九年级数学下册第30章二次函数单元综合测试新版冀教版20200310234.doc
九年级数学下册 第30章《二次函数》单元综合测试（打包6套）（新版）冀教版
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二次函数
九年级数学下册
第30章《二次函数》单元综合测试（打包6套）（新版）冀教版
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第30章二次函数单元检测一、选择题（共10题；共30分）1.下列函数中，y是x的二次函数的为（） a.y=3x2b.y=2xc.y=x+1d.y=x32.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正确的结论是（）a.b.c.d.3.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（ ） a.1x4b.x1或x3c.x1或x4d.1x34.抛物线y=（x2）2+3的对称轴是（ ） a.直线x=2b.直线x=2c.直线x=3d.直线x=35.下列表格是二次函数y=ax2+bx+c（d0）的自变量x与函数y的一些对应值，由此可以判断方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根在（ ） x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.030.010.020.06a.0.010.02之间b.0.020.06之间c.6.176.18之间d.6.186.19之间6.已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1的实数）；（a+c）2b2；a1.其中正确的项是（）a.b.c.d.7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最大值为0，则（） a.a0，b2-4ac=0b.a0，b2-4ac0c.a0，b2-4ac0d.a0，b2-4ac=08.已知二次函数y=（x2）2+3，当自变量x分别取3、5、7时，y对应的值分别为y1、y2、y3 ， 则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ） a.y3y1y2b.y3y2y1c.y2y1y3d.y1y2y39.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（） x 1 0 1 2 y 3 1 3 1 a.抛物线开口向上b.抛物线与y轴交于负半轴c.当x=3时，y0d.方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间10.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点a（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论： b24ac 2a+b=0 ca0 若点b（4，y1）、c（1，y2）为函数图象上的两点，则y1y2 ， 其中正确结论是（ ）a.b.c.d.二、填空题（共8题；共24分）11.某种产品原来的成本为185元，经过两次降价后为y元，如果每次的降价率都为x，则y与x的函数关系式为_ 12.已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h= t2+20t+1若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为_ 13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为_ 14.若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是_（写一个即可） 15.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，根据图象可以得到方程ax2+bx+c=0的一个根在_与_之间，另一个根在_与_之间16.点a（3，y1），b（2，y2）在抛物线y=x25x上，则y1_y2 （填“”，“”或“=”） 17.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点a、b、c、d分别是“果圆”与坐标轴的交点，ab为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x22x3，求这个“果圆”被y轴截得线段cd的长_18.抛物线y=2x22 x+1与坐标轴的交点个数是_ 三、解答题（共6题；共36分）19.已知y=（m2）+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出对称轴及对称轴顶点坐标 20.已知抛物线交x轴于a（1，0），交y轴于b（0，3），且它的对称轴为直线x=1，求抛物线解析式 21.如图，抛物线y=x2+bx+3顶点为p，且分别与x轴、y轴交于a、b两点，点a在点p的右侧，tanabo= （1）求抛物线的对称轴和点p的坐标（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点d，使abd为直角三角形？