九年级数学下册第三章圆阶段专题复习习题课件北师大版20200320442.ppt
九年级数学下册 第三章圆课件（打包23套） 北师大版
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：(预览前5页/共67页)
编号：75278059
类型：共享资源
大小：22.71MB
格式：ZIP
上传时间：2020-04-22
上传人：灰****
认证信息
机构认证
宁夏凯米世纪网络科技有限公司
宁夏
统一社会信用代码/组织机构代码
91640100MA774ECW4K
IP属地：宁夏
9.6
积分
- 关 键 词：
-
九年级数学下册
第三章圆课件（打包23套）
北师大版
九年级
数学
下册
第三
课件
打包
23
北师大
- 资源描述：
-
九年级数学下册 第三章圆课件（打包23套） 北师大版,九年级数学下册,第三章圆课件（打包23套）,北师大版,九年级,数学,下册,第三,课件,打包,23,北师大
- 内容简介：
-
第三章圆1车轮为什么做成圆形 1 理解圆的定义 经历探索点与圆的三种位置关系的过程 重点 2 理解点与圆的位置关系 并能根据条件画出符合条件的点或图形 重点 难点 1 圆的定义 1 描述性定义 在平面内 一条线段oa绕着它固定的一个端点o 另一个端点a所形成的图形 定点o叫做 线段oa叫做 2 集合性定义 平面上到定点的 等于定长的 组成的图形叫做圆 其中 定点称为 定长称为 的长 通常也称为 3 记法 以点o为圆心的圆记作 读作 旋转一周 圆心 半径 所有点 圆心 半径 半径 o 圆o 距离 2 点和圆的位置关系点和圆的位置关系有三种 点在 点在 点在 如图 点在圆内 这个点到圆心的距离 半径 oa r 点在圆上 这个点到圆心的距离 半径 ob r 点在圆外 这个点到圆心的距离 半径 oc r 圆内 圆上 圆外 小于 等于 大于 1 以点o为圆心只能作一个圆 2 以点o为圆心 3cm为半径的圆有且只有1个 3 平面内的点要么在圆内 要么在圆外 4 正方形的四个顶点可在同一个圆上 知识点1确定点和圆的位置关系 例1 如图 rt abc的两条直角边bc 3 ac 4 斜边ab上的高为cd 若以点c为圆心 分别以r1 2 r2 2 4 r3 3为半径作圆 试判断d点与这三个圆的位置关系 思路点拨 根据勾股定理求出ab的长度 借助面积公式求出cd的长 比较cd与半径的长度的大小关系 确定点d与圆c的位置关系 自主解答 直角边bc 3 ac 4 bc ac ab cd cd 2 4 当r1 2时 cd r1 d在圆外 当r2 2 4时 cd r2 d在圆上 当r3 3时 cd r3 d在圆内 总结提升 点和圆的位置关系及两点说明若圆的半径为r 点a到圆心的距离为d 则 1 利用d和r的关系可以判断点和圆的位置关系 反之 知道了点和圆的位置关系 也能确定d和r的数量关系 体现了 数 与 形 的结合 2 符号 读作 等价于 它表示可以由左边得到右边 也可由右边得到左边 知识点2点和圆的位置关系的应用 例2 菱形abcd的对角线ac bd相交于点o e f g h分别是边bc cd da ab的中点 那么e f g h是否在同一个圆上 解题探究 1 菱形的边有什么数量关系 对角线有什么位置关系 提示 菱形的四条边相等 对角线互相垂直 即ab bc cd ad ac bd 2 由图可知 aob是直角三角形 那么oh og of oe分别与ab ad cd bc有什么关系 依据是什么 提示 依据是直角三角形斜边中线等于斜边的一半 3 根据菱形的边的特征可以得到什么样的结论 提示 oh og of oe 4 综上所述 根据圆的集合性定义可知 e f g h在以点 为圆心 oe为半径的圆上 o 互动探究 矩形四条边的中点是否一定在同一个圆上 提示 不一定 总结提升 几点同圆问题 1 辅助线的作法 连接这几个点和一定点 2 解法技巧 看这几个点到定点的距离是否相等 若相等 则在同一个圆上 半径即为这个相等的长度 若不相等 则不在同一个圆上 题组一 确定点和圆的位置关系1 下列条件中 能确定一个圆的是 a 以点o为圆心b 以2cm长为半径c 以点o为圆心 以2cm长为半径d 经过点a 解析 选c 确定一个圆必须满足两个要素 圆心和半径 故c正确 2 半径为5cm的圆满足圆上的点到圆心的距离 a 大于5cmb 小于5cmc 不等于5cmd 等于5cm 解析 