九年级数学下册第29章直线与圆的位置关系单元综合测试新版冀教版20200310228.doc
九年级数学下册 第29章《直线与圆的位置关系》单元综合测试（打包7套）（新版）冀教版
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直线与圆的位置关系
九年级数学下册
第29章《直线与圆的位置关系》单元综合测试（打包7套）（新版）冀教版
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第29章直线与圆的位置关系单元检测一、选择题（共10题；共30分）1.如图，已知o是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，aob=45，点p在数轴上运动，若过点p且与ob平行的直线于o有公共点，设p（x，0），则x的取值范围是（）a.-1x0或0x1b.0x1c.-x0或0xd.x12.六边形的边长为6，其边心距分别为（ ） a.3 b.3 c.6d.33.在数轴上，点a所表示的实数为3，点b所表示的实数为a， a的半径为2，下列说法中不正确的是（） a.当a5时，点b在a内b.当1a5时，点b在a内c.当a5时，点b在a外4.在以ab为直径的o中，ab=8，若op=5，则点p与o的位置关系是（） a.点p在o内b.点p在o上c.点p在o外d.无法确定5.下列说法一定正确的有（）个（1）与圆有公共点的直线是圆的切线 （2）过三点一定能作一个圆（3）垂直于弦的直径一定平分这条弦 （4）三角形的外心到三边的距离相等（5）90角所对的弦是直径 （6）方程x22x+4=0的两根之积为4 a.1b.2c.3d.46.如图，直线ab、cd、bc分别与o相切于e、f、g，且abcd，若ob=6cm，0c=8cm，则be+cg的长等于（）a.13b.12c.11d.107.o的半径为r，圆心到点a的距离为d，且r、d分别是方程x27x+12=0的两根，则点a与o的位置关系是（ ） a.点a在o内部b.点a在o上c.点a在o外部d.点a不在o上8.abc中，c=90，ac=6，bc=8，abc的外接圆半径为r，内切圆半径为r，则r与r的比值是（） a.b.c.2d.9.如图，从o外一点p引圆的两条切线pa、pb，切点分别是a、b，如果apb=60，线段pa=10，那么弦ab的长是（）a.10b.12c.5d.1010.正六边形的两条对边之间的距离是2 ，则它的边长是（ ） a.1b.2c.d.2 二、填空题（共8题；共24分）11.若正六边形的周长是24，则它的外接圆半径是_ 12.如图，ab是o的直径，dc是o相切于点c，若d=30，oa=2，则cd=_ 13.abc的内切圆的三个切点分别为d、e、f，a=75，b=45，则圆心角eof=_度 14.pa、pb切o于a、b两点，cd切o于点e，交pa、pb于c、d，若o的半径为r，pcd的周长等于3r，则tanapb的值是_15.如图，ab，ac，bd是o的切线，p，c，d为切点，如果ab=5，ac=3，则bd的长为_16.如图，在rtabc中，c=90，ab=13，ac=12，经过点c且与ab边相切的动圆与bc、ca分别相交于点m、n，则线段mn长度的最小值为_17.如图，ac是o的切线，bc是直径，ab交o于点d，a=50，那么cod=_18.在直角坐标平面内，圆心o的坐标是（3，5），如果圆o经过点（0，1），那么圆o与x轴的位置关系是_ 三、解答题（共6题；共46分）19.如图，ab是圆o的弦，oaod，ab，od相交于点c，且cd=bd（1）判断bd与圆o的位置关系，并证明你的结论；（2）当oa=3，oc=1时，求线段bd的长20.已知：如图,在abc中,ab=ac,以ac为直径的o与bc交于点d,deab,垂足为e,ed的延长线与ac的延长线交于点f.（1）求证：de是o的切线;（2）若o的半径为4,be=2,求f的度数. 21.已知：abc是边长为4的等边三角形,点o在边ab上,o过点b且分别与边ab,bc相交于点d,e,efac,垂足为f.（1）求证：直线ef是o的切线；（2）当直线df与o相切时,求o的半径. 22.如图，o是abc的外接圆，fh是o的切线，切点为f，fhbc，连结af交bc于e，abc的平分线bd交af于d，连结bf（1）证明：af平分bac；（2）证明：bf=fd；（3）若ef=4，de=3，求ad的长 23.如图，在abc中，d为ab上一点，o经过b、c、d三点，cod=90，acd=bco+bdo（1）求证：直线ac是o的切线；（2）若bco=15，o的半径为2，求bd的长24.