x，y之间是一次函数关系6已知两个变量x，y之间的关系为y(m2)xm22x1，若x，y之间是二次函数关系，求m的值解：根据题意，得m222，且m20，解得m2 知识点2：实际问题中的二次函数的解析式7某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价若每件商品售价为x元，则可卖出(35010x)件商品，那么商品所赚钱数y元与售价x元的函数关系式为( b )ay10x2560x7350by10x2560x7350cy10x2350x7350dy10x2350x73508某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数yx2(x0)，若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为( c )a40 m/s b20 m/sc10 m/s d5 m/s9(2014安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y_a(1x)2_10多边形的对角线条数d与边数n之间的关系式为_dn2n_，自变量n的取值范围是_n3且为整数_；当d35时，多边形的边数n_10_11如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽ab为x米，面积为s平方米(1)求s与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，ab的长为多少米？解：(1)sx(243x)，即s3x224x(2)当s45时，3x224x45，解得x13，x25，当x3时，243x1510，不合题意，舍去；当x5时，243x910，符合题意，故ab的长为5米 12已知二次函数y x22x2，当x2时，y_2_；当x_3或1_时，函数值为1.13边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x4)的小正方形，剩余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为_y16x2(0x4)_，它是_二次_函数14设yy1y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是( c )a正比例函数 b一次函数c二次函数 d以上都不正确15(2014河北)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x3时，y18，那么当成本为72元时，边长为( a )a6厘米 b12厘米c24厘米 d36厘米16某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.设底面的宽为x，抽屉的体积为y时，求y与x之间的函数关系式(材质及其厚度等暂忽略不计)解：根据题意得y20x(90x)，整理得y20x21800x 17某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围解：降低x元后，所销售的件数是(500100x)，则y(13.52.5x)(500100x)，即y100x2600x5500(0x11) 18一块矩形的草坪，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.(1)求y与x的函数关系式；(2)若使草坪的面积增加32 m2，求长和宽都增加多少米？解：(1)yx214x(x0)(2)当y32时，x214x32，x12，x216(舍去)，即长和宽都增加2 m 19如图，在abc中，b90，ab12 mm，bc24 mm，动点p从点a开始沿边ab向b以2 mm/s的速度移动(不与点b重合)，动点q从点b开始沿边bc向c以4 mm/s的速度移动(不与点c重合)如果p，q分别从a，b同时出发，设运动的时间为x s，四边形apqc的面积为y mm2.(1)求y与x之间函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)四边形apqc的面积能否等于172 mm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由解：(1)由运动可知，ap2x，bq4x，则ybcabbqbp24124x(122x)，即y4x224x144(2)0x6(3)当x172时，4x224x144172，解得x17，x21.又0x6，四边形apqc的面积不能等于172 mm2 4221.2二次函数yax2的图象和性质1由解析式画函数图象的步骤是_列表_、_描点_、_连线_2一次函数ykxb(k0)的图象是_一条直线_3二次函数yax2(a0)的图象是一条_抛物线_，其对称轴为_y_轴，顶点坐标为_(0，0)_4抛物线yax2与yax2关于_x_轴对称抛物线yax2，当a0时，开口向_上_，顶点是它的最_低_点；当a0时，开口向_下_，顶点是它的最_高_点，随着|a|的增大，开口越来越_小_知识点1：二次函数yax2的图象及表达式的确定1已知二次函数yx2，则其图象经过下列点中的( a )a(2，4)b(2，4)c(2，4) d(4，2)2某同学在画某二次函数yax2的图象时，列出了如下的表格：x32.51 012.5 3y3625 404 