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九年级数学上册第四章图形的相似阶段复习习题课件新版北师大版20200318230.ppt

九年级数学上册 第四章 图形的相似课件（打包10套）（新版）北师大版

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内容简介：
第四章图形的相似1成比例线段 1 两条线段的比的有关概念如果选用 长度单位量得两条线段ab cd的长度分别是m n 那么这两条线段的比就是它们 即ab cd 或 线段ab cd分别叫做这个线段比的 项和 项 同一个 长度的比 m n 前 后 2 比例线段 四条线段a b c d中 如果a与b的比 c与d的比 即 那么这四条线段a b c d叫做成比例线段 简称比例线段 3 比例的性质 1 如果 那么ad 2 如果ad bc a b c d都不等于0 那么 3 如果 b d n 0 那么 等于 bc 思维诊断 打 或 1 两条线段之比为a b 则线段a与b成比例 2 如果则 3 a b c d成比例和a b d c成比例相同 4 长分别为2cm 4cm 3mm 6cm的四条线段为成比例线段 知识点一线段的比与成比例线段 示范题1 已知 2 5 若再添上一个数后能构成比例式 则这个数是 思路点拨 设添加的数为x 根据比例的性质 可以将 2 5 x 根据x的大小排列这四个数 写出多个比例式 求出x的值 自主解答 设添加的数为x 则 1 x 2 5 则5x 2 2 x 2 5 则2x 5 3 2 x 5 则2x 5 4 2 5 x 则x 2 5 所以添加的数可以是答案 微点拨 判断线段成比例的三点注意 1 成比例线段有先后顺序 如a b d c成比例 记为a b d c 与a b c d成比例有区别 2 线段的长度单位一定要统一 3 在四条线段a b c d中 只要存在两条线段长度的比等于另两条线段的长度的比 就说明它们是成比例线段 切忌认为只有才行 有可能是等 想一想 已知3个不同的数 再添加一个数构成比例式 这样的数可以有几个 提示 3个 方法一点通 判断成比例线段的 三步骤 知识点二比例的性质及其简单应用 示范题2 如图 d e分别在 abc的边ab ac上 且 abc与 ade的周长之差为15cm 求 abc与 ade的周长 教你解题 备选例题 已知a b 4 3 则 解析 a b 4 3 设a 4k b 3k 答案 18 想一想 如果示范题2中两个三角形的周长之和为75cm时 求解思路是什么 提示 先由等比性质得两个三角形的周长之比 然后列方程求解即可 方法一点通 巧设k值的 三种形式 1 若则设a mk b nk 2 若则设 k 有a bk c dk 3 若a b c m n p 则可设a mk b nk c pk 3相似多边形 1 相似多边形的定义 1 各角分别 各边 的两个多边形叫做相似多边形 2 相似符号为 读作 3 相似多边形的对应边的比叫做 通常用 来表示 相等 成比例 相似于 相似比 k 2 性质 相似多边形的对应角 对应边 3 判定 如果两个多边形的对应角 对应边的比 那么这两个多边形相似 相等 成比例 相等 相等 思维诊断 打 或 1 各角分别相等的两个多边形是相似多边形 2 各边成比例的两个多边形是相似多边形 3 两个等腰梯形相似 4 两个正方形相似 5 相似多边形的角都相等 边都成比例 知识点一相似多边形的定义及相关计算 示范题1 如图 两个四边形abcd和a b c d 是相似四边形 根据图中的数据求未知边x y的长度和 的值 解题探究 1 两个多边形相似 如何找对应边和对应角 提示 两个多边形中最长的边为对应边 最短的边为对应边 最大的角为对应角 最小的角为对应角 对应边所对的角为对应角 对应角所对的边为对应边 2 相似多边形中 对应角有怎样的特征 对应边呢 提示 对应角相等 对应边成比例 尝试解答 根据图形可知 ad与a d ab与a b bc与b c 是对应边 解得x 31 5 y 27 a与 a b与 b c与 c d与 d 是对应角 b b 83 360 a b d 360 77 83 117 83 想一想 示范题1中求 时 除了应用相似多边形对应角相等外 还应用什么知识 提示 多边形内角和公式 微点拨 1 在记两个多边形相似时 要把表示对应顶点的字母写在对应的位置 2 相似比是有顺序的 如果四边形abcd和a b c d 的相似比为k 则四边形a b c d 和abcd的相似比为 方法一点通 正确理解相似多边形定义的两个方面1 判别相似多边形 由定义可知 若两个多边形各角对应相等 各边对应成比例 则两个多边形相似 2 揭示边角关系 若两个多边形相似 则对应角相等 各边对应成比例 知识点二相似多边形的判定与性质 示范题2 如图 矩形abcd的长ab 45 宽bc 30 1 如图 1 若沿矩形abcd四周有宽为2的环形区域 图中所形成的两个矩形abcd与a b c d 相似吗 请说明理由 2 