如图，从点p向o引两条切线pa，pb，切点为a，b，ac为弦，bc为o的直径，若p=60，pb=2cm，求ac的长参考答案一、选择题1. c 2. b 3. a 4. c 5. b 6. d 7. d 8.a 9.a 10. b 二、填空题11.4 12.2 13.120 14. 15. 2 16. 17.80 18.相切 三、解答题19.（1）证明：连接ob，oa=ob，dc=db，a=abo，dcb=dbc，aood，aoc=90，即a+aco=90，aco=dcb=dbc，abo+dbc=90，即obbd，则bd为圆o的切线；（2）解：设bd=x，则od=x+1，而ob=oa=3，在rtobd中，ob2+bd2=od2 ， 即32+x2=（x+1）2 ， 解得x=4，线段bd的长是4 20.解：（1）如图,连接od,adac是直径,adbc,又在abc中,ab=ac,bad=cad,b=c,bd=cd,ao=oc,odab,又deab,deod,od为o半径,de是o的切线;（2）o的半径为4,ab=ac,ac=ab=4+4=8,be=2,ae=82=6,deab,adbc,aed=bed=adb=90,dae+ade+bde=90,dae=bde,aed=bed,aeddeb,解得：de=2,在rtbed中,tanb=,b=60,cdf=edb=30,ab=ac,b=acb=60,f=acbcdf=6030=30 21.（1）连接oeabc是等边三角形,abc=c=60.ob=oe,oeb=c =60,oeac.efac,efc=90.oef=efc=90.oeef,o与bc边相交于点e,e点在圆上.ef是o的切线；(2)连接df,de.df是o的切线,adf=bdf=90设o的半径为r,则bd=2r,ab=4,ad=4-2r,bd=2r,b=60,de=r,bde=30,bdf=90.edf=60,df、ef分别是o的切线,df=ef=de=r,在rtadf中,a=60,tandfa=解得.o的半径是22.（1）证明：连接offh是o的切线offhfhbc，of垂直平分bc弧bf=弧fc，1=2，af平分bac（2）证明：由（1）及题设条件可知1=2，4=3，5=21+4=2+31+4=5+31+4=bdf，5+3=fbd，bdf=fbd，bf=fd（6分）（3）解：在bfe和afb中5=2=1，afb=afb，bfeafb ，bf2=fefa，ef=4，bf=fd=ef+de=4+3=7，ad=af-df=af-（de+ef）=. 23.（1）证明：连接obcod=90，且cod与cbd是分别所对的圆心角和圆周角，cbd=cod=45，ob=oc，ob=od，obc=bco，obd=bdo，cbd=obc+obd=45，（3分）bco+bdo=45，acd=bco+bdo，acd=45，在rtcod中，oc=od，ocd=45，oca=90，直线ac是o的切线；（2）解：过o作oebd，垂足为ebd=2de，bco+bdo=45，bco=15，bdo=30，在rtdoe中，de=odcos30=2=bd=2de=224.解：连结abp=60，ap=bp，apb为等边三角形ab=pb=2cm，pb是o的切线，pbbc，abc=30，ac=abtan30=2=13第二十九章 直线与圆的位置关系单元测试一、填空题（每题3分，共30分）1如图1所示ab是o的弦，ocab于c，若oa=2cm，oc=1cm，则ab长为_ 图1 图2 图32如图2所示，o的直径cd过弦ef中点g，eod=40，则dcf=_3如图3所示，点m，n分别是正八边形相邻两边ab，bc上的点，且am=bn,则mon=_度4如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_5如图4所示，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm） 则该圆的半径为_cm 图4 图5 图66如图5所示，a的圆心坐标为（0，4），若a的半径为3，则直线y=x与a 的位置关系是_7如图6所示，o是abc的内心，boc=100，则a=_8圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为_（用含的式子表示）9已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为_10矩形abcd中，ab=5，bc=12，如果分别以a，c为圆心的两圆相切，点d在c内，点b在c外，那么a的半径r的取值范围为_二、选择题（每题3分，共30分）11如图7所示，ab是直径，点e是ab中点，弦cdab且平分oe，连ad，bad度数为（ ）a45 b30 c15 d10 图7 图8 图912下列命题中，真命题是（ ）a圆周角等于圆心角的一半 b等弧所对的圆周角相等c垂直于半径的直线是圆的切线 d过弦的中点的直线必经过圆心13半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3d13， 则这两个圆的位置关系一定是（ ）a相交 b相切 c内切或相交 d外切或相交14过o内一点m的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么om长为（ ）a3cm b6cm ccm d9cm15半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（ ）a1： b： c3：2 d1：216如图8，已知o的直径ab与弦ac的夹角为35，过c点的切线pc与ab 的延长线交于点p，则p等于（ ）a15 b20 c25 d3017如图9所示，在直角坐标系中，a点坐标为（-3，-2），a的半径为1，p为x 轴上一动点，pq切a于点q，则当pq最小时，p点的坐标为（ ）a（-4，0） b（-2，0）c（-4，0）或（-2，0） d（-3，0）18在半径为3的圆中，150的圆心角所对的弧长是（ ）a b c d19如图10所示，ae切d于点e，ac=cd=db=10，则线段ae的长为（ ）a10 b15 c10 d20 图10 图1120如图11所示，在同心圆中，两圆半径分别是2和1，aob=120， 则阴影部分的面积为（ ）a4 b2 c d三、解答题（共40分）21（6分）如图所示，ce是o的直径，弦abce于d，若cd=2，ab=6，求o 半径的长22（6分）如图所示，ab是o的直径，bc切o于b，ac交o于p，e是bc 边上的中点，连结pe，pe与o相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由23（10分）已知：如图所示，直线pa交o于a，e两点，pa的垂线dc切o于点c，过a点作o的直径ab（1）求证：ac平分dab;（2）若ac=4，da=2，求o的直径24（10分）“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮， 摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小雯所坐最底部的车厢（离地面0.5m）（1）经过2min后小雯到达点q如图所示，此时他离地面的高度是多少（2）在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中25（8分）如图所示，o半径为2，弦bd=2，a为弧bd的中点，e为弦ac的中点，且在bd上，求四边形abcd的面积参考答案12cm 220 345 45 5 6相交720 840cm2 9160 101r8或18r2511c 12b 13d 14a 15b 16b 17d 18d 19c 20b21解：连接oa，ce是直径，abce，ad=ab=3cd=2，od=oc-cd=oa-2由勾股定理，得oa2-od2=ad2，oa2-（oa-2）2=92，解得oa=，o的半径等于22解：相切，证oppe即可23解：（1）连be，bc，cab+abc=90，dca=abc，dac，cab，ac平分dab（2）da=2，ac=4，acd=30，abc=dca=30，ac=4，ab=824（1）10.5 （2）12=4（min）25解：连结oa交bd于点f，连接oboa在直径上且点a是bd中点，oabd， bf=df=在rtbof中，由勾股定理得of2=ob2-bf2，of= =点e 是ac中点，ae=ce又ade和cde同高，scde=sade，同理scbe =sabe，sbcd =scde +scbe =sade +sabe =sabd =，s四边形abcd=sabd +sbcd =26 第二十九章 直线与圆的位置关系单元测试一、选择题：（每小题4分，共20分）1.o的直径是15cm，cd经过圆心o，与o交于c、d两点，垂直弦ab于m，且om：oc=3 ：5，则ab=（ ）a24cm b12cm c6cm d3cm2.o的直径是3，直线与o相交，圆心o到直线的距离是d，则d应满足（ ）ad3 b1.5d3 c0d1.5 d0dr），圆心距为d,且r2+d2-r2=2rd,则这两圆的位置关系是（ ）a内含 b相切 c相交 d相离4.