2536(1)根据表格可知这个二次函数的关系式是_y4x2_；(2)将表格中的空格补全3已知二次函数yax2的图象经过点a(1，)(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；(2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴解：(1)yx2，图象略(2)顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴 知识点2：二次函数yax2的图象和性质4对于函数y4x2，下列说法正确的是( b )a当x0时，y随x的增大而减小b当x0时，y随x的增大而减小cy随x的增大而减小dy随x的增大而增大5已知点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在函数yx2的图象上，则( a )ay1y2y3 by1y3y2cy3y2y1 dy2y1y36已知二次函数y(m2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是_m2_7二次函数yx2的图象是一条开口向_下_的抛物线，对称轴是_y轴_，顶点坐标是_(0，0)_；当x_0_时，y随x的增大而减小；当x0时，函数y有_最大_(填“最大”或“最小”)值是_0_8如图是一个二次函数的图象，则它的解析式为_yx2_，当x_0_时，函数图象的最低点为_(0，0)_9已知二次函数ymxm22.(1)求m的值；(2)当m为何值时，二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出x取何值时，y随x的增大而减小；(3)当m为何值时，二次函数的图象有最高点？求出这个最高点，并指出x取何值时，y随x的增大而增大解：(1)m2(2)m2，y最小0；x0(3)m2，最高点(0，0)，x0 10二次函数yx2和y5x2，以下说法：它们的图象都是开口向上；它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；当x0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；它们开口的大小是一样的其中正确的说法有( c )a1个b2个c3个d4个11已知a0，同一坐标系中，函数yax与yax2的图象有可能是( c )12如图是下列二次函数的图象：yax2；ybx2；ycx2；ydx2.比较a，b，c，d的大小，用“”连接为_abdc_,第12题图),第14题图)13当a_4_时，抛物线yax2与抛物线y4x2关于x轴对称；抛物线y7x2关于x轴对称所得抛物线的解析式为_y7x2_；当a_2_时，抛物线yax2与抛物线y2x2的形状相同14已知二次函数y2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于a，b两点，则aob的面积为_2_15已知正方形的周长为c(cm)，面积为s(cm2)(1)求s与c之间的函数关系式；(2)画出所示函数的图象；(3)根据函数图象，求出s1 cm2时正方形的周长；(4)根据列表或图象的性质，求出c取何值时s4 cm2?解：(1)sc2(c0)(2)图象略(3)由图象可知，当s1 cm2时，正方形周长c是4 cm(4)当c8 cm时，s4 cm2 16二次函数yax2与直线y2x1的图象交于点p(1，m)(1)求a，m的值；(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大；(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴解：(1)将(1，m)代入y2x1得m2111，所以p点坐标为(1，1)将p点坐标(1，1)代入yax2得1a12，a1(2)yx2，当x0时，y随x的增大而增大(3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴 17如图，抛物线yx2与直线y2x在第一象限内有一个交点a.(1)你能求出a点坐标吗？(2)在x轴上是否存在一点p，使aop为等腰三角形？若存在，请你求出点p的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)由题意得解得a(2，4)(2)存在满足条件的点p.当oaop时，oa2，p1(2，0)，p2(2，0)；当oaap时，过a作aqx轴于q，pqoq2，p3(4，0)；当papo时，设p点坐标为(x，0)，则x2(x2)242，解得x5，p4(5，0)综上可知，所求p点的坐标为p1(2，0)，p2(2，0)，p3(4，0)，p4(5，0) 5221.3二次函数ya(xh)2k的图象和性质第1课时二次函数yax2k的图象和性质1二次函数yax2k的图象是一条_抛物线_它与抛物线yax2的_形状_相同，只是_顶点位置_不同，它的对称轴为_y_轴，顶点坐标为_(0，k)_2二次函数yax2k的图象可由抛物线yax2_平移_得到，当k0时，抛物线yax2向上平移_k_个单位得yax2k；当k0时，抛物线yax2向_下_平移|k|个单位得yax2k.知识点1：二次函数yax2k的图象和性质1抛物线y2x22的对称轴是_y轴_，顶点坐标是_(0，2)_，它与抛物线y2x2的形状_相同_2抛物线y3x22的开口向_下_，对称轴是_y轴_，顶点坐标是_(0，2)_3若点(x1，y1)和(x2，y2)在二次函数yx21的图象上，且x1x20，则y1与y2的大小关系为_y1y2_4对于二次函数yx21，当x_0_时，y最_小_1_；当x_0_时，y随x的增大而减小；当x_0_时，y随x的增大而增大5已知二次函数yx24.