如图 2 x为多少时 图中的两个矩形abcd与a b c d 相似 思路点拨 1 判断两个图形对应角的大小关系 对应边的比是否相等 结论 2 相似的条件 列方程 x的值 自主解答 1 两矩形的对应角相等 对应长的比为对应宽的比为 两个矩形不相似 2 要使两个矩形相似 需要满足对应边的比相等 据此所列的方程是 解得 x 3 想一想 如果示范题2 2 中 改为当x为多少时 图中的两个矩形相似 应如何求解 提示 应分为两种情况 第一种情况是矩形abcd与矩形a b c d 相似 第二种情况是矩形abcd与矩形b c d a 相似 备选例题 将一张报纸对折后的半张报纸和整张报纸相似 则整张报纸的宽与长的比为 解析 设整张报纸的长和宽分别为a b 则对折后半张报纸的长和宽分别为b 对折后的半张报纸与整张报纸相似 整理得 a2 2b2 所以b a 1 答案 1 方法一点通 相似图形的判定及性质1 判断两个图形是否相似 应从两方面进行考虑 一是看对应角是否相等 二是看对应边的比是否相等 二者缺一不可 2 相似比是对应线段的比值 与之有关的计算常应用方程的思想 4探索三角形相似的条件第2课时 1 三角形相似的判定方法三 1 三边成比例的两个三角形相似 2 应用格式 如图 abc def 2 黄金分割 点c把线段ab分成两条线段ac和bc 如果那么称线段ab被点c黄金分割 点c叫做线段ab的黄金分割点 ac与ab的比叫做 其比值为 黄金比 思维诊断 打 或 1 两个等腰三角形相似 2 若把 abc各边分别扩大为原来的5倍 得到 a b c 则 abc与 a b c 的各对应角相等 3 一条线段的黄金分割点有2个 知识点一根据三边的比值判定三角形相似 示范题1 2013 佛山中考 网格图中每个方格都是边长为1的正方形 若a b c d e f都是格点 试说明 abc def 思路点拨 根据勾股定理分别计算两个三角形各边的长 然后计算对应边的比 比较后作出判断 自主解答 在 abc中 ab 4 在 def中 abc def 想一想 格点三角形的各边长是怎样计算的 提示 利用数格子 或将三角形的一条边看作一个直角三角形的斜边 利用勾股定理求解 备选例题 一个三角形的三边长分别为12cm 8cm 7cm 另一个三角形的三边长分别为16cm 24cm 14cm 这两个三角形相似吗 为什么 解析 把两个三角形的三边按由小到大顺序排列分别为 7cm 8cm 12cm和14cm 16cm 24cm 这两个三角形相似 方法一点通 利用三边成比例判断三角形相似的 三步骤 知识点二黄金分割 示范题2 已知线段ab 10cm 点c是ab的黄金分割点 且ac bc 求ac和bc的长 教你解题 备选例题 为了弘扬雷锋精神 某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像 向全体师生征集设计方案 小兵同学查阅了有关资料 了解到黄金分割比较常用于人体雕像的设计中 如图是小兵同学根据黄金分割比设计的雷锋人体雕像的方案 其中雷锋人体雕像下半身的高度是多少米 精确到0 01m 参考数据 2 236 解析 根据黄金分割的定义可设雕像下半身的高度为xm 则有整理 得x2 2x 4 0 解得x1 1 x2 1 1 2 236 1 236 1 24 m 答 雷锋人体雕像下半身的高度约是1 24m 想一想 若题目中没有条件ac bc 求ac和bc的长有几种情况 提示 有两种情况 1 ac bc 2 ac bc 微点拨 1 黄金分割是一种分割线段的方法 2 一条线段有两个黄金分割点 3 黄金比是一个比值 无单位 4 若点c是线段ab的黄金分割点 ac bc 那么线段ac长是线段ab bc长的比例中项 方法一点通 判断黄金分割的 两种方法 1 看关系式 看所求线段中被该点分割后的三条线段是否满足 或较长线段2 较短线段 整段线段 2 看比值 看较短线段与较长线段的比是否是 5相似三角形判定定理的证明 1 相似三角形的判定方法一 1 角分别 的两个三角形相似 2 应用格式 a d b e abc def 两 相等 2 相似三角形的判定方法二 1 成比例且夹角 的两个三角形相似 2 应用格式 a d abc def 两边 相等 3 三角形相似的判定方法三 1 三边成比例的两个三角形相似 2 应用格式 abc def 思维诊断 打 或 1 等腰直角三角形都相似 2 有一组角对应相等的两个等腰三角形相似 3 有一组角对应相等的两个直角三角形相似 4 直角三角形与该三角形中被斜边上的高分成的两个较小的直角三角形彼此相似 知识点一相似三角形的判定 示范题1 如图 在 abc和 ade中 bad cae abc ade 1 写出图中两对相似三角形 不得添加辅助线 2 请分别说明 1 中两对三角形相似的理由 思路点拨 bad cae bac dae abc ade 对应边的比相等 abd ace 自主解答 1 abc ade abd ace 2 证 abc ade bad cae bad dac cae dac 即 bac dae 