若直径为4cm，6cm的两个圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为5cm的圆的个数是（ ）a5个 b4个 c3个 d2个5.圆内接正方形与该圆的内接正六边形的周长比为（ ）a2：3 b： c：2 d2：3二、填空题：（每小题4分，共20分）6.过o内一点p的最长的弦是10cm，最短的弦是8cm，则op和长为 cm。 abcde第7题7.如图弦ac，bd相交于e，并且,bec=110,则acd的度数是 。8.若三角形的周长为p，面积为s，其内切圆的半径为r,则r：s= 。9.已知aob=30，m为ob边上一点，以m为圆心，2cm为半径作m与oa相切，切点为n，则mon的面积为 。10.如图是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为的圆得到图，挖去22个半径为（）2的圆得到图，则第n(n1)个图形阴影部分的面积是 。图图图 三、解答题：（每小题8分，共40分）afbecdo11.如图，ab是o的直径，cfab交o于e、f，连结ac交o于d。 求证：cdad = dedf。模型甲12.用钢丝制作两个不同的轴对称模型，如下图，这两个模型中大圆半径都是1米，模型甲中大圆内连接两个等边三角形，模型乙中大中圆内连接两个正方形。这两个图案哪个用料多一点？为什么？模型乙13.如图，分别以rtabc的三边向外作正方形，然后分别作三个正方形的内切圆，试探究三个圆的面积之间的关系。14.如图，在直角坐标系中，点a在x轴负半轴上，点b在x轴正半轴上，以线段ab为弦的c与直线x=-2相切于点e（-2，），交x轴于点d，线段ae的长为.求点a、b的坐标。adeobxyc15.如图，四边形abcd内接于圆，若ab=ac，且abd=60.求证：ab=bd+cd。abcd四、解答题：（每小题10分，共20分）fedmaobc16.已知：如图，ab为半圆o的直径，过圆心o作eoab，交半圆于f，过e作ec切o于m，交ab的延长线于c，在ec上取一点 d，使cd=oc，请你判断df与o有什么关系，并证明你的判断的正确性。deocab17.如图，正三角形abc的中心o恰好为扇形ode的圆心，且点b在扇形内，要使扇形ode绕点o无论怎样转动，abc与扇形重叠部分的面积总等于abc的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由。参考答案一、选择题：（每小题4分，共20分）bcbad二、填空题：（每小题4分，共20分）6.3， 7.75， 8.2：9， 9.2cm2， 10.（1-）。三、解答题：（每小题8分，共40分）11.证明：连结af，afbecdoab中直径，cfab，adf=afe，a、d、e、f四点共圆， ced=caf=180-def，同理cde=afe，cde=adf，cdefda，cdad=dedf。12.解：模型甲用料多一点。 理由：模型甲用料（2+6）米，模型乙用料（2+4）米， 4=，而6=，2+62+4.模型甲用料多一点。13.解：设分别以ab、bc、ca为边长的正方形的内切圆面积分别为s1，s2，s3， 则s1=ab2，s2=bc2，s3=ac2abc直角三角形，ab2=bc2+ac2.ab2=bc2+ac2.即s1=s2+s3。14.解：连结ea，则rtade中，de=，ae=，adeobxycda=od=2，oa=od-ad=1，点a的坐标为（-1，0），再连结eb，dea=b, eda=bde,db=5,ob=db-od=5-2=3, 点b坐标为（3，0）。15.证明：延长cd，使de=bd，连结ae，abcde 四边形abcd内接于圆， ade=abc=180-adc， ab=ac，abc=acb， adb=acb，adb=ade， ad=ad abdaed，ab=ae， ac=ae， abd=acd=60， ace是等边三角形， ce=ae=ab， ce=ed+dc=bd+cd，ab=bd+cd。fedmaobc16.解：df与o相切。 证明：连结om， cd=co，cod=cdo，ce切o于m，omce，c+com=90，eoac，c+e=90，com=e,cdo=e+dof, cod=com+dom.dof=dom,of=om,od=od, ofdomd,deocabfgofd=omd=90, dfof, df与o相切。17.解：扇形的圆心角应为120。 （1）当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时，显然abc与扇形重叠部分的面积等于abc的面积的。