选d 根据圆的定义 圆可以看作所有到定点 圆心 的距离等于定长5cm的点的集合 3 已知 o的半径为3 点p到 o的距离是方程x2 5x 6 0的根 则点p与 o的位置关系是 a 点p在圆内b 点p在圆上c 点p在圆外d 不能确定 解析 选d x2 5x 6 0的两个解为x1 2 x2 3 当点p到 o的距离是2时 点p与 o的位置关系是点p在圆内 当点p到 o的距离是3时 点p与 o的位置关系是点p在圆上 4 已知 o的半径为4cm a为线段op的中点 op 7cm 点a在 o 解析 因为3 5 4 故点a在 o内 答案 内 5 点a的坐标为 3 0 点b的坐标为 0 4 则点b在以a为圆心 6为半径的圆的 解析 所以b在以a为圆心 6为半径的圆的内部 答案 内部 6 在rt abc中 c 90 d是ab的中点 ac 4 bc 2 以c为圆心 5为半径作 c a d b三点与 c的位置关系怎样 解析 点a在圆外 点b在圆内 在rt abc中 由勾股定理可知 点d是ab的中点 d点在圆上 题组二 点和圆的位置关系的应用1 到圆心的距离小于3的点都在 o内 则 o的半径r一定满足 a r 3b r3d r 3 解析 选d 由点到圆心的距离与圆的半径的大小关系可知 圆的半径一定大于3或者等于3 变式备选 点a到圆心o的距离为5cm 已知点a在 o外 则 o的半径r的取值范围是 解析 点a在 o外 oa r 即0cm r 5cm 答案 0cm r 5cm 2 如图 ab是半圆o的直径 点p从点o出发 沿oa到bo的路径运动一周 设op为s 运动时间为t 则下列图形能大致刻画s与t之间关系的是 解析 选c 本题考查函数图象变化关系 可以看出从o到a中op逐渐变大 而弧ab中的op不变 从b到o中op逐渐减少直至为0 3 如图 p x y 是以坐标原点为圆心 以5为半径的圆周上的点 若x y为整数 猜想这样的p点一共有 个 解析 到原点的距离等于5的点均符合要求 以下各点均可 5 0 4 3 3 4 0 5 3 4 4 3 5 0 3 4 4 3 0 5 3 4 4 3 共12个 答案 12 4 如果把人的头顶和脚底分别看成一个点 把地球赤道看作一个圆 那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周 他的头顶比脚底多行 m 假设赤道的半径为rm 解析 小赵的头顶在以赤道的圆心为圆心 r 2 为半径的圆上 运动一周 行了2 r 2 2 r 4 m 脚底在赤道上运动一周 行了2 rm 故多行了4 m 答案 4 5 小明牵着小狗上街 小明的手臂与绳长共2 5m 手臂与拉直的绳子在一条直线上 手臂肩部距地面1 5m 如图所示 当小明站在原地时 小狗在平整的地面上活动的最大区域是一个什么图形 解析 由题意可知ab 2 5m ac 1 5m 小狗在地平面上环绕跑所对应圆的半径为小狗活动的最大区域是以2 0m为半径的圆 如图 6 如图 已知 abc中 bd ce是高 求证 b c d e在同一个圆上 证明 如图 取bc边的中点为f 连接df ef bd ce是高 bd ac ce ab bdc bec 90 又 f为bc的中点 b c d e在以点f为圆心 bf为半径的圆上 想一想错在哪 一个点到圆上的最大距离是7cm 最小距离是1cm 求这个圆的半径 提示 题目中的点不在圆上 但可能在圆外 也可能在圆内 不能漏解 2圆的对称性第1课时 1 利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理 重点 2 1 和圆有关的相关概念的辨析理解 2 垂径定理及其逆定理的应用 重点 难点 1 圆的轴对称性圆是轴对称图形 其对称轴是 2 和圆相关的概念 1 弦和直径 弦是连接圆上任意两点间的 直径是经过 的弦 2 弧 任意两点间的部分叫做圆弧 简称 3 等圆和等弧 相等的圆叫等圆 在 中 能够完全 的弧叫做等弧 任意一条过圆心的直线 线段 圆心 圆上 弧 半径 同圆或等圆 重合 3 垂径定理及其推论如图 cd为 o的直径 ab为弦 思考1 1 当cd ab 垂足为e时 将圆沿直线cd对折 点a与点b重合吗 你会发现哪些相等的线段和相等的弧 提示 重合 2 你能证明ae be吗 提示 连接oa ob 则oa ob cd ab oae和 obe都是直角三角形 又 oe为公共边 两个直角三角形全等 则ae be 