如果存在，求点d的坐标；如果不存在，请说明理由22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点a的坐标为（3,15），且过点（2，10），对称轴ab交x轴于点b，点e是线段ab上一动点，以eb为边在对称轴右侧作矩形ebcd，使得点d恰好落在抛物线上，点d是点d关于直线ec的轴对称点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点d恰好落在轴上的点（0，6）时，求此时d点的坐标；（3）直线cd交对称轴ab于点f,当点d在对称轴ab的左侧时，且edfcde，求出de:dc的值；连结b d，是否存在点e，使e db为等腰三角形？若存在，请直接写出be:bc的值，若不存在请说明理由. 23.已知二次函数yx22x3的图象与x轴交于a、b两点（a在b的左侧）,与y轴交于点c,顶点为d（1）求点a、b、c、d的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象;（2）说出抛物线yx22x3可由抛物线yx2如何平移得到？（3）求四边形ocdb的面积 24.一种进价为每件40元的t恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该t恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该t恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？ 四、综合题（共10分）25.边长为2的正方形oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示，点d是边oa的中点，连接cd，点e在第一象限，且dedc，de=dc以直线ab为对称轴的抛物线过c，e两点（1）求抛物线的解析式； （2）点p从点c出发，沿射线cb每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒过点p作pfcd于点f，当t为何值时，以点p，f，d为顶点的三角形与cod相似？ （3）点m为直线ab上一动点，点n为抛物线上一动点，是否存在点m，n，使得以点m，n，d，e为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案一、选择题1.a 2.d 3.d 4.b 5.d 6.a 7.d 8.d 9.d 10.d 二、填空题11.y=185（1x）2 12.4s 13.y=2（x3）2+1 14.-1 15.-1；0；2；3 16. 17.3+ 18.2 三、解答题19.解：y=（m2）+3x+6是二次函数，m20且m2m=2解得：m=1将m=1代入得：y=3x2+3x+6抛物线的对称轴为直线x= =，将x=代入得；y=6抛物线的顶点坐标为（，6） 20.解：抛物线交x轴于a（1，0），且它的对称轴为直线x=1， 抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x3），把b（0，3）的坐标代入得到，a=1，抛物线的解析式为y=x22x3 21.解：（1）当x=0时，y=3，即b（0，3）tanabo=，ao=1，即a点坐标为（1，3）将a点坐标代入，得1b+3=0，解得b=4抛物线的解析式为y=x2+4x+3，y=（x+2）21，即p点坐标为（2，1）；（2）在抛物线的对称轴上存在这样的点d，使abd为直角三角形设d点坐标为d（2，m），a（1，0），b（0，3）由勾股定理，得ad2=1+m2 ， ab2=12+32=10，bd2=4+（m3）2 当ad2+ab2=bd2时，即1+m2+10=4+（m3）2 ， 解得m=，即d1（2，）；当ad2+bd2=ab2时，即1+m2+4+（m3）2=10，解得m=2或m=1，即d2（2，2），d3（2，1）；当ab2+bd2=ad2时，即10+4+（m3）2=1+m2 ， 解得m=，即d4（2，），综上所述：d1（2，），d2（2，2），d3（2，1）；d4（2，） 22.解：（1）抛物线的顶点a的坐标为（3,15），可设抛物线的解析式为.抛物线过点（2，10）, .解得.抛物线的解析式为,即.（2）设d(x,),则e(3, ), de=x-3, dc=.由d（0，6）,根据勾股定理,得: dc=, de=,根据轴对称的性质,有dc=dc, de= de,即,解得.此时d点的坐标为(8,10).（3）易证edfcbf,则df=bf.设dc=dc=a,de=de=b,df=bf=c,在rtcbf中,由勾股定理,得:cf2=bf2+dc2,即(dc- df)2=bf2+dc2.,整理,得.edfcde，,即,即,即,即.de:dc=.存在,由可知be:bc=.23.解：（1）二次函数y=x22x3可化为y=（x+1）（x3）,a在b的左侧,a（1,0）,b（3,0）,c=3,c（0,3）,x=1,y=4,d（1,4）,故此函数的大致图象为:（2）抛物线yx22x3可由yx2先向右平移1个单位,再向下平移4个单位而得到;（3）连接cd、bd,则四边形ocdb的面积=s矩形oefbsbdfsced=ob|oe|df|bf|dece=342411=124= 24.解：根据题意得y=（x40）30010（x60）=10x2+1300x36000，x600且30010（x60）0，60x90，a=100，而抛物线的对称轴为直线x=65，即当x65时，y随x的增大而减小，而60x90，当x=65时，y的值最大，即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大 四、综合题25.