九年级数学下册第27章二次函数27.3实践与探索第2课时课件华东师大版20200325410.ppt
九年级数学下册 第27章二次函数课件（打包10套） 华东师大版
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九年级数学下册
第27章二次函数课件（打包10套）
华东师大版
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第27章二次函数 27 1二次函数 1 探索具体问题中的数量关系和变化规律 2 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义 并了解二次函数的有关概念 我们学习过哪些函数 一次函数y kx b k 0 正比例函数y kx k 0 反比例函数 1 如图 设矩形花圃的垂直于墙的一边ab的长为 矩形的面积为y 2 能用含x的代数式来表示y吗 要用长为20m的铁栏杆 一面靠墙 围成一个矩形的花圃 怎样围法才能使围成的花圃的面积最大 做一做 2 试填下面的表 3 x的值可以任意取吗 有限定范围吗 4 我们发现y是x的函数 试写出这个函数的关系式 y x 20 2x 0 x 10 或y 2x2 20 x 0 x 10 18 18 32 14 42 16 10 50 8 48 6 42 4 32 18 2 解析 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售 一天可售出约100件 该店想通过降低售价 增加销售量的办法来提高利润 经过市场调查 发现这种商品单价每降低0 1元 其销售量可增加约10件 将这种商品的售价降低多少时 能使销售利润最大 1 设每件商品降低x元 0 x 2 该商品每天的利润为y元 y是x的函数吗 2 怎样写出该关系式 利润 售价 进价 销售量 100 10 8 100 10 8 10 x 8 10 x 8 100 100 x 100 100 x y 10 x 8 100 100 x 即y 100 x2 100 x 200 0 x 2 解析 讨论 得到的两个函数关系式有什么共同特点 答 1 右边都是关于x的整式 2 自变量x的最高次数是2 即都是自变量的二次整式 观察 1 y 2x2 20 x 0 x 10 2 y 100 x2 100 x 200 0 x 2 提问 对比一次函数 归纳二次函数的定义 想一想 y ax2 bx c 定义 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 如 y 5x2 100 x 63 a 5 100 b 63 c 思考 由问题1和2你认为判断一个函数是否是二次函数的关键是什么 判断一个函数是否是二次函数的关键是 看二次项的系数是否为0 1 上述概念中的a为什么不能是0 2 对于二次函数y ax2 bx c中的b和c可否为0 若b和c各自为0或均为0 上述函数的式子可以改写成怎样 你认为它们还是不是二次函数 议一议 规律方法 二次函数的一般形式是y ax2 bx c a b c是常数 a 0 常见的几种特殊形式 1 y ax2 a 0 但是b c 0 2 y ax2 bx a 0 且b 0 而c 0 3 y ax2 c a 0 且c 0 而b 0 像这些形式的函数都属于二次函数 例1 下列函数中 哪些是二次函数 哪些不是二次函数 1 y 3x 1 2 y 3x2 3 y 3x3 2x2 4 y 2x2 2x 1 5 y x 2 x 6 y x2 x 1 x 是 不是 不是 是 不是 例题 思考 二次函数的一般式y ax2 bx c a 0 与一元二次方程ax bx c 0 a 0 有什么联系和区别 联系 1 等式一边都是ax2 bx c且a 0 2 方程ax2 bx c 0可以看成是函数y ax2 bx c中y 0时得到的 区别 前者是函数 后者是方程 等式另一边前者是y 后者是0 想一想 m2 2m 1 2 m 1 0 m 3 例2 m取何值时 函数y m 1 x m 3 x m是二次函数 解 由题意得 例题 例3 若函数y m 3 x m 2 x 2 当m时 函数是二次函数 当m 时 函数是一次函数 3 3 分析 当函数是二次函数时 其二次项系数a不能等于0 而当函数是一次函数时 二次项系数为0 而一次项系数不为0 例题 例4 1 写出正方体的表面积s与正方体棱长a之间的函数关系 并说出是什么函数 2 菱形的两条对角线的和为26cm 求菱形的面积s与一对角线x之间的函数关系 并说出是什么函数 解 s 6a2 它是一个关于a的二次函数 解 s x 26 x x2 13x 0 x 26 它是一个关于x的二次函数 例题 1 下列函数中 哪些是二次函数 哪些不是二次函数 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t 5 y x 3 x 6 v 10 r 是 不是 是 不是 不是 是 跟踪训练 解 s a a a 30 a 30a a a 30a 是函数关系 且是二次函数关系 2 用长为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积s m 与矩形一边长a m 之间的关系是什么 是函数关系吗 是哪一种函数 4 