3 当ae be时 将圆沿直线cd对折 相等吗 提示 连接oa ob 则oe为等腰 aob底边上的中线 cd ab 对折后点a与点b重合 4 上述证明是在 aob存在即ab为非直径的弦的条件下得到的结论 那么当ab为直径时是否成立呢 你能画出图形吗 提示 成立 如图所示 总结 垂径定理 垂直于弦的直径 并且 弦所对的弧 平分弦 平分 思考2 1 ab是 o的弦 不是直径 作一条平分ab的直径cd 交ab于点e 那么cd会垂直于ab吗 还会平分弦所对的两条弧吗 提示 连接oa ob 则oa ob aob为等腰三角形 直径cd平分ab 底边ab上的中线oe所在的直线cd ab cd为直径 2 当弦ab为直径时 作一条平分ab的直径cd 那么cd还垂直于ab吗 还平分弦所对的两条弧吗 请画图说明 提示 不一定 如图 cd平分ab 但是cd不垂直于ab 不平分弦所对的两条弧 总结 垂径定理的推论 平分弦 不是直径 的直径 于弦 并且 弦所对的弧 垂直 平分 打 或 1 任意一条直径都是圆的对称轴 2 半径是一个圆中最短的弦 3 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的弧 4 等弧一定出现在等圆或同圆中 知识点1垂径定理 例1 如图 o的半径为2 弦点c在弦ab上 则oc的长为 思路点拨 作od ab于点d 构造两个直角三角形 应用勾股定理和垂径定理 求出oc的长度 自主解答 选d 如图 作od ab于点d 则由勾股定理 得 总结提升 垂径定理运用中的 两注意 1 两条辅助线 一是过圆心作弦的垂线 二是连接圆心和弦的一端 即半径 这样把半径 圆心到弦的距离 弦的一半构建在一个直角三角形中 运用勾股定理求解 2 方程的思想 在直接运用垂径定理求线段的长度时 常常将未知的一条线段设为x 利用勾股定理构造关于x的方程解决问题 这是一种用代数方法解决几何问题的解题思路 知识点2垂径定理的应用 例2 如图是一个隧道的横截面 若它的形状是以o为圆心的圆的一部分 路面ab 10米 净高cd 7米 则此圆的半径oa是多少米 解题探究 1 根据题意及图示 你能用数学符号语言表述垂径定理吗 假设ce为 o的直径 提示 ce为 o的直径 ce ab 2 如何根据垂径定理求ad的长 提示 在 o中 ab 10米 od ab 3 设 o的半径oa为x米 请用代数式表示线段od的长 提示 od可表示为 7 x 米 4 应用垂径定理计算的关键是寻找以弦的一半 半径和弦到圆心的垂线段为边的直角三角形 利用勾股定理列方程求解 请你找出此直角三角形 并求解 提示 此直角三角形是rt aod 在rt aod中 oa2 od2 ad2 即x2 7 x 2 52 解得 总结提升 垂径定理基本图形的四变量 两关系1 四变量 如图 弦长a 圆心到弦的距离d 半径r 弧的中点到弦的距离 弓形高 h 这四个变量知任意两个可求其他两个 2 两关系 题组一 垂径定理1 2013 广安中考 如图 已知半径od与弦ab互相垂直 垂足为点c 若ab 8cm cd 3cm 则圆o的半径为 解析 选a 连接ao 设圆o的半径是rcm 则ao rcm co r 3 cm 由垂径定理得在rt aoc中 由勾股定理得42 r 3 2 r2 解得 2 2013 潍坊中考 如图 o的直径ab 12 cd是 o的弦 cd ab 垂足为p 且bp ap 1 5 则cd的长为 解析 选d 连接oc op 4 ap cd cp dp 在rt ocp中 3 如图 ab为 o的直径 弦cd ab于e 已知cd 12 be 2 则 o的直径为 a 8b 10c 16d 20 解析 选d 连接oc 设oc的长为r cd 12 由垂径定理可得ce 6 oec是直角三角形 be 2 oe r 2 由勾股定理可得oc2 oe2 ce2 即r2 r 2 2 62 解得r 10 o的直径为10 2 20 4 如图 在半径为10的 o中 如果弦心距oc 6 那么弦ab的长等于 解析 连接oa 在rt oac中 oa 10 oc 6 根据勾股定理得到因而ab 2ac 16 弦ab的长等于16 答案 16 5 如图 在 o中 ab为 o的弦 c d是直线ab上的两点 且ac bd 求证 ocd是等腰三角形 证明 过o点作om ab 垂足为m om ab am bm ac bd cm dm 又 om ab oc od ocd是等腰三角形 6 