人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 九年级数学下册 第1章反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质课件（打包4套） 湘教版
九年级数学下册第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质第2课时课件湘教版2020032336.ppt
九年级数学下册 第1章反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质课件（打包4套） 湘教版
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九年级数学下册
第1章反比例函数
1.2
反比例函数的图象与性质课件（打包4套）
湘教版
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- 内容简介：
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1 2反比例函数的图象与性质第1课时 1 进一步熟悉作函数图象的步骤 会画反比例函数的图象 2 体会函数的三种表示方法的相互转换 逐步提高从函数图象获取信息的能力 探索并掌握反比例函数的主要性质 1 什么是反比例函数 2 在反比例函数的定义中需要注意什么 1 k是非零常数 2 xy k 1 什么是函数的图象 建立平面直角坐标系 以自变量取的每一个值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出对应的点 由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象 一次函数的图象是一条直线 2 一次函数的图象是什么样子 画出反比例函数和的函数图象 函数图象画法 列表 描点 连线 描点法 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题 1 列表时 选取的自变量的值 既要易于计算 又要便于描点 尽量多取一些数值 取互为相反数的一对一对的数 多描一些点 这样既可以方便连线 又可以使图象精确 2 描点时要严格按照表中所列的对应值描点 绝对不能把点的位置描错 3 一定要按自变量从小到大的顺序依次连线 连线时必须用光滑的曲线连接各点 不能用折线连接 4 图象是延伸的 注意不要画得有明确端点 5 曲线的发展趋势只能靠近坐标轴 但不能和坐标轴相交 解析 1 列表 2 描点 3 连线 1 2 4 8 8 4 2 1 以表中各组对应值作为点的坐标 在平面直角坐标系内描出相应的点 用光滑的曲线顺次连接各点 就可得到图象 画反比例函数y 的图象 跟踪训练 1 2 3 4 5 6 4 1 2 3 5 6 1 2 4 5 6 3 6 5 1 3 4 2 0 y x 位置 函数的两支曲线分别位于第一 三象限内 函数的两支曲线分别位于第二 四象限内 结论 形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的 因此 称反比例函数的图象为双曲线 2 反比例函数的图象在哪两个象限 由什么确定 当k 0时 两支曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时 两支曲线分别位于第二 四象限内 答 由k的符号确定 1 反比例函数y 的图象大致是 d 2 已知反比例函数的图象在第二 四象限内 那么一次函数y kx k的图象经过 a 第一 二 三象限b 第一 二 四象限c 第一 三 四象限d 第二 三 四象限 c 3 甲 乙两地相距100km 一辆汽车从甲地开往乙地 把汽车到达乙地所用的时间y h 表示为汽车的平均速度x km h 的函数 则这个函数的图象大致是 c 提示 在实际问题中图象可能就只有一支曲线 4 若关于x y的函数的图象位于第一 三象限 则k的取值范围是 k 1 1 