（1）解：过点e作egx轴于g点四边形oabc是边长为2的正方形，d是oa的中点，oa=oc=2，od=1，aoc=dge=90cde=90，odc+gde=90odc+ocd=90，ocd=gde在ocd和ged中，odcged （aas），eg=od=1，dg=oc=2点e的坐标为（3，1）抛物线的对称轴为直线ab即直线x=2，可设抛物线的解析式为y=a（x2）2+k，将c、e点的坐标代入解析式，得解得，抛物线的解析式为y=（x2）2+；（2）解：若dfpcod，则pdf=dco，pdoc，pdo=ocp=aoc=90，四边形pdoc是矩形，pc=od=1，t=1；若pfdcod，则dpf=dco，=pcf=90dco=90dpf=pdfpc=pd，df=cdcd2=od2+oc2=22+12=5，cd=，df=，pc=pd=，t=，综上所述：t=1或t=时，以点p，f，d为顶点的三角形与cod相似；（3）解：存在，四边形mden是平行四边形时，m1（2，1），n1（4，2）；四边形mnde是平行四边形时，m2（2，3），n2（0，2）；四边形ndme是平行四边形时，m3（2，），n3（2，）12二次函数 一、选择题(精心选一选，每题4分，共24分)1、下列函数中，是二次函数的有( ).a、1个b、2个c、3个d、4个2、抛物线不具有的性质是( ).a、开口向下 b、对称轴是轴c、与轴不相交d、最高点是原点3、二次函数有( ).a、最小值1 b、最小值2c、最大值1d、最大值24、已知点a、b、c在函数上，则、的大小关系是( ).a、b、c、d、5、二次函数图象如图所示，下面五个代数式：、中，值大于0的有( )个.a、2b、3c、4d、56、二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是( ).二、填空题(细心填一填，每题3分，共36分)7、二次函数的对称轴是_.8、当_时，函数为二次函数.9、若点a在函数上，则a点的坐标为_.10、函数中，当_时，随的增大而减小.11、抛物线与轴的交点坐标是_.12、抛物线向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线_的图像.13、将化为的形式，则_.14、抛物线的顶点在第_象限.15、试写出一个二次函数，它的对称轴是直线，且与轴交于点._.16、抛物线绕它的顶点旋转180后得到的新抛物线的解析式为_.17、已知抛物线的顶点在轴上，则的值为_.18、如图，将边长为1的正方形oapb沿轴正方向连续翻转2007次，点p依次落在点的位置，则的坐标为_.三、解答题(用心解一解，1926每题8分，2728每题13分，共90分)19、(8分)已知抛物线的顶点坐标是，且过点，求该抛物线的解析式.20、(8分)如果一条抛物线的开口方向，形状与抛物线相同且与轴交于a、b两点.求这条抛物线的解析式；设此抛物线的顶点为p，求abp的面积.3421、(8分)如图，矩形的长是4，宽是3.如果将矩形的长和宽都增加，那么面积增加.求与之间的函数关系式；求当边长增加多少时，面积增加8.22、(8分)某蔬菜种植基地，种植一种蔬菜，销售员根据往年的销售情况对今年蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，途中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息(至少写出四条).月份0270.53.5千克销售价(元)23、(8分)画函数的图象，并根据图象回答：(1)当为何值时，随的增大而减小.(2)当为何值时，.24、(8分)利用右图，运用图象法求下列方程的解.(精确到0.1).25、(8分)某广告公司要为客户设计一幅周长为12的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元.请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？26、(8分)行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的重要依据.在一条限速120的高速公路上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事后现场测得甲车的刹车距离为21，乙车的刹车距离超过20，但小于21.根据两车车型查阅资料知：甲车的车速与刹车距离之间有下述关系：；乙车的车速与刹车距离之间则有下述关系：.请从两车的速度方面分析相撞的原因.27、(13分)如图，扇形ode的圆心o重合于边长为3得正三角形abc的内心o，扇形的圆心角doe120，且odob.将扇形ode绕点o顺时针方向旋转(旋转角满足条件：0120)，四边形ofbg是旋转过程中扇形与三角形的重叠部分(如图)(1)在上述旋转过程中，cg、bf有怎样的数量关系？四边形ofbg的面积有怎样的变化？证明你发现的结论？(2)若连结fg，设cg，ofg的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使ofg的面积最小？若存在，求出此时的值，若不存在，说明理由.图图28、(13分)如图，已知抛物线交轴于a、b两点，交轴于点c，抛物线的对称轴交轴于点e，点b的坐标为(-1，0).(1)求抛物线的对称轴及点a的坐标；(2)过点c作轴的平行线交抛物线的对称轴于点p，你能判断四边形abcp是什么四边形？并证明你的结论；(3)连结ca与抛物线的对称轴交于点d，当apd=acp时，求抛物线的解析式.