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值是 0 3 如果函数y kx 1是二次函数 则k的值是 0或3 1 物体从某一高度落下 已知下落的高度h m 与下落的时间t s 的关系是 h 4 9t2 填表表示物体下落的高度 4 9 19 6 44 1 78 4 122 5 2 某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆 长方体的长和宽相等 高比长多0 5m 1 长方体的长和宽用x m 表示 长方体需要涂漆的表面积s m2 如何表示 2 如果涂漆每平方米所需要的费用是5元 涂漆每个长方体所需要的费用用y 元 表示 那么y的表达式是什么 解析 1 s 2x2 x x 0 5 4 6x2 2x 2 y 5s 5 6x2 2x y 30 x2 10 x 3 若函数为二次函数 求m的值 解析 因为该函数为二次函数 则 解 得 m 2或m 1 解 得 所以m 2 规律方法 1 关于x的二次函数表达式y ax bx c的代数式一定是整式 a b c为常数 且a 0 2 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 1 定义 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 2 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 3 定义的实质是 ax bx c是整式 自变量x的最高次数是2 自变量x的取值范围是全体实数 失败往往是黎明前的黑暗 继之而出现的就是成功的朝霞 霍奇斯 2 二次函数y ax2 bx c的图象与性质 第1课时 比较二次函数y x 和y x 图象的异同 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 4 2 2 4 6 y x o 二次函数y 2x 的图象是什么形状 它与二次函数y x 的图象有什么相同和不同 1 二次函数y 2x 1的图象与二次函数y 2x 的图象有什么关系 o y x 7 6 5 4 3 2 1 6 4 2 2 4 6 2 二次函数y 3x 1的图象与二次函数y 3x 的图象有什么关系 x 试说出函数y ax2 k a k是常数 a 0 的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 并填写下表 规律方法 向上 向下 y轴 y轴 0 k 0 k 1 把抛物线向下平移2个单位 可以得到抛物线 再向上平移5个单位 可以得到抛物线 2 对于函数y x2 1 当x时 函数值y随x的增大而增大 当x时 函数值y随x的增大而减小 当x时 函数取得最值为 0 0 0 大 1 跟踪训练 3 函数y 3x2 5与y 3x2的图象的不同之处是 a 对称轴b 开口方向c 顶点d 形状4 已知抛物线y 2x2 1上有两点 x1 y1 x2 y2 且x1 x2 0 则y1y2 填 或 c 答案 c 1 盐城 中考 给出下列四个函数 时 y随x的增大而减小的函数有 a 1个b 2个c 3个d 4个 轴的交点的个数是 a 3个b 2个c 1个d 0个 2 济南 中考 在平面直角坐标系中 抛物线 与 答案 b 3 直角坐标平面上有一函数y 24x2 48的图象 其顶点坐标是 a 0 2 b 1 24 c 0 48 d 2 48 答案 c 4 郴州 中考 将抛物线y x2 1向下平移2个单位 则此时抛物线的函数关系式是 答案 y x2 1 5 西宁 中考 小汽车刹车距离s km 与速度v km h 之间的函数关系式为 一辆小汽车速度为100km h 在前方80km处停放一辆故障车 此时刹车 有危险 填 会 或 不会 答案 会 二次函数y ax2的图象与y ax2 c的图象的关系 y ax2 c是由y ax2的图象上下平移得到的当c 0时 向上平移c个单位 当c 0时 向下平移 c 个单位 善良和谦虚是永远不应令人厌恶的两种品德 斯蒂文生 2 二次函数y ax2 bx c的图象与性质 第4课时 1 会用配方法将二次函数y ax2 bx c化为形如y a x h 2 k的形式 总结归纳并掌握二次函数y ax2 bx c的性质 2 理解并掌握二次函数y ax2 bx c的顶点 对称轴与a b c的关系 2 你能用配方的方法把y 3x2 6x 5变形成y a x h 2 k的形式吗 1 二次函数y 3x2 6x 5的图象是什么形状 它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系 4 在同一平面直角坐标系中作出二次函数y 3x2和y 3 x 1 2的图象 3 由于y 3x2 6x 5 3 x 1 2 2 因此我们先作二次函数y 3 x 1 2的图象 观察图象 回答问题 1 函数y 3 x 1 2的图象与y 3x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 2 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x值的增大而增大 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x值的增大而减小 1 