形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的 因此 称反比例函数的图象为双曲线 2 位置当k 0时 两支曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时 两支曲线分别位于第二 四象限内 反比例函数的图象和性质 凡没有就着泪水吃过面包的人是不懂得人生之味的人 歌德 1 2反比例函数的图象与性质第1课时 1 会用描点法画出反比例函数的图象 重点 2 结合反比例函数的图象 探索反比例函数图象的性质及图象的位置与k的关系 重点 难点 1 画函数图象的步骤 1 2 3 2 用画函数图象的方法作出反比例函数的图象 1 两个函数自变量的取值范围都是 所以取值时 x的值不能取 2 函数的图象 列表 描点 连线 x 0 0 思考 1 这两个函数的图象会与x轴 y轴相交吗 为什么 提示 由作出的函数图象可以发现 图象不会与x轴 y轴相交 因为x 0且y 0 2 反比例函数y k 0 的图象在哪两个象限 由什么决定它们所在的象限 提示 由y 可得xy k 当k 0时 x y同号 图象位于第一 三象限 当k 0时 x y异号 图象位于第二 四象限 因此图象所在的象限与k的正负有关 3 反比例函数的图象是轴对称图形吗 如果是 请指出它的对称轴 提示 是轴对称图形 对称轴是一 三象限的角平分线所在的直线和二 四象限的角平分线所在的直线 总结 1 反比例函数的形状 反比例函数的图象是 它们都不会与坐标轴相交 2 反比例函数的位置 当k 0时 两支曲线分别位于第 象限内 当k 0时 两支曲线分别位于第 象限内 3 反比例函数 k 0 图象的对称性 1 轴对称 对称轴为 所在的直线 2 中心对称 反比例函数的图象是中心对称图形 对称中心是 两条曲线 一 三 二 四 各象限的角平分线 原点 1 在画反比例函数图象时 自变量的值不能取0 2 画反比例函数的图象时 只取两点连线即可 3 函数的图象在第一 三象限 图象与x轴 y轴都没有交点 4 如果点 1 2 在双曲线上 则双曲线在一 三象限 知识点1反比例函数图象的画法 例1 在同一平面直角坐标系中画出的图象 并说明它们的共同点和不同点 思路点拨 根据自变量的取值范围 列表 然后描点 连线 自主解答 列表 描点 连线 图象如图所示 共同点 图象分别都由两支曲线组成 它们都不与坐标轴相交 图象自身都是中心对称图形 不同点 所在象限不同 y随着x的增减变化不同 互动探究 画反比例函数的图象 描点时还可以用什么方法来确定点的坐标 提示 先描一侧的点 另一侧可以根据对称性确定点的坐标 总结提升 画反比例函数的图象应注意的问题1 列表取值是关键 取值时应对称地选取正数和负数各一半 并且互为相反数 这样可以简化计算 又便于描点 作出的图象对称 2 列表 描点时尽可能地多取一些数值 多描一些点 这样便于连线 3 在连线时 必须用平滑曲线连结各点 而不能用折线 同时注意两个分支是断开的 知识点2反比例函数图象的位置与k的关系 例2 已知反比例函数的图象如图所示 则实数m的取值范围是 a m 1b m 0c m 1d m 0 解题探究 1 反比例函数的图象的位置由谁决定 如何决定 提示 k决定反比例函数图象的位置 当k 0时 反比例函数的图象在第一 三象限 当k 0时 反比例函数的图象在第二 四象限 2 本例中的k值和函数图象的位置分别是什么 提示 k m 1 函数图象在第一 三象限 3 由以上探究知 m的取值范围是 故选 m 1 a 总结提升 反比例函数图象的位置与k的关系1 k 0图象在一 三象限 2 k 0图象在二 四象限 题组一 反比例函数图象的画法1 2013 兰州中考 当x 0时 函数的图象在 a 第四象限b 第三象限c 第二象限d 第一象限 解析 选a 函数的图象在第二 四象限 当x 0时 图象在第四象限 2 2013 邵阳中考 下列四个点中 在反比例函数的图象上的是 a 3 2 b 3 2 c 2 3 d 2 3 解析 选a 把各选项中点的横坐标作为自变量取值 纵坐标作为函数值代入已知的函数解析式 能使函数解析式成立的点一定在函数的图象上 