参考答案一、选择题 1、c 2、c 3、a 4、b 5、b 6、d二、填空题 7、直线 8、2 9、 10、 11、12、 13、 14、三 15、(答案不惟一) 16、 17、 18、三、解答题19、 20、 4 21、 1 22、略 23、(1) (2) 24、，(提示：画出的图象和已知的图象的两个交点横坐标就是原方程的解.)25、长和宽均为3时，设计费最多为9000元26、乙车超速行驶27、(1)cgbf，四边形ofbg的面积不变(定值) (提示：证明ocgobf)(2) ， (3)存在，28、(1)直线，a (2)四边形abcp是平行四边形；证明：cp2，ab2 cpab 又cpab 四边形abcp是平行四边形(3)c，先证aepcoa，得，即，解得，将b代入抛物线得，抛物线的解析式为7二次函数 一、选择题(每小题4分，共40分)每小题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括号内.1、下列各关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()a、y=x2 b、y= c、y= d、y=a2x2、函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是( )a、a0，b0，c0b、a0，b0，c0 d、a03、函数y=ax2(a0)的图象与a的符号有关的是( )a、顶点坐标 b、开口方向 c、开口大小 d、对称轴4、二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是( ).a、0 b、0 c、0 d、05、函数y=x2+2x+1写成y=a(xh)2+k的形式是( )a、y=(x1)2+2 b、y=(x1)2+c、y=(x1)23 d、y=(x+2)216、若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为( )a、1 b、1 c、1 d、7、关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是( )当c=0时，函数的图象经过原点;当b=0时，函数的图象关于y轴对称;函数的图象最高点的纵坐标是;当c0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根a、0个 b、1个 c、2个 d、3个8、为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图2所示)，则下列结论正确的是()a a0 0b12aa、 b、 c、 d、 图2 图3 图49、如图3，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )a、6 m b、12 m c、8 m d、10 m10、某幢建筑物，从10 m高的窗口a，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图4，如果抛物线的最高点m离墙1 m，离地面m，则水流落地点b离墙的距离ob是( )a、2 m b、3 m c、4 m d、5 m二、填空题(每小题3分，共30分)11、设一圆的半径为r，则圆的面积s=_，其中变量是_.12、有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x6)的纸条(如图5)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y=_，其中_是自变量，_是因变量.图5 图613、下列函数中：y=x2；y=2x；y=22+x2x3；m=3tt2是二次函数的是_(其中x、t为自变量).14、抛物线y=3(2x21)的开口方向是_，对称轴是_.15、抛物线y=(x+3)2的顶点坐标是_.16、将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是_.17、半径为r的圆，如果半径增加m，那么新圆的面积s与m之间的函数关系式是_.18、如图6，一小孩将一只皮球从a处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处a距地面的距离oa为1 m，球路的最高点b(8，9)，则这个二次函数的表达式为_，小孩将球抛出了约_米(精确到0.1 m).19、找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是_.(2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是_.(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系对应的图象是_.(4)在220 v电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是_.20、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价_元，最大利润为_元.三、解答题;(每小题10分，共30分)21、(10分)已知二次函数的图象以a(1，4)为顶点，且过点b(2，5).求该函数的关系式；求该函数图象与坐标轴的交点坐标；将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，a、b两点随图象移至a、b，求o ab的面积.22、(10分)一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示)，求抛物线的解析式；(2)求支柱的长度；(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由.yxobac图220m10mef图16m23、(10分)红星公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的 日销售量(件)与时间(天)的关系如下表：时间(天)1361036日销售量(件)9490847624未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与t时间(天)的函数关系式为：y1=1/4t+25(1t20且t为整数)；后20天每天的价格y2(原/件)与t时间(天)的函数关系式为：y2= 1/2t+40(21t40且t为整数).