(1)当x为何值时，y随x的增大而减小？(2)当x为何值时，y随x的增大而增大？(3)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？(4)求图象与x轴、y轴的交点坐标解：(1)x0(2)x0(3)x0时，y最大4(4)与x轴交于(2，0)，(2，0)，与y轴交于(0，4) 知识点2：二次函数yax2k与yax2之间的平移6将二次函数yx2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式是_yx21_7抛物线yax2c向下平移2个单位得到抛物线y3x22，则a_3_，c_4_8在同一个直角坐标系中作出yx2，yx21的图象(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；(2)抛物线yx21与抛物线yx2有什么关系？解：(1)图象略，yx2开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，0)；yx21开口向上，对轴轴为y轴，顶点坐标(0，1)(2)抛物线yx21可由抛物线yx2向下平移1个单位得到 知识点3：抛物线yax2k的应用9如图，小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线yx23.5的一部分若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是( b )a3.5 mb4 mc4.5 m d4.6 m10如果抛物线yx22向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是( c )ay(x1)22 by(x1)22cyx21 dyx2311已知yax2k的图象上有三点a(3，y1)，b(1，y2)，c(2，y3)，且y2y3y1，则a的取值范围是( a )aa0ba0ca0da012已知抛物线yx22与x轴交于a，b两点，与y轴交于c点，则abc的面积为_2_13若抛物线yax2c与抛物线y4x23关于x轴对称，则a_4_，c_3_14如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax23与y轴交于a，过点a作与x轴平行的直线交抛物线yx2于点b，c，则bc的长度为_6_15直接写出符合下列条件的抛物线yax21的函数关系式：(1)经过点(3，2)；(2)与yx2的开口大小相同，方向相反；(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少4.解：(1)yx21(2)yx21(3)x21 16把yx2的图象向上平移2个单位(1)求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；(2)画出平移后的函数图象；(3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值解：(1)yx22，顶点坐标是(0，2)，对称轴是y轴(2)图象略(3)x0时，y有最大值，为2 17已知抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，2)，且经过(1，3)，求此抛物线的解析式解：设抛物线解析式为yax2k，将(0，2)，(1，3)代入yax2k，得k2，a1，yx22 18若二次函数yax2c，当x取x1，x2(x1x2)时，函数值相等，则当x取x1x2时，函数值为( d )aacbacccdc19廊桥是我国古老的文化遗产，如图所示是一座抛物线形廊桥的示意图已知抛物线对应的函数关系式为yx210，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面ab高为8米的点e，f处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离(2.24，结果精确到1米)解：由题意得点e，f的纵坐标为8，把y8代入yx210，解得x4或x4，ef|4(4)|818(米)，即这两盏灯的水平距离约为18米 4第2课时二次函数ya(xh)2的图象和性质1二次函数ya(xh)2的图象是_抛物线_，它与抛物线yax2的_形状_相同，只是_位置_不同；它的对称轴为直线_xh_，顶点坐标为_(h，0)_2二次函数ya(xh)2的图象可由抛物线yax2_平移_得到，当h0时，抛物线yax2向_右_平移h个单位得ya(xh)2; 当h0时，抛物线yax2向_左_平移|h|个单位得ya(xh)2.知识点1：二次函数ya(xh)2的图象1将抛物线yx2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是( a )ay(x2)2byx22cy(x2)2 dyx222抛物线y3(x1)2不经过的象限是( a )a第一、二象限 b第二、四象限c第三、四象限 d第二、三象限3已知二次函数ya(xh)2的图象是由抛物线y2x2向左平移3个单位长度得到的，则a_2_，h_3_.4在同一平面直角坐标系中，画出函数yx2，y(x2)2，y(x2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标解：图象略，抛物线yx2的对称轴是直线x0，顶点坐标为(0，0)；抛物线y(x2)2的对称轴是直线x2，顶点坐标为(2，0)；抛物线y(x2)2的对称轴是直线x2，顶点坐标为(2，0) 