当x 3 y 2时 能使反比例函数成立 故选a 3 已知一个函数的图象与的图象关于y轴成轴对称 则该函数的解析式为 解析 根据既关于x轴对称又关于y轴对称得结论 答案 4 已知函数的图象经过点 3 4 1 求k的值 并在如图所示的正方形网格中画出这个函数的图象 2 当x取什么值时 函数的值小于0 解析 1 把 3 4 代入得k 3 4 12 2 由图象可以看出 当x 0时 函数的值小于0 题组二 反比例函数图象的位置与k的关系1 已知函数y m 1 是反比例函数 且图象在第二 四象限内 则m的值是 a 2b 2c 2d 解析 选b 由题意知 m 2 2 2013 毕节中考 一次函数y kx b k 0 与反比例函数y k 0 的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示 则k b的取值范围是 a k 0 b 0b k0c k0 b 0 解析 选c 因为直线过第二 三 四象限 双曲线经过第二 四象限 所以 k 0 b 0 3 2013 广东中考 已知k1 0 k2 则函数y k1x 1和的图象大致是 解析 选a k1 0 所以函数y k1x 1的图象是一条直线 经过二 四象限 并与y轴交于点 0 1 所以b d错误 又 k2 0 所以函数的图象是双曲线 分别在一 三象限 所以c错误 4 已知反比例函数的图象如图所示 则一次函数y kx k的图象经过第 象限 解析 反比例函数y 的图象经过第一 三象限 k 0 一次函数y kx k的图象经过第一 二 三象限 答案 一 二 三 5 已知反比例函数分别根据下列条件求k的取值范围 并作出草图 1 函数图象位于第一 三象限 2 函数图象上任意一点的坐标符号为异号 解析 1 因为函数图象位于第一 三象限 所以4 k 0 解得k 4 图略 2 函数图象上点的坐标符号为异号 则图象分布在第二 四象限 所以4 k 0 解得k 4 图略 想一想错在哪 矩形的长为x 宽为y 面积为9 则y与x之间的函数关系用图象表示大致为 提示 忽视实际问题中自变量的取值范围应当是x 0 1 2反比例函数的图象与性质第2课时 1 探索并掌握反比例函数的性质 重点 2 学会借助于图象分析 解决问题 重点 难点 观察下列两组反比例函数的图象 思考 1 两组函数关系式及图象有哪些不同之处 图象的每一个分支从左到右的趋势是上升还是下降 提示 两组函数关系式中系数k的符号不同 所在的象限不同 第一组图象的每一个分支从左到右是下降的 第二组图象的每一个分支从左到右是上升的 2 讨论反比例函数的增减性时 为什么要加条件 在每个象限内 提示 双曲线的每支上的增减性相同 但是在整个图象上增减性不成立 3 反比例函数中 设p x y pm和pn的长度怎样表示 矩形ompn的面积如何表示 提示 pm y pn x 则s矩形ompn pm pn y x xy k 总结 1 反比例函数的增减性 当k 0时 两支曲线分别位于第一 三象限内 在每个象限y随x的增大而 当k 0时 两支曲线分别位于第二 四象限内 在每个象限内y随x的增大而 2 反比例函数系数k的几何意义 过双曲线上一点向x轴 y轴作垂线 两垂线与两坐标轴围成的矩形的面积等于 减小 增大 k 1 反比例函数y随x的增大而减小 2 y a 1 y随x的增大而增大 3 函数的图象位于第一 三象限 在每一象限y随x的增大而增大 4 函数的图象位于第二 四象限 在每一象限y随x的增大而增大 知识点1反比例函数的性质 例1 2013 株洲中考 已知点a 1 y1 b 2 y2 c 3 y3 都在反比例函数的图象上 则y1 y2 y3的大小关系是 a y3 y1 y2b y1 y2 y3c y2 y1 y3d y3 y2 y1 思路点拨 画出函数的图象 标出点a b c的大致位置 找出对应的y1 y2和y3 根据y1 y2 y3在y轴上的位置作出判断 自主解答 选d 由图象知y3 y2 y1 互动探究 如果改为 在此函数图象上取两点a a1 b1 和b a2 b2 如果a1b2 2 两点分别在图象的两支上时 b1 b2 总结提升 