（2）当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时，连结oa、ob，设od交ab于f，oe交bc于g，o是正三角形的中心，oa=ob，oaf=obg，aob=120，aof=120-bof，bog=doe-bof=120-bof，aof=bog，aofbog，s四边形ofbg=soab=sabc。即扇形与abc的重叠部分的面积总等于abc的面积的。 由（1）（2）可知，当扇形的圆心角为120时，abc与扇形重叠部分的面积总等于abc的面积的。8第二十九章 直线与圆的位置关系单元测试一、选择题(每小题4分，共40分)每小题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括号内.1、平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是( )a、正方形 b、菱形 c、矩形 d、等腰梯形2、若a的半径为5，圆心a的坐标是(3，4)，点p的坐标是(5，8)，你认为点p的位置为( )a、在a内 b、在a上 c、在a外 d、不能确定3、下列所述图形中对称轴最多的是( )a、圆b、正方形c、正三角形d、线段4、下列四个命题中正确的是( )与圆有公共点的直线是该圆的切线 垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线a、 b、 c、 d、5、过o外一点p作o的两条切线pa、pb，切点为a和b，若ab=8，ab的弦心距为3，则pa的长为( )a、5 b、c、d、86、如图1，pa切o于a，abop于b，若po=8 cm，bo=2 cm，则pa的长为( )a、16 cm b、48 cmc、 cm d、4 cm 图1 图2 图37、如图2，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为( )a、4 b、8 c、(4) d、428、如图3，一块边长为8 cm的正三角形木板abc，在水平桌面上绕点b按顺时针方向旋转至abc的位置时，顶点c从开始到结束所经过的路径长为(点a、b、c在同一直线上) ( )a、16 b、 c、 d、deef9、如图4，abc是正三角形，曲线abcdef叫做“正三角形的渐开线”，其中、 、 、 圆心依次按a、b、c循环，它们依次相连接，如果ab=1，那么曲线cdef的长是( )a、8 b、6 c、4 d、2 图4 图5 图6 图710、一个圆台形物体的上底面积是下底面积的.如图5，放在桌面上，对桌面的压强是200 帕，翻过来放，对桌面的压强是( )a、50帕 b、80帕 c、600帕 d、800帕二、填空题(每小题3分，共30分)11、如果o的半径为r，点p到圆心o的距离为d，那么：点p在o外，则_；_ 则d=r；_则dr 点p在o上 点p在o内；12、1；13、ce=ed，；14、5 cm 两 外离；15、2；16、2；17、16；18、；19、270；20、11h12.三、解答题21、解：小狗在地平面上环绕跑圆的半径为=2.0(m).小狗活动的区域是以2.0 m为半径的圆，如右图.22、(1)abc 证明：ab为o直径, acb=90.bac+abc=90. 若cae=abc. bac+cae=90,即bae=90，oaae. ef为o的切线.(2)证明：连接ao并延长交o于点d，连接cd, adc=abc.ad为o的直径, dac+adc=90.cae=abc=adc, dac+cae=90. dae=90,即oaef，ef为o的切线.23、解：如图，设圆弧所在圆的圆心为o,ab=37.4=14 m, cd=34.6=20 m, ge=6 m.在rtoce中, oe=oc6, ce=10.oc2=ce2+oe2, oc2=(10)2+(oc6)2.oc=28(m) . oa=28.在rtoaf中，af=7,.拱高gf=2821=7(m) .fa=fn+nmam=8+1.64=4+1.67.26.s四边形adef=(af+de)en=(7.26+1.6)5.6625.07(m2).v体积=s四边形adef96=25.0796=2.4103(m3).答：完成这一工程需2.4103 m3的土方.6第二十九章 直线与圆的位置关系单元测试一选择题（每小题3分，共30分）1两圆的圆心都在x轴上，且两圆相交于a，b两点，点a的坐标是（3，2），那么点b的坐标为（）（a）（3，2）.（b）（3，2）.（c）（3，2）.（d）（3，0）.2如果两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）（a）外离.