知识点2：二次函数ya(xh)2的性质5二次函数y15(x1)2的最小值是( c )a1 b1c0 d没有最小值6如果二次函数ya(x3)2有最大值，那么a_0，当x_3_时，函数的最大值是_0_7对于抛物线y(x5)2，开口方向_向下_，顶点坐标为_(5，0)_，对称轴为_x5_8二次函数y5(xm)2中，当x5时，y随x的增大而增大，当x5时，y随x的增大而减小，则m_5_，此时，二次函数的图象的顶点坐标为_(5，0)_，当x_5_时，y取最_大_值，为_0_9已知a(4，y1)，b(3，y2)，c(3，y3)三点都在二次函数y2(x2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_y3y1y2_10已知抛物线ya(xh)2，当x2时，有最大值，此抛物线过点(1，3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小解：当x2时，有最大值，h2.又此抛物线过(1，3)，3a(12)2，解得a3，此抛物线的解析式为y3(x2)2.当x2时，y随x的增大而减小 11顶点为(6，0)，开口向下，形状与函数yx2的图象相同的抛物线的解析式是( d )ay(x6)2 by(x6)2cy(x6)2 dy(x6)212平行于x轴的直线与抛物线ya(x2)2的一个交点坐标为(1，2)，则另一个交点坐标为( c )a(1，2) b(1，2)c(5，2) d(1，4)13在同一直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数ya(xc)2的图象大致为( b )14已知二次函数y3(xa)2的图象上，当x2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是_a2_15已知一条抛物线与抛物线yx23形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(5，0)，则该抛物线的解析式是_y(x5)2_16已知抛物线ya(xh)2的对称轴为x2，且过点(1，3)(1)求抛物线的解析式；(2)画出函数的图象；(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值(或最小值)?解：(1)y(x2)2(2)图象略(3)x2时，y随x的增大而增大；x2时，函数有最大值 17已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y8x2都相同，并且它的顶点在抛物线y2(x)2的顶点上(1)求这条抛物线的解析式；(2)求将(1)中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的解析式；(3)将(2)中所求抛物线关于x轴对称，求所得抛物线的解析式解：(1)y8(x)2(2)y8(x)2(3)y8(x)2 18如图，在rtoab中，oab90，o为坐标原点，边oa在x轴上，oaab1个单位长度，把rtoab沿x轴正方向平移1个单位长度后得aa1b1.(1)求以a为顶点，且经过点b1的抛物线的解析式；(2)若(1)中的抛物线与ob交于点c，与y轴交于点d，求点d，c的坐标解：(1)由题意得a(1，0)，a1(2，0)，b1(2，1)设抛物线的解析式为ya(x1)2，抛物线经过点b1(2，1)，1a(21)2，解得a1，抛物线解析式为y(x1)2(2)令x0，y(01)21，d点坐标为(0，1)直线ob在第一、三象限的角平分线上，直线ob的解析式为yx，根据题意联立方程组，得解得x11(舍去)，点c的坐标为(，) 4第3课时二次函数ya(xh)2k的图象和性质1抛物线ya(xh)2k与yax2形状_相同_，位置_不同_，把抛物线yax2向上(下)和向左(右)平移，可以得到抛物线ya(xh)2k，平移的方向、距离要根据_h_，_k_的值来决定2抛物线ya(xh)2k有如下特点：当a0时，开口向_上_；当a0时，开口向_下_；对称轴是直线_xh_；顶点坐标是_(h，k)_知识点1：二次函数ya(xh)2k的图象1(2014兰州)抛物线y(x1)23的对称轴是( c )ay轴b直线x1c直线x1 d直线x32抛物线y(x2)21的顶点坐标是( a )a(2，1) b(2，1)c(2，1) d(2，1)3把抛物线y2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为( c )ay2(x1)22 by2(x1)22cy2(x1)22 dy2(x1)224写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：(1)y3(x1)22；解：开口向上，对称轴x1, 顶点(1，2) (2)y(x1)25.