反比例函数的性质总结对于反比例函数 k 0 k的符号 图象所经过的象限 函数的增减性这三者 知其一则可知其二 即 知识点2反比例函数中k的几何意义 例2 2013 孝感中考 如图 函数y x与函数的图象相交于a b两点 过a b两点分别作y轴的垂线 垂足分别为点c d 则四边形acbd的面积为 a 2b 4c 6d 8 解题探究 1 四边形acbd为何种特殊四边形 为什么 提示 平行四边形 直线y x过原点 点a b关于原点对称 ac bd 又ac bd 四边形acbd为平行四边形 2 如何计算四边形acbd的面积 提示 s四边形acbd bd dc 3 如何求点a b的坐标 提示 故点a b的坐标分别为 2 2 和 2 2 4 由以上探究知s四边形acbd bd cd 故选 2 4 8 d 总结提升 系数k的几何意义过反比例函数图象上的任意一点p作x轴 y轴的垂线 1 两条垂线与x轴 y轴围成的矩形的面积等于 k 2 所作垂线 x轴 或y轴 与线段op o为原点 围成的三角形的面积等于反之亦成立 该关系式常常用来确定反比例函数的关系式或进行相应面积的计算 比较等 题组一 反比例函数的性质1 2013 绥化中考 对于反比例函数下列说法正确的是 a 图象经过点 1 3 b 图象在第二 四象限c x 0时 y随x的增大而增大d x 0时 y随x的增大而减小 解析 选d k 3 0 反比例函数的图象是位于一 三象限的双曲线 且在每一象限内y随x的增大而减小 2 若函数的图象在某象限内y的值随x值的增大而增大 则m的取值范围是 a m 2b m 2c m 2d m 2 解析 选b 因为反比例函数的图象在某象限内y的值随x值的增大而增大 所以m 2 0 m 2 3 2013 兰州中考 已知a 1 y1 b 2 y2 两点在双曲线上 且y1 y2 则m的取值范围是 a m 0b m 0c m d m 解析 选d 点a 1 y1 b 2 y2 在双曲线上 且y1 y2 a b分别位于两支曲线上 函数图象过第二 四象限 3 2m 0 解得m 4 2013 南充中考 如图 函数与y2 k2x的图象相交于点a 1 2 和点b 当y1 y2时 自变量x的取值范围是 a x 1b 1 x 0c 1 x 0或x 1d x 1或0 x 1 解析 选c 根据反比例函数和正比例函数的对称性 另一个交点的坐标为 1 2 当y11 5 点a x1 y1 b x2 y2 c x3 y3 都在反比例函数的图象上 若x1 x2 0 x3 则y1 y2 y3的大小关系是 a y3 y1 y2b y1 y2 y3c y3 y2 y1d y2 y1 y3 解析 选a 方法一 由反比例函数的性质知 当k0时 y30 y2 0 且y1 y2 故选a 6 如图 一次函数y1 ax b a 0 与反比例函数y2 k 0 的图象交于a 1 4 b 4 1 两点 若使y1 y2 则x的取值范围是 解析 根据图象 当xy2 答案 x 0或1 x 4 7 2013 成都中考 如图 一次函数y1 x 1的图象与反比例函数y2 k为常数 且k 0 的图象都经过点a m 2 1 求点a的坐标及反比例函数的关系式 2 结合图象直接比较 当x 0时 y1与y2的大小 解析 1 将点a m 2 的坐标代入一次函数y1 x 1得2 m 1 解得m 1 即点a的坐标为 1 2 将点a 1 2 的坐标代入反比例函数y2 得2 即k 2 反比例函数的关系式为y2 2 当01时 y1 y2 题组二 反比例函数中k的几何意义1 2013 宜昌中考 如图 点b在反比例函数 x 0 的图象上 横坐标为1 过点b分别向x轴 y轴作垂线 垂足分别为a c 则矩形oabc的面积为 a 1b 2c 3d 4 解析 选b 点b的横坐标为1 纵坐标为y 2 ab 2 bc 1 s矩形oabc 2 1 2 2 2013 内江中考 如图 反比例函数y x 0 的图象经过矩形oabc对角线的交点m 分别与ab bc相交于点d e 若四边形odb
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