下面我们来研究 这种商品的有关问题.(1)认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；(2)请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？(3)在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润(a 4)给希望工程，公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围.参考答案一、选择题1、a ；2、d；3、b；4、c；5、d；6、c；7、b；8、b；9、d；10、b提示：设水流的解析式为y=a(xh)2+k,a(0，10)， m(1，).y=a(x1)2+，10=a+.a=.y=(x1)2+.令y=0得x=1或x=3得b(3，0),即b点离墙的距离ob是3 m二、填空题11、r2 s、r； 12、(6x)(8x) x y；13、；14、向下 y轴 ；15、(3，0)； 16、(0，3)；17、s=(r+m)2 ; 18、y=x2+2x+1 16.5；19、(1)a (2)d (3)c (4)b 20、5 625三、解答题21、解：(1)；(2)(0,3)，(3,0)，(1,0).22、解：(1)根据题目条件，的坐标分别是.设抛物线的解析式为，yxobacgndh将的坐标代入，得解得.所以抛物线的表达式是.(2)可设，于是从而支柱的长度是米.(3)设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，则点坐标是.过点作垂直交抛物线于，则.根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.23、解：(1)y=-2x+96；(2)设销售利润为w，则或，整理得或综上知，当t=14时，利润最大，最大利润是578元.(3)由题意得，整理得，则，解得，.7二次函数 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分）1如果y=（m-2）x是关于x的二次函数，则m=（ ） a-1 b2 c-1或2 dm不存在2对于抛物线y=x2+2和y=x2的论断：开口方向相同；形状完全相同； 对称轴相同其中正确的有（ ） a0个 b1个 c2个 d3个3y=x2-7x-5与y轴的交点坐标为（ ） a-5 b（0，-5） c（-5，0） d（0，-20）4下列函数一定是关于x的二次函数的是（ ） ay=ax+bx+c by=x+bx+c cy=（a2+a）x2+bx+c dy=（a2-a）x2+bx+c5下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a0）模型的是（ ） a在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 b我国人口的自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 c矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 d圆的周长与半径之间的关系6二次函数y=x2-2x-1的顶点在（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限7抛物线y=x2-x-6与x轴的交点坐标是（ ） a（3，0） b（-2，0） c（-6，0），（1，0） d（3，0），（-2，0）8已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ） 9下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中，正确的是（ ） a开口向下 b对称轴是直线x=1 c与x轴有两个交点 d顶点坐标是（-1，0）10下列函数中，二次函数是（ ） ay=8x2+1 by=8x+1 cy=+1二、填空题（每小题3分，共30分）11抛物线y=2x2-6x-1的顶点坐标为_，对称轴为_12二次函数y=ax2-bx+c的图象如图1所示，则a， b， c 与零的大小关系为a_0，b_0，c_0 （1） （2）13若抛物线y=（m-1）x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_14已知二次函数y=ax2-4x-13a有最小值-17，则a=_15二次函数y=x2+2的图象开口_，对称轴是_，顶点坐标是_16如图2,用长60 米的篱笆，靠墙围成一个长方形场地，在表示场地面积时，可以设_为x米，也可以选择_为x米，相应地面积s的解析式为_或_17抛物线y=x2+2x+4的图象可以看作是将y=x的图象经过_平移得到的18使函数y=x2-3x+2的值为零的x的值为_19函数y=2-3x2的图象，开口方向是_， 对称轴是_， 顶点坐标是_20无论m为任何实数，总在抛物线y=x2+2mx+m上的点是_三、解答下列各题（每题8分，共40分）21已知抛物线y=x2-2ax+2a+b在x轴上截得的线段长为3，并且此抛物线的顶点坐标满足关系式：y=-x2，求a、b的值22已知：如图所示，在abc中，bc=20，高ad=16，内接矩形efgh的顶点e、f 在bc上，g、h分别在ac、ab上，求内接矩形efgh的最大面积23已知正方形abcd的边长为4，e为ab边上的一动点，（e与a，b点不重合）， 设ae=x，以e为顶点的内接正方形的面积为y，求y与x的函数关系式，当x为何值时， 内接正方形的面积最小？