解：开口向下，对称轴x1，顶点(1，5) 知识点2：二次函数ya(xh)2k的性质5在函数y(x1)23中，y随x的增大而减小，则x的取值范围为( a )ax1 bx3cx1 dx36如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y2(xh)2k，则下列结论正确的是( a )ah0，k0 bh0，k0ch0，k0 dh0，k0,第6题图),第9题图)7一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h5(t1)26，则小球距离地面的最大高度是( c )a1米 b5米c6米 d7米8用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系式y(x12)2144(0x24)，则该矩形面积的最大值为_144_m2_9如图是二次函数ya(x1)22图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是_(1，0)_10已知抛物线ya(x3)22经过点(1，2)(1)求a的值；(2)若点a(m，y1)，b(n，y2)(mn3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小解：(1)a1(2)由题意得抛物线的对称轴为x3，抛物线开口向下，当x3时，y随x的增大而增大，而mn3，y1y2 11(2014哈尔滨)将抛物线y2x21向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( d )ay2(x1)21 by2(x1)23cy2(x1)21 dy2(x1)2312已知二次函数y3(x2)21.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x2；其图象顶点坐标为(2，1)；当x2时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有( a )a1个b2个c3个d4个13二次函数ya(xm)2n的图象如图，则一次函数ymxn的图象经过( c )a第一、二、三象限b第一、二、四象限c第二、三、四象限d第一、三、四象限14设a(2，y1)，b(1，y2)，c(2，y3)是抛物线y(x1)2a上三点，则y1，y2，y3的大小关系为( a )ay1y2y3 by1y3y2cy3y2y1 dy3y1y215二次函数ya(xk)2k，无论k为何实数，其图象的顶点都在( b )a直线yx上 b直线yx上cx轴上 dy轴上16把二次函数ya(xh)2k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y(x1)21的图象(1)试确定a，h，k的值；(2)指出二次函数ya(xh)2k的开口方向、对称轴和顶点坐标解：(1)a，h1，k5(2)它的开口向上，对称轴为x1，顶点坐标为(1，5) 17某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，求在如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式(不要求写出自变量的取值范围)解：点(，3)是抛物线的顶点，可设抛物线的解析式为ya(x)23.抛物线经过点(0，1)，1(0)2a3，解得a8，抛物线水柱的解析式为y8(x)23 18已知抛物线y(xm)21与x轴的交点为a，b(b在a的右边)，与y轴的交点为c.(1)写出m1时与抛物线有关的三个正确结论；(2)当点b在原点的右边，点c在原点的下方时，是否存在boc为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由解：(1)正确的结论有：顶点坐标为(1，1)；图象开口向下；图象的对称轴为x1；函数有最大值1；当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小等(2)由题意，若boc为等腰三角形，则只能oboc.由(xm)210，解得xm1或xm1.b在a的右边，所以b点的横坐标为xm10，obm1.又当x0时，y1m20.由m1m21，解得m2或m1(舍去)，存在boc为等腰三角形的情形，此时m24221.4二次函数yax2bxc的图象和性质第1课时二次函数yax2bxc的图象和性质1二次函数yax2bxc(a0)通过配方可化为ya(x)2的形式，它的对称轴是_x_，顶点坐标是_(，)_如果a0，当x时，y随x的增大而_减小_，当x时，y随x的增大而_增大_；如果a0，当x时，y随x的增大而_增大_，当x时，y随x的增大而_减小_2二次函数yax2bxc(a0)的图象与yax2的图象_形状完全相同_，只是_位置_不同；yax2bxc(a0)的图象可以看成是yax2的图象平移得到的，对于抛物线的平移，要先化成顶点式，再利用“左加右减，上加下减”的规则来平移知识点1：二次函数yax2bxc(a0)的图象和性质1已知抛物线yax2bxc的开口向下，顶点坐标为(2，3)，那么该二次函数有( b )a最小值3b最大值3c最小值2 d最大值22(2014成都)将二次函数yx22x3化为y(xh)2k的形式，结果为( d )ay(x1)24 by(x1)22cy(x1)24 dy(x1)223若抛物线yx22xc与y轴的交点为(0，3)，则下列说法不正确的是( c )a抛物线开口向上b抛物线的对称轴是x1c当x1时，y的最大值为4d抛物线与x轴的交点为(1，0)，(3，0)4抛物线yx24x5的顶点坐标是_(2，1)_5已知二次函数y2x28x6，当_x2_时，y随x的增大而增大；当x_2_时，y有最_大_值是_2_知识点2：二次函数yax2bxc(a0)的图象的变换6抛物线yx22x2经过平移得到yx2，平移方法是( d )a向右平移1个单位，再向下平移1个单位b向右平移1个单位，再向上平移1个单位c向左平移1个单位，再向下平移1个单位d向左平移1个单位，再向上平移1个单位7把抛物线yx2bxc的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为yx23x5，则( a )ab3，c7 bb6，c3cb9，c5 