在同一平面直角坐标系中作出二次函数y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的图象 2 二次函数y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的图象有什么关系 它们的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 作图看一看 顶点是 1 2 开口向上 当x 1时有最小值 且最小值为2 x 1 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 解析 二次函数y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向上平移2个单位后得到的 1 在同一平面直角坐标系中作出二次函数y 3 x 1 2 2 y 3 x 1 2 2 y 3x 和y 3 x 1 2的图象2 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2和y 3x 的图象有什么关系 它们是轴对称图形吗 它们的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而增大 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而减小 做一做 顶点分别是 1 2 和 1 2 开口向下 当x 1时y有最大值 且最大值为2 或最大值为 2 y x 1 对称轴仍是平行于y轴的直线x 1 增减性与y 3x2类似 解析 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向上 或向下 平移2个单位后得到的 规律方法 二次函数y a x h k与y ax 的关系一般地 由y ax 的图象便可得到二次函数y a x h k的图象 y a x h k a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体向左 右 平移 h 个单位 当h 0时 向右平移 当h0时向上平移 当k 0时 向下平移 得到的 因此 二次函数y a x h k的图象是一条抛物线 它的开口方向 对称轴和顶点坐标与a h k的值有关 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 y x x y 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 由h和k确定 由h和k确定 向上 向下 当x h时 最小值为k 当x h时 最大值为k 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 1 指出下列函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 跟踪训练 2 1 二次函数y 3 x 1 2的图象与二次函数y 3x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 2 二次函数y 3 x 2 2 4的图象与二次函数y 3x2的图象有什么关系 对于二次函数y 3 x 1 2 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而增大 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而减小 二次函数y 3 x 1 2 4呢 解析 1 二次函数y 3 x 1 2的图象由二次函数y 3x2的图象向左平移1个单位得到 它是轴对称图形 它的对称轴是直线x 1 顶点坐标是 1 0 2 二次函数y 3 x 2 2 4的图象由二次函数y 3x2的图象向右平移2个单位再向上平移4个单位得到 对于二次函数y 3 x 1 2 当x 1时 y的值随x值的增大而增大 当x 1时 y的值随x值的增大而减小 二次函数y 3 x 1 2 4的增减性与y 3 x 1 2相同 3 心理学家发现 学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x 单位 min 之间满足函数关系y 0 1x 2 6x 43 0 x 30 y值越大 表示接受能力越强 1 x在什么范围内 学生的接受能力逐步增强 x在什么范围内 学生的接受能力逐步降低 2 第10min时 学生的接受能力是多少 3 多长时间时 学生的接受能力最强 为多少 1 当0 x 13时 学生的接受能力逐步增强 当13 x 30时 学生的接受能力逐步降低 2 当x 10时 y 59 3 当x 13时 学生的接受能力最强为59 9 解 y 0 1 x 13 59 9 0 x 30 1 黔东南州 中考 在平面直角坐标系中 若关系式为y 2x2 4x 5的函数图象沿着x轴向左平移两个单位 再沿着y轴向下平移一个单位 此时图象的关系式为 a y 2 x 3 4b y 2 x 3 2c y 2 x 1 4d y 2 x 1 2 答案 d 2 兰州 中考 抛物线的图象向右 平移2个单位再向下平移3个单位 所得图象的关系式为 则b c的值为 a b 2 c 2b b 2 c 0c b 2 c 1d b 3 c 2 答案 b a 