（b）外切.（c）相交.（d）内切.3已知：如图，ab、ac分别切o于b、c，d是o上一点，d=400，则a的度数等于（）（a）1400.（b）1200.（c）1000.（d）800.第3题图 第4题图 第5题图4如图，在o中，直径cd与弦ab相交于点e，若be=3，ae=4，de=2，则o的半径是（）（a）3.（b）4.（c）6.（d）8.5如图，过点p作o的两条割线分别交o于点a、b和点c、d，已知pa=3，ab=pc=2，若papb=pcpd，则pd的长是（）（a）3.（b）7.5.（c）5.（d）5.5.6使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中合格的是（）7两圆外切，半径分别为6、2，则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是（）（a）30.（b）60.（c）90（d）1208.正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（）（a）60.（b）120.（c）60或120.（d）30或150.9.若扇形的面积是56cm2，周长是30cm，则它的半径是（）（a）7cm（b）8cm（c）7cm或8cm（d）15cm10.若两圆有且仅有一条公切线，则两圆的位置关系是（）（a）内切（b）相交（c）外切（d）内含二填空题（每小题3分，共15分）11.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小从锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图2，cd为o的直径，弦abcd于e，ce=1寸，ab10寸，则直径cd的长为.第11题图 第8题图 第14题图12.一个多边形的每一个外角都等于72,这个多边形是.13.如图8，o1,o2相交，p是o1上的一点，过p点作两圆的切线，则切线的条数可能有.14.如图所示，矩形中长和宽分别为10cm和6cm，则阴影部分的面积为_.15.已知o1和o2外切，半径分别为1cm和3cm，那么半径为5cm且与o1、o2都相切的圆一共可以作出_个.三解答题（每小题8分，共16分）16.已知：如图，过圆o外一点b作圆o的切线bm，m为切点.bo交圆o于点a，过点a作bo的垂线，交bm于点p.bo3，pa=1.3,圆o的半径为1求：mb的长.ab10m8m17.在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽ab=8m，求油的最大深度.四（8分）18.如图，已知：在o中，oaob，a=35，求和的度数.五（8分）19.如图，pa、pb分别切o于a、b，连接po与o相交于c，连接ac、bc，求证：ac=bc.六（10分）20.（1）如图（1），若o1、o2外切于a,bc是o1、o2的一条外公切线，b、c是切点，则abac.（2）如图（2），增加添加，连心线o1o2分别交o1、o2于m、n，bm、cn的延长线交于p，则bp与cp是否垂直？证明你的结论.（3）如图（3），o1与o2相交，bc是两圆的外公切线，b、c是切点，连心线o1o2分别交两圆于m、n，q是mn上一点，连结bq、cq则与bq是否垂直？证明你的结论.图（1） 图（2） 图（3）七、探究题（13分）21.如图，一个圆形街心花园，有三个出口a，b，c，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形abc，在中心点o处有一亭子，为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路od，oe，of，使另一出口d、e、f分别落在abc分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草.（1）请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图1，图2中，并附简单说明.（2）要使三条小路把abc分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图3中，并求此时三条小路的总长.（3）请你探究出一种一般方法，使得出口d不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口e、f的位置，请写明这个方法.（4）你在（3）中探究出的一般方法适用于正五边形吗？