db9，c218如图，抛物线yax25ax4a与x轴相交于点a，b，且过点c(5，4)(1)求a的值和该抛物线顶点p的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式解：(1)由抛物线过c(5，4)得25a25a4a4，解得a1，该二次函数的解析式为yx25x4.yx25x4(x)2，顶点坐标为p(，)(2)(答案不唯一，合理即正确)如：先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的二次函数解析式为y(x3)24，即y(x)2，也即yx2x2 9(2014河南)已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于a，b两点若点a的坐标为(2，0)，抛物线的对称轴为直线x2，则线段ab的长为_8_10二次函数y2x2mx8的图象如图所示，则m的值是( b )a8b8c8d6,第10题图),第12题图)11已知二次函数yx27x.若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是( a )ay1y2y3 by1y2y3cy2y3y1 dy2y3y112已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，当5x0时，下列说法正确的是( b )a有最小值5，最大值0b有最小值3，最大值6c有最小值0，最大值6d有最小值2，最大值613如图，抛物线yax2bx和直线yaxb在同一坐标系内的图象正确的是( d )14已知二次函数yx22kxk2k2.(1)当实数k为何值时，图象经过原点？(2)当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？解：(1)图象过原点，k2k20，k12，k21(2)yx22kxk2k2(xk)2k2，其顶点坐标为(k，k2)顶点在第四象限内，0k2 15当k分别取1，1，2时，函数y(k1)x24x5k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值解：当k1时，函数为y4x4，是一次函数，无最值；当k2时，函数为yx24x3，为二次函数，此函数图象的开口向上，函数只有最小值而无最大值；当k1时，函数为y2x24x6，为二次函数，此函数图象的开口向下，函数有最大值，因为y2x24x62(x1)28，所以当x1时，函数有最大值，为8 16已知二次函数yx22mxm21.(1)当二次函数的图象经过坐标原点o(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m2时，该抛物线与y轴交于点c，顶点为d，求c，d两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点p，使得pcpd最短？若p点存在，求出p点坐标；若p点不存在，请说明理由解：(1)将(0，0)代入二次函数yx22mxm21中，得0m21，解得m1，二次函数的解析式为yx22x或yx22x(2)当m2时，二次函数解析式为yx24x3，即y(x2)21，c(0，3)，顶点坐标为d(2，1)(3)存在连接cd，根据“两点之间，线段最短”可知，当点p位于cd与x轴的交点时，pcpd最短可求经过c，d两点的直线解析式为y2x3，令y0，可得2x30，解得x，当p点坐标为(，0)时，pcpd最短 4第2课时用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式的几种常见的形式：(1)三点式：已知图象上的三个点的坐标，可设二次函数的解析式为_yax2bxc_(2)顶点式：已知抛物线的顶点坐标(h，k)及图象上的一个点的坐标，可设二次函数的解析式为_ya(xh)2k_以下有三种特殊情况：当已知抛物线的顶点在原点时，我们可设抛物线的解析式为_yax2_；当已知抛物线的顶点在y轴上或以y轴为对称轴，但顶点不一定是原点时，可设抛物线的解析式为_yax2c_；当已知抛物线的顶点在x轴上，可设抛物线的解析式为_ya(xh)2_，其中(h，0)为抛物线与x轴的交点坐标(3)交点式：已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1，0)，(x2，0)及图象上任意一点的坐标，可设抛物线的解析式为_ya(xx1)(xx2)_知识点1：利用“三点式”求二次函数的解析式1由表格中信息可知，若设yax2bxc，则下列y与x之间的函数关系式正确的是( a )x101ax21ax2bxc83a.yx24x3byx23x4cyx23x3dyx24x82已知二次函数yax2bxc的图象经过点(1，0)，(0，2)，(1，2)，则这个二次函数的解析式为_yx2x2_3已知二次函数yax2bxc，当x0时，y1；当x1时，y6；当x1时，y0.求这个二次函数的解析式解：由题意，得解得二次函数的解析式为y2x23x1 知识点2：利用“顶点式”求二次函数的解析式4已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( d )ay2(x1)28by18(x1)28cy(x1)28dy2(x1)285已知抛物线的顶点坐标为(4，1)，与y轴交于点(0，3)，求这条抛物线的解析式解：由题意，设二次函数的解析式为ya(x4)21，把(0，3)代入得3a(04)21，解
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