最小值 3b 最大值 3c 最小值2d 最大值2 3 金华 中考 已知抛物线的开口 向下 顶点坐标为 2 3 那么该抛物线有 答案 b 4 台州 中考 如图 点a b的坐标分别为 1 4 和 4 4 抛物线的顶点在线段ab上运动 与x轴交于c d两点 c在d的左侧 点c的横坐标最小值为 3 则点d的横坐标最大值为 a 3b 1c 5d 8 答案 d 二次函数y a x h k与y ax 的关系1 相同点 1 形状相同 图象都是抛物线 开口方向相同 2 都是轴对称图形 3 都有最 大或小 值 4 a 0时 开口向上 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0时 开口向下 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 2 不同点 1 位置不同 2 顶点不同 分别是 h k 和 0 0 3 对称轴不同 分别是直线x h和y轴 4 最值不同 分别是k和0 3 联系 y a x h k a 0 的图象可以看成是y ax 的图象先沿x轴整体向左 右 平移 h 个单位 当h 0时 向右平移 当h0时 向上平移 当k 0时 向下平移 得到的 忍耐之草是苦的 但最终会结出甘甜而柔软的果实 辛姆洛克 2 二次函数y ax2 bx c的图象与性质 第5课时 2 能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题 1 经历探索y ax2 bx c的图象特征的过程 会用配方法求其对称轴 顶点坐标公式 1 指出下列二次函数的开口方向 对称轴和顶点坐标 1 y 2 x 3 2 5 2 y 0 5 x 1 2 3 y 3 x 4 2 2 2 它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的 解析 1 1 开口 向上 对称轴 直线x 3 顶点 3 5 2 开口 向下 对称轴 直线x 1 顶点 1 0 3 开口 向上 对称轴 直线x 4 顶点 4 2 2 1 由y 2x2向右平移3个单位 向下平移5个单位 2 由y 0 5x2向左平移1个单位 3 由y 3x2向左平移4个单位 向上平移2个单位 我们知道 作出二次函数y 3x2的图象 通过平移抛物线y 3x2可以得到二次函数y 3x2 6x 5的图象 那是怎样平移的呢 y 3x2 6x 5 3 x 1 2 2 只要将表达式右边进行配方就可以知道了 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式 函数y ax bx c的顶点式 这个结果通常称为顶点坐标公式 顶点坐标公式 因此 二次函数y ax bx c的图象是一条抛物线 归纳升华 确定下列二次函数的开口方向 对称轴和顶点坐标 跟踪训练 解析 1 开口 向上 对称轴 直线x 1 顶点 1 0 2 开口 向上 对称轴 直线x 1 顶点 1 3 3 开口 向上 对称轴 直线x 1 顶点 1 1 4 开口 向上 对称轴 直线x 0 5 顶点 0 5 2 25 5 开口 向下 对称轴 直线x 6 顶点 6 27 如图 两条钢缆具有相同的抛物线形状 按照图中的直角坐标系 左面的一条抛物线可以用y 0 0225x2 0 9x 10表示 而且左右两条抛物线关于y轴对称 钢缆的最低点到桥面的距离是多少 两条钢缆最低点之间的距离是多少 你是怎样计算的 与同伴交流 例题 1 将函数y 0 0225x2 0 9x 10配方 求得顶点坐标 从而获得钢缆的最低点到桥面的距离 由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m 解析 方法一 2 由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m 解析 方法二 规律方法 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c确定 由a b和c确定 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 x 1 鄂州 中考 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 有下列结论 a b异号 当x 1和x 3时 函数值相等 4a b 0 当y 4时 x的取值只能为0 结论正确的个数有 a 1个 2个 3个 4个 答案 c 2 福州 中考 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则下列结论正确的是 a a 0b c 0c b2 4ac 0d a b c 0 答案 d a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 3 莱芜 中考 二次函数 的图象如图所示 则一次函数 的图 象不经过 答案 d 4 株洲 中考 已知二次函数 a为常数 当a取不同的值时 其图象构成一个 抛物线系 下图分别是当a 1 a 0 a 1 a 2时二次函数的图象 它们的顶点在一条直线上 这条直线的解析式是 答案 二次函数y ax2 bx c a 0 与y ax 的关系1 相同点 1 形状相同 图象都是抛物线 开口方向相同 2 都是轴对称图形 3 都有最 