已知 如图 pac 30 在射线ac上顺次截取ad 3cm db 10cm 以db为直径作 o交射线ap于e f两点 求圆心o到ap的距离及ef的长 解析 过点o作og ap于点g 连接of db 10cm od 5cm ao ad od 3 5 8 cm pac 30 og ef eg gf ef 2gf 6 cm 圆心o到ap的距离为4cm ef的长为6cm 解题技巧 解决有关弦的问题 常常需要作辅助线 弦心距和半径 把垂径定理和勾股定理结合起来 题组二 垂径定理的应用1 如图 将半径为2cm的圆形纸片折叠后 圆弧恰好经过圆心o 则折痕ab的长为 解析 选c 作od ab于d 连接oa 根据题意得再根据勾股定理得 ad cm 根据垂径定理得 2 2013 丽水中考 一条排水管的截面如图所示 已知排水管的半径ob 10 水面宽ab 16 则截面圆心o到水面的距离oc是 a 4b 5c 6d 8 解析 选c 由垂径定理知oc垂直平分ab 故bc 8 由勾股定理得oc 6 3 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口 假设钢珠的直径是10mm 测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm 如图所示 则这个小圆孔的宽口ab的长度为 mm 解析 设圆心为o 过点o作od ab于点d 根据题意知 oa 5mm od 8 5 3 mm 根据勾股定理 得 则ab 2ad 8mm 答案 8 4 如图 以点p为圆心的圆弧与x轴交于a b两点 点p的坐标为 4 2 点a的坐标为 2 0 则点b的坐标为 解析 如图 过点p作pc x轴于c 则oc 4 又oa 2 所以ac 2 根据垂径定理可得bc ac 2 因此 点b的坐标为 6 0 答案 6 0 5 在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图 如果油的最大深度为16cm 那么油面宽度ab为 cm 解析 作oc ab 交 o于d 连接oa 依题意oc 26 16 10 cm ac2 262 102 242 ac 24 cm 由垂径定理知ab 48cm 因此油面宽ab为48cm 答案 48 6 如图 我国新建一座石拱桥 桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦长 为40m 拱高 弧的中点到弦的距离 为8m 求桥拱的半径r 解析 经过圆心o作弦ab的垂线od d为垂足 与相交于c 根据垂径定理 d是ab的中点 c是的中点 cd就是拱高 由题设ab 40m cd 8m 在rt oad中 由勾股定理得 oa2 ad2 od2 即r2 202 r 8 2 解这个方程得r 29m 想一想错在哪 有一个半径为5米的排水管 水面宽度为8米 求此时水的深度 提示 此题没有给出图形 应该有两个深度 2圆的对称性第2课时 1 理解圆的旋转不变性 掌握圆心角 弧 弦之间的关系 定理 推论及应用 重点 2 能用同圆或等圆中 弧 弦 圆心角之间的相互转化解决问题 重点 难点 1 圆的旋转不变性 1 圆是中心对称图形 对称中心为 2 一个圆绕着它的 旋转任意一个角度 都能与原来的圆 这个性质称为圆的旋转不变性 2 圆心角 弧 弦之间的相等关系用两张透明的胶片 剪出两个半径相同的 o和 o 在 o和 o 上分别作相等的圆心角 aob和 a o b 将两个圆的圆心固定在一起 旋转一个角度 圆心 圆心 重合 思考 1 当 aob a ob 时 其所对的弧 弦有怎样的数量关系 提示 2 当时 则其所对的圆心角 弦有怎样的数量关系 提示 3 当ab a b 时 则其所对的圆心角 弧有怎样的数量关系 提示 总结 1 在上述的操作中 我们用到了 叠合的方法 2 在 或等圆中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦 3 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别 这一关系可表示为 在同圆或等圆中 等圆心角 等弧 等弦 旋转 同圆 相等 相等 相等 打 或 1 相等的圆心角所对的弦相等 2 在同圆或等圆中 不相等的圆心角所对的弧一定不相等 3 在两个半径不相等的同心圆中 相等的圆心角所对的弧不相等 4 