24已知一个二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 请求出这个二次函数的关系式25某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请回答下列问题： （1）当销售单价为每千克55元时，计算销售量和月利润 （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式 （3）销售单价定为多少元时，获得的利润最多？参考答案1a 解析：令m2-m=2，解得m=2或m=-1，而m=2不合适，舍去2d3b 解析：令x=0，求出y的值为-54b 5c6d 解析：将二次函数进行配方为y=（x-1）2-2，顶点坐标为（1，-2）7d 解析：令y=0，求出x的值为-2与3，故交点坐标为（3，0），（-2，0）8c 9d10a 解析：紧扣定义中的形式，b为一次函数，c为反比例函数，d虽是函数，但不是二次函数11（，-） x= 解析：将y=2x-6x-1配方为y=2（x-）2-12 13 141， 15向上 y轴 （0，2）16ab bc s=-2x2+60x或s=-x2+30x17向左平移1个单位，再向上平移3个单位181，2 19向下 y轴 （0，2）20（，） 解：将y=x2+2mx+m进行整理得到y=x2+（2x+1）m，为使不受m的限制，令2x+1=0，得出x=-，从而y=21解：由题意知，抛物线的对称轴为x=a，抛物线与x轴交点的横坐标为a-，a+抛物线的解析式也可以写成y=x-（a-）x-（a+）=x2-2ax+a2-，所以a2-=2a+b，令x=a，则y=-，所以顶点坐标为（a，-）由于顶点坐标满足y=-x2，所以-=-a2，故a=， 又2a+b=a2-=0，所以b=-2a，所以a=，b=-3；或a=-，b=3228023y=2x2-8x+16当x=2时，内接正方形的面积最小24y=-x2+x+125（1）450千克，6 750元； （2）y=-10x2+1 400x-40 000； （3）销售单价定为70元时，获得的利润最多是9 000元5二次函数 一. 选择题1. 下列各式：y=2x23xz+5；y=32x+5x2； y=+2x3； y=ax2+bx+c； y=（2x3）（3x2）6x2； y=（m2+1）x2+3x4；（7）y=m2x2+4x3. 是二次函数的有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个2. 如图，函数y=ax2和y=ax+b在同一坐标系中的图象可能为（ ）3. 下列抛物线中，开口向上且开口最小的抛物线为（ ）a. y=x2+1b. y=x22x+3 c. y=2x2d. y=3x24x+74. 已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（ ）a. kb. k且k0 c. k d. k且k05. 二次函数图象y=2x2向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的关系式为（ ）a. y=2（x+3）2+1 b. y=2（x3）2+1c. y=2（x+3）21 d. y=2（x3）216. 二次函数y=2（x1）25的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为（ ）a. 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）b. 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）c. 开口向下，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）d. 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）7. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，点p（a+b，ac）是坐标平面内的点，则点p在（ ）a. 第一象限b. 第二象限 c. 第三象限d. 第四象限8. 二次函数y=x2+bx+c图象的最高点是（1，3），则b、c的值为（ ）a. b=2，c=4b. b=2，c=4 c. b=2，c=4d. b=2，c=49. 如果二次函数y=ax2+bx+c中，a：b：c=2：3：4，且这个函数的最小值为，则这个二次函数为（ ）a. y=2x2+3x+4b. y=4x2+6x+8 c. y=4x2+3x+2 d. y=8x2+6x+410. 抛物线的顶点坐标为p（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围为（ ）a. x3b. x3 c. x1d. x1二. 填空题11. 请你任写一个顶点在x轴上（不在原点）的抛物线的关系式 .12. 已知二次函数y=x24x3，若1x6，则y的取值范围为 .13. 抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标为（2，3），则a= ，c= .14. 二次函数y=2x24x1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b= ，c= .15. 不论x取何值，二次函数y=x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为 .16. 抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b= .17. 直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为 .18. 开口向上的抛物线y=a（x+2）（x8）与x轴交于a、b，与y轴交于点c，且acb=90，则a= .19. 