大或小 值 4 a 0时 开口向上 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0时 开口向下 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 2 不同点 1 位置不同 2 顶点不同 分别是和 0 0 3 对称轴不同 分别是和y轴 4 最值不同 分别是和0 3 联系 y ax2 bx c a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体左 右 平移 个单位 当时向右平移 当时向左平移 再沿对称轴整体上 下 平移 个单位 当 0时向上平移 当 0时 向下平移 得到的 人生不是受环境的支配 而是受自己习惯思想的恐吓 赫胥黎 27 3实践与探索 第1课时 1 经历探索实践问题的解决过程 体会二次函数是解决一类最优化问题的数学模型 感受数学的应用价值 2 掌握实际问题中变量之间的二次函数关系 并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值 最小值 二次函数关系式的几种表达式 一般式 y ax2 bx c 顶点式 y a x h 2 k a 0 两根式 y a x x1 x x2 例1 桃河公园要建造圆形喷水池 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子oa o恰在水面中心 oa 1 25m 由柱子顶端a处的喷头向外喷水 水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下 为使水流形状较为漂亮 要求设计成水流在离oa距离为1m处达到最大高度2 25m 如果不计其他因素 那么水池的半径至少要多少m 才能使喷出的水流不致落到池外 例题 解 建立如图所示的平面直角坐标系 根据题意得 a 0 1 25 顶点b 1 2 25 当y 0时 得点c 2 5 0 同理 点d 2 5 0 根据对称性 那么水池的半径至少要2 5m 才能使喷出的水流不致落到池外 设抛物线为y a x h 2 k 由待定系数法可求得抛物线关系式为 y x 1 2 2 25 b 1 2 25 0 1 25 例2 如图 二次函数y x2 4x 3的图象交x轴于a b两点 交y轴于点c 设抛物线的顶点为p 1 求 abc cob的面积 2 求四边形capb的面积 例题 解 1 y x2 4x 3 x 2 2 1 顶点坐标是 2 1 y x2 4x 3 0时 x1 1 x2 3 a 1 0 b 3 0 二次函数y x2 4x 3与y轴的交点是c 0 3 ab 3 1 2 ob 3 0 3 abc的高 3 3 abp的高 1 1 s abc 2 3 2 3s cob 3 3 2 4 5 2 s abp 2 1 2 1 s四边形capb s abc s abp 3 1 4 如图 二次函数的图象经过a b c三点 1 求这个二次函数的关系式 2 抛物线上是否存在一点p p不与c重合 使 pab的面积等于 abc的面积 如果存在 求出点p的坐标 若不存在 请说明理由 跟踪训练 解 1 抛物线与x轴交于a 2 0 b 4 0 两点 设抛物线的关系式为y a x x1 x x2 a x 2 x 4 抛物线过点c 0 3 3 a 0 2 0 4 得a y x 2 x 4 x2 x 3 2 假设存在一点p 使 pab的面积等于 abc的面积设点p的坐标为 x0 y0 s abc 4 2 3 2 9 s abp 4 2 y0 2 9 y0 3即y0 3当y0 3时 x2 x 3 3 解得 1 兰州 中考 如图 小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子 给小明做了一个简易的秋千 拴绳子的地方距地面高都是2 5米 绳子自然下垂呈抛物线状 身高1米的小明距较近的那棵树0 5米时 头部刚好接触到绳子 则绳子的最低点距地面的距离为米 答案 2 定西 中考 向空中发射一枚炮弹 经x秒后的高度为y米 且时间与高度的关系式为y ax2 bx c a 0 若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等 则在下列时间中炮弹所在高度最高的是 a 第8秒b 第10秒c 第12秒d 第15秒 答案 b 3 青海 中考 某水果批发商场经销一种水果 如果每千克盈利5元 每天可售出200千克 经市场调查发现 在进价不变的情况下 若每千克涨价1元 销售量将减少10千克 1 现该商场要保证每天盈利1500元 同时又要顾客得到实惠 那么每千克应涨价多少元 2 若该商场单纯从经济利益角度考虑 这种水果每千克涨价多少元 能使商场获利最多 解析 1 设每千克应涨价x元 列方程得 5 x 200 10 x 1500解得 x1 10 x2 5因为要顾客得到实惠 5 10所以x 5答 每千克应涨价5元 2 设商场每天获得的利润为y元 则根据题意 得y x 5 200 10 x 10 x2 150 x 1000当x 时 y有最大值 因此 这种水果每千克涨价7 5元时 能使商场获利最多 4 德州 中考 为迎接第四届世界太阳城大会 德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯 已知太阳能路灯售价为5000元 个 目前两个商家有此产品 甲商家用如下方法促销 若购买路灯不超过100个 按原价付款 若一次购买100个以上 且购买的个数每增加一个 其价格减少10元 但太阳能路灯的售价不得低于3500元 个 乙商家一律按原价的80 销售 现购买太阳能路灯x个 如果全部在甲商家购买 则所需金额为y1元 如果全部在乙商家购买 则所需金额为y2元 1 分别求出y1 y2与x之间的函数关系式 2 若市政府投资140万元 最多能购买多少个太阳能路灯 当x 100时 因为购买个数每增加一个 其价格减少10元但售价不得低于3500元 个 所以x 即100 x 250时 购买一个需5000 10 x 100 元 故y1 6000 x 10 x2 解析 1 由题意可知 当x 100时 购买一个需5000元 故y1 5000 x 当x 250时 购买一个需3500元 故y1 3500 x 2 当0 x 100时 y1 5000 x 500000 1400000 当100 x 250时 y1 6000 x 10 x2 10 x 300 2 900000 1400000 故选择甲商家 最多能购买400个太阳能路灯 得 由 得 所以 由 5 荆门 中考 某商店经营一种小商品 进价为2 5元 据市场调查 销售单价是13 5元时平均每天销售量是500件 而销售单价每降低1元 平均每天就可以多售出100件 1 假设每件商品降价x元 商店每天销售这种小商品的利润是y元 请你写出y与x之间的函数关系式 并注明x的取值范围 2 每件小商品销售价是多少元时 商店每天销售这种小商品的利润最大 最大利润是多少 注 销售利润 销售收入 购进成本 解析 1 降价x元后 所销售的件数是 500 100 x y 100 x2 600 x 5500 0 x 11 2 y 100 x2 600 x 5500 0 x 11 配方得y 100 x 3 2 6400当x 3时 y的最大值是6400元 即降价3元时 利润最大 所以销售单价为10 5元时 最大利润为6400元 答 销售单价为10 5元时 最大利润为6400元 规律方法 先转化为数学问题 再将所求的问题用二次函数关系式表达出来 然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值 有时必须根据实际情况考虑其自变量的取值范围 根据图象求出最值 利用二次函数的性质解决应用题的一般步骤 1 设定实际问题中的变量 2 建立变量与变量之间的函数关系式 3 确定自变量的取值范围 保证自变量具有实际意义 风再大也会停 路再长也要行 当你到达平静的港湾 找到美丽的城堡 才能真切感受到 坚持是如此重要 27 3实践与探索 第2课时 1 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程 体会方程与函数之间的联系 2 理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系 理解何时方程有两个不等的实数根 两个相等的实数根和没有实数根 3 理解一元二次方程ax2 bx c h的根就是抛物线y ax2 bx c与y h交点的横坐标 4 掌握一元二次方程及一元二次方程组的图象解法 育才中学初三 3 班的学生在上节课的作业中出现了争论 求方程的解时 几乎所有学生都是将方程化为 画出函数的图象 观察它与x轴的交点 得出方程的解 唯独小刘没有将方程移项 而是分别画出了函数y x2和的图象 如图 认为它们交点a b的横坐标和2就是原方程的解 对于小刘提出的解法 同学们展开了热烈的讨论 你对这两种解法有什么看法 利用图象 运用小刘的方法求下列方程的解 并检验小刘的方法是否合理 1 x2 x 1 0 精确到0 1 2 2x2 3x 2 0 做一做 利用图 1 运用小刘的方法求下列方程的解 并检验小刘的方法是否合理 1 x2 x 1 0 精确到0 1 1 利用图 2 运用小刘的方法求下列方程的解 并检验小刘的方法是否合理 2 2x2 3x 2 0 图 2 问题中实际上提出了一元二次方程的两种图象解法 这两种近似解法都是可行的 但是 小刘的做法比其他同学的做法要来得简便 因为画抛物线远比画直线困难 所以小刘只要事先画好一条抛物线y x2的图象 再根据待解的方程 画出相应的直线 其他同学的办法则每次都要根据题意画一条抛物线 极其麻烦 规律方法 根据图象回答下列问题 1 图象与x轴 y轴的交点坐标分别是什么 2 当x取何值时 y 0 这里x的取值与方程有什么关系 例1 画出函数的图象 3 x取什么值时 函数值y大于0 x取什么值时 函数值y小于0 例题 3 当x 1或x 3时 y 0 当 1 x 3时 y 0 解 图象如图 1 图象与x轴的交点坐标为 1 0 3 0 与y轴的交点坐标为 0 3 2 当x 1或x 3时 y 0 x的取值与方程的解相同 回顾与反思 1 二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决 反过来 一元二次方程的根的问题 又常用二次函数的图象来解决 2 利用函数的图象能更好地求不等式的解集 先观察图象 找出抛物线与x轴的交点 再根据交点的坐标写出不等式的解集 a 0 b 0 且 则k的值是
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