在同圆或等圆中 如果两条弦所对的圆心角相等 那么这两条弦也相等 5 弦相等 其对应的圆心角也相等 知识点圆心角 弧 弦之间的对应关系 例 下列说法正确吗 1 如图1 小明说 因为所对的圆心角都是 o 所以 2 如图2 小华说 因为ab cd 故ab所对的等于cd所对的 解题探究 1 什么是等弧 等弧所在的圆的半径有什么关系 提示 等弧是指能完全重合的两条弧 等弧所在的圆的半径相等 2 一条弦对着几条弧 这条弦所对的弧相等吗 提示 一条弦对着两条弧 这两条弧不一定相等 3 由探究1 2可得 小明的判断 小华的判断 不正确 不正确 互动探究 在同圆或等圆中弦相等 若要使其所对的弧一定相等 应限定怎样的条件 提示 在同圆或等圆中弦相等 其所对的弧不一定相等 若要使其一定相等 还应限定该弦所对的弧要么是优弧 要么是劣弧 总结提升 知一推二 及三限定在同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦这三组量中有一组量相等 其余的各组量也相等 简称 知一推二 1 当知两个圆心角相等时 必须限定同圆或等圆 2 当两弦相等推圆心角相等时 必须限定同圆或等圆 3 当两弦相等推弧相等时 除了限定同圆或等圆之外 还要限定两弧是同一类弧 题组 圆心角 弧 弦之间的对应关系1 下列说法正确的是 a 等弦所对的弧相等b 圆心角相等 所对的弦相等c 等弧所对的弦相等d 相等的弦所对的圆心角相等 解析 选c 圆心角 弧 弦之间的对应关系前提必须在同圆或等圆中 而等弧一定是在等圆或同圆中的 所以c正确 2 在两个同心圆中 大圆的半径oa ob交小圆于a b 则下列选项正确的是 解析 选c 只有在同 或等 圆中 相等的圆心角所对的弦相等 所对的弧相等 3 2013 厦门中考 如图 在 o中 ab ac a 30 则 b a 150 b 75 c 60 d 15 解析 选b ab ac a 30 b c 180 a 2 75 4 如图 ab是直径 boc 40 求 aoe的度数 解析 doe cod boc 40 aoe 180 doe cod boc 60 5 如图 在 o中 弦ab和弦cd相交于点e ab cd 试探索bd和ac的大小关系 并证明 解析 归纳整合 同一圆中证明两弦相等的 四种 方法 1 若两弦位于两个不同的三角形 证明两弦所在的三角形全等 2 若两弦位于同一个三角形中 根据等角对等边证明两弦相等 3 在同一圆中证明两弦所对的弧相等 同一类弧 4 证明两弦所对的圆心角相等 6 如图 已知ab是 o的直径 m n分别是oa ob的中点 且cm ab dn ab 垂足分别为m n 求证 证明 方法不惟一 如图 连接oc od cm ab dn ab ab为 o的直径 m为oa的中点 n为ob的中点 oa ob oc od cos com cos don com don 想一想错在哪 如图 aob 90 c d是的三等分点 ab分别交oc od于点e f 试找出图中相等的线段 半径除外 提示 ae bf不是圆的弦 不能直接利用等弧对等弦 3圆周角和圆心角的关系第1课时 1 了解圆周角的概念 2 理解圆周角定理的证明 3 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程 学会以特殊情况为基础 通过转化来解决一般性问题的方法 渗透分类的数学思想 3 下列命题是真命题的是 垂直弦的直径平分这条弦 相等的圆心角所对的弧相等 圆既是轴对称图形 还是中心对称图形a b c d 1 圆心角的定义 答 相等 答 顶点在圆心的角叫圆心角 2 圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系 b 圆心角顶点发生变化时 我们得到几种情况 思考 三个图中的 bac的顶点a各在圆的什么位置 角的两边和圆是什么关系 a 你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗 特征 角的顶点在圆上 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角 角的两边都与圆相交 探究 1 判断下列各图形中的角是不是圆周角 图 图 图 图 图 2 指出图中的圆周角 aco acb bco oab bac oac abo cbo abc 巩固练习 说说你的想法 并与同伴交流 提