请结合图5予以说明，这种方法能推广到正n边形吗？参考答案一1.b；由对称性知（3，2）.2.b；提示：235，两圆半径等于圆心距.3.c；提示：连ob、oc.4.b；设圆的半径为r，由34（r-2）（2r-2），r4.5.b；提示：由papb=pcpd.6.c；直径所对的圆周角是直角.7.b；转化为解直角三角形问.8.d；圆内接正六边形的边长等于半径.9.c；根据闪形面积公式.10.a；两圆内切.二11.26寸；12.正五边形；13.一条或2条3条或4条；14.9041/2；15.4个.三提示：16.由切线长定理及其勾股定理得，bm=4.17.2m.四18.分析：连结oc，通过求圆心角的度数求解.解：连结oc，在rtaob中，a=35，b=55，又oc=ob，cob=180-2b=70， 的度数为70，cod=90-cob=90-70=20， 的度数为20.五19.提示：证明pacpbc.六、20.提示：（1）过点a作公切线；（2）易证bp与cp垂直；（3）中cq与bq不垂直.七、分析：21.（1）方案1：d，e，f与a，b，c重合，连od，oe，of.方案2：od，oe，of分别垂直于ab，bc，ac.（2）od/ac，oe/ab，of/bc，如图（3）作ombc于m，连ob，abc是等边，bm=bc=30，且obm=30，om=10，oe/ab，oem=60，oe=20，又oe=of=od，oe+of+od=3oe=60，答：略.（3）如图（4）方法1：在bc，ca，ab上分别截取be=cf=ad，连结od，oe，of，方法2：在ab上任取一点d，连od，逆时针旋转od120两次，得e，f.（4）设m1为a1a2上任一点，在各边上分别取a2m2=a3m3=a4m4=a5m5=a1m1，连om1om5即可，可推广到正n边形.评析：本题集探索、猜想方案设计于一体.6第二十九章 直线与圆的位置关系单元测试一、选择题1下列条件中，能确定圆的是（ ）a以已知点o为圆心 b以1cm长为半径c经过已知点a，且半径为2cm d以点o为圆心，1cm为半径2如图1所示，ab是o直径，弦cdab于e，ab=10，cd=8，则ae长为（ ）a2 b3 c4 d5 _b_a_o_p_m（1） （2） （3）3如图2所示，a是半径为5的o内一点，且oa=3，过点a且长等于7的弦有（ ）a0条 b1条 c2条 d无数条4同圆内两条互相平行且相等的弦所对的圆心角为65， 则此两弦所夹的两条劣弧所对的圆周角之和是（ ）a65 b130 c230 d1155下列说法正确的是（ ）a经过三个点有且只有一个圆;b经过两点的圆的圆心是这两点连线的中点c钝角三角形的外心在三角形外部;d等腰三角形的外心即为其中心6已知o半径为4，直线l与o不相交，则圆心到直线l的距离d（ ）ad4 bd=4 cd4 dd47如图3所示，ab为o直径，p点在ab延长线上，pm切o于m点，若oa=a，pm=a，则pmb周长是（ ）a（2+）a b2- c（2-）a d2+8如图4所示，在工地的水平面上，有三根直径均为1m的水泥管两两相切叠在一起，则其最高点到地面的距离是（ ）a2 b（1+）m c（）m d（1+）m _b_a_o_d_c（4） （5） （6）9如图5所示，正方形边长为a，分别以它的4条边为直径作半圆， 则圆中阴影部分面积为（ ）a（-1）a2 ba2 c（-1）a2 d（-1）a210工人师傅在一个长为25cm，宽为18cm的矩形铁皮上， 剪去一个和三边都相切的圆a后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的圆，圆的直径是（ ）a7cm b8cm c7cm d4cm二、填空题1圆的一条弦把直径分成4cm和8cm两部分，并且弦和直径相交成60，那么该弦的长为_2如图6所示，ab、ac为o的两条弦，延长ca到点d，ad=db，若adb=35，则boc=_3直角三角形的外心是_中点，锐角三角形外心在三角形_，钝角三角形外心在三角形_4如果大圆半径是小圆半径的2倍，当两圆内切时，圆心距为5cm， 那么这两圆外切时，圆心距是_cm5 直角三角形的两条直角边的长为6cm 和8cm， 则该三角形内切圆的周长为_cm6已知弓形弦长等于r（r为半径），则此弓形的面积为_7已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积为_8已知圆锥的侧面展开图的面积是15cm2，母线长为5cm，则圆锥的高为_cm9如图7，pa、pb与o分别相切于点a、b，ac是o直径，pc交o于点d，已知apb=60，ac=2，则cd长为_b_a_o_d_c_p _b_a_d_c （7） （8） （9）10圆锥的轴截面abc是边长为2的正三角形，如图8所示，动点p从c点出发，沿着圆锥的侧面积移到ab的中点d的最短距离为_三、解答题1如图9，在rtabc中，acb=90，ac=4，ab=5，cdab于d，以c为圆心，24为半径作c，试判断a、d、b三点与o位置关系2已知四边形abcd是o内接梯形，如图所示，o 半径等于5cm， 求梯形abcd面积_b_a_d_c3如图所示，o中，弦ab所对的劣弧为圆的，延长ab到c，使oc=ab，oc交o于d，求的度数_b_a_o_d_c4如图所示的o中，ab是直径，ocab，d是oc中点，deab交o于e， 求ebc和eba_b_a_o_d_c_e5作图（1）已知abc，求作abc的外接圆，如图a所示；（2）如图b所示，在大圆中有一个小圆o，按以下要求作图：确定大圆的圆心作直线l，使其将两圆的面积均二等分 （a） （b）6abc中，ab=ac=13，abc面积为60，求abc的内切圆的半径7如图所示，已知o1与o2相交于a、b两点，o2在o1上，c是上任一点，连结ac并延长交o2于点d，连结bc，根据以上条件，指出图中，在点c移动的过程中始终保持不变的的角有哪些？请说明理由_o_2_b_a_d_c_o_18如图所示，一个动滑轮的半径为30cm，同一根绳子连接， 绳子与滑轮的接触部分是，绳子ac段与bd段所在的直线成30角，求接触部分的长（精确到0.1m）四、综合应用题1如图所示是一纸杯，它的母线ac和ef延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形的扇形oab，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm， 下底面直径为4cm，母线长ef=8cm，求扇形oab的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示）2空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，abg是等边三角，c、 d是以ab为直径的半圆o的两个三等分点，cg、dg分别交ab于点e、f，试判断点e、f 分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证一种情况即可）附加题如图所示，ab是半圆o的直径，点m是直径oa的中点，点p在线段am上运动（ 不与点m重合），点q在半圆上运动，且总保持pq=po过q点作o的切线交ba延长线于点c（1）当qpa=60，请你对qcp的形状做出猜想，并给予证明（2）当qpab时，qcp形状_三角形（3）由（1）、（2）得出的结论，请进一步猜想点p在线段am上运动到任何位置时，qcp一定是_三角形_b_a_o_c_p_m_q参考答案一、1d 2a 3a 4d 5c 6a 7a 8d 9a 10c二、12cm 2140 3斜边 内 外 415 54 6r2712 84 9 10三、1cd=2.4，ca2.4，a在c外，cb2.4，b在c外，cd=2.4，d在c上27cm2或49cm2（提示：分ab、cd在圆心o同侧或异侧）3提示：过o作oeab，垂足为e，可证得eoc=60，bod=60-45=15， bd度数为15430 15（提示：连oe，证eod=60）5略6过a作adbc于d，则bd=dc，设bd=x，则ad=，则2x=60，x4-169x2+3600=0，x2=25或x2=144，x=5或x=12，bc=10或bc=24，r=或r=7acb，cdb 理由略8=30=2062.8m四、145 44cm22点e、f均为所在线段的三等分点，证明：连结ac、bc，c、d是半圆o的三等分点，abg是等边三角形，cab=60=abg，acb=90，ac=ab=bg，acbg，=，故点e为ab和cg的三等分点附加题：（1）当qpa=60时，qcp为等边三角形，连结oq，qc为半圆切线， oqcq，pq=po，pqo=30，pqc=60，又qpa=60，c= 60 ，qcp为等边三角形（2）等腰直角（3）等腰8第29章直线与圆的位置关系单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.钝角三角形的内心在这个三角形的（ ） a.内部b.外部c.一条边上 d.以上都有可能2.下列说法正确的是（） a.相切两圆的连心线经过切点b.长度相等的两条弧是等弧c.平分弦的直径垂直于弦d.相等的圆心角所对的
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