若二次函数y=（m+8）x2+2x+m264的图象经过原点，则m= .20. 将抛物y=2x2+16x1绕顶点旋转180后所得抛物线为 .三. 解答题21. 抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2开口方向相反，形状相同，顶点坐标为（3，5）.（1）求抛物线的关系式；（2）求抛物线与x轴、y轴交点.22. 用图象法求一元二次方程x2+x1=0的解（两种方法）.23. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于a、b，与y轴交于点c，且acb=90，ac=12，bc=16，求这个二次函数的关系式.24. 直线y=x2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式.25. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边为xm，面积为sm2.（1）求出s与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；（3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元）参考资料：当矩形的长是宽与（长+宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形；2. 236.参考答案一. 选择题1. b 2. d 3. c 4. c 5. b 6. d 7. d 8. d 9. b 10. c二. 填空题11. y=x22x+1 12. 7y9 13. 114. 8；7 15. c9 16. 8 17 .（2，2）和（1,4）18. 19. 8 20. y=2x216x65三. 解答题21. 解：（1）抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2形状相同，开口方向相反，a=2.又抛物线顶点为（3，5），y=2（x3）2+5=2x2+12x13.（2）当x=0时，y=13，即抛物线与y轴交点为（0，13）；当y=0时，有x1=3+，x2=3，即抛物线与x轴交点坐标为（3+，0），（3，0）.22. 解法一：画函数y=x2+x1的图象与x轴交于（1. 6，0）（0. 6，0），即方程x2+x1=0的两根x11. 6，x20. 6.解法二：画出函数y=x2和y=x+1的图象，交点的横坐标即为方程x2+x1=0的根.23. 解：acb=90，ab=20.acbc，ocab，ac2=aoab.144=oa20. oa=7. 2. ob=12. 8.oc2=oboa.oc=9. 6，即a（7. 2，0），b（12. 8，0），c（0，9. 6）.设y=a（x+7. 2）（x12. 8）.把（0，9. 6）代入，得9. 6=92. 16a. a=.y=（x+7. 2）（x12. 8）=（x25. 6x92. 16）=+9. 6.24. 解：把（2，m）代入y=x2，得m=22=0. 把（n，3）代入y=x2，得3=n2.n=5，即直线与抛物线交于（2，0），（5，3）两点且对称轴为x=3.与x轴另一个交点为（4，0）.设y=a（x2）（x4）.把（5，3）代入，得3=a（52）（54），a=1. y=（x2）（x4）=x26x+8.25. 解：（1）矩形一边为xm，则另一边为（6x）m，则s=x（6x）=x2+6x（0x6）.（2）设设计费为y元，则y=1000s=1000（x2+6x）=1000（x26x+99）=1000（x3）2+9000.当x=3时，s取最大值为9，此时可获得最多设计费为91000=9000元.（3）设此黄金矩形的长为xm，宽为（6x）m，则x2=（6x）6.x2+6x36=0，x=33. 6x=93（x0，另一根舍去）.即当此矩形的长设计为（33）（93）=36（2），可获得设计费为36（2）10008498（元）.5第30章二次函数单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c3=0的根的情况是（）a.有两个不相等的实数根b.有两个异号实数根c.有两个相等的实数d.无实数根2.已知函数y=ax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（ ） a.当a=1时，函数图象过点（1，1）b.当a=2时，函数图象与x轴没有交点c.若a0，则当x1时，y随x的增大而减小d.若a0，则当x1时，y随x的增大而增大3.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（） a.y=3（x-2）2+1b.y=3（x+2）2-1c.y=3（x-2）2-1d.y=3（x+2）2+14.已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点a（-1，1），则ab有( ) a.最大值 1b.最大值2c.最小值0 d.最小值-5.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情况是（）a.有两个不相等的正实数根b.有两个异号实数根c.有两个相等的实数根d.没有实数根.6.二次函数y=x2-2x+3的对称轴为（ ） a.x=-2b.x=2c.x=1d.x=-17.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象过点（1，0），顶点为（1，2），则结论：abc0；x=1时，函数最大值是2；4a+2b+c0；2a+b=0；2c3b其中正确
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