又 abc ade abc ade 证 abd ace abc ade 又 bad cae abd ace 想一想 此题中如果已知 abd ace 如何证明 abc ade 提示 abd ace bad cae bad dac cae dac 即 bac dae 又 又 bac dae abc ade 微点拨 证明三角形相似时 需要两个条件 如果题目中出现公共角或对顶角时 需要再证明另一角相等 或者证明夹这个角的两边成比例 方法一点通 相似三角形的判定方法的选择1 三边成比例 当给出的边比较多或者有边的比例关系时 选用三边成比例判定 2 两组角相等 当出现平行线 对顶角 公共角或者给出几个角的大小时 选用两组角对应相等判定 3 两组边对应成比例且夹角相等 当已知条件中只有一组角相等时 通过证明夹角的两边成比例判定 知识点二相似三角形判定的综合应用 示范题2 如图 ab 3ac bd 3ae 又bd ac 点b a e在同一条直线上 1 求证 abd cae 2 如果ac bd ad 2bd 设bd a 求bc的长 思路点拨 1 证等比 证等角 得结论 2 等量代换 求出 d 求出 e 求出bc 自主解答 1 ab 3ac bd 3ae bd ac eac dba abd cae 2 连接bc ab 3ac 3bd 3a bd 3ae ae bd a ad 2bd 2a 在 abd中 ab2 3a 2 9a2 ad2 bd2 2a 2 a2 9a2 ad2 bd2 ab2 d 90 由 1 知 abd cae e d 90 在rt aec中 ec2 ac2 ae2 a2 在rt bec中 想一想 在示范题2 2 的条件下 连接cd 此时四边形abdc是什么特殊的四边形 提示 平行四边形 ac bd ac bd 四边形abdc是平行四边形 备选例题 已知四边形abcd 四边形dcfe 四边形efhg都是边长为1的正方形 则 1 2 3是多少度 解析 由题意知ac cf 1 ch 2 所以又 acf hca 所以 acf hca 所以 2 cah 又因为 1 3 cah 所以 1 2 3 1 cah 1 cah 2 1 90 方法一点通 相似三角形判定的综合应用1 在证明三角形相似时 经常要用到两种判定方法判定三角形相似 其中用一种判定方法证明三角形相似 是为另一种判定方法证明相似三角形作准备的 2 用相似三角形的判定方法证明三角形相似时要注意几种方法综合应用 8图形的位似 1 位似多边形 1 概念 如果两个相似多边形任意一组对应顶点a a 的连线都经过 且oa koa k 0 那么这样的两个多边形叫做位似多边形 点o叫做 就是这两个相似多边形的相似比 同一个点o 位似中心 k 2 性质 两个位似图形的位似中心的位置可能在图形 也可能在两个图形的 或 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 3 每组对应点的连线都经过 内部 一侧 中间 位似比 同一点 2 位似多边形与坐标 在平面直角坐标系中 将一个多边形每个顶点的横坐标 纵坐标都乘同一个数k k 0 所对应的图形与原图形 位似中心为 相似比为 位似 原点 k 思维诊断 打 或 1 相似图形一定是位似图形 位似图形一定是相似图形 2 位似图形一定有位似中心 3 连接等边三角形各边中点所得到的三角形与原三角形是位似图形 4 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比 知识点一位似多边形的性质及作图 示范题1 如图所示 已知 abc 请画出 abc以a为位似中心的位似图形 使得相似比为1 2 思路点拨 取ab的中点b 过点b 作b c bc 则 ab c 与 abc位似 且相似比为1 2 自主解答 如图所示 在ab上取ab的中点b 过b 作b c bc 交ac于c 则 ab c 为所求作的三角形 想一想 决定两个图形位似的主要因素是什么 提示 主要因素有两个 一是位似中心 二是相似比 其中位似中心选取不同 所画的位似图形的位置不同 而相似比不同 则所画的位似图形的大小不同 备选例题 如图 abc与 a b c 关于点o位似 bo 3 b o 6 1 若ac 5 求a c 的长 2 若 abc的面积为7 求 a b c 的面积 解析 1 因为 abc与 a b c 是位似图形 位似比 所以 abc a b c 且相似比为 所以所以a c 10 2 因为所以s a b c 4 7 28 方法一点通 画位似图形的 五个步骤 1 确定位似中心 2 确定原图形的关键点 3 确定相似比 4 找出新图形的关键点 5 依原图形的连接方式连接对应关键点画出多边形 知识点二图形的位似与坐标 示范题2 在平面直角坐标系xoy中 已知 abc和 def的顶点坐标分别为a 1 0 b 3 0 c 2 1 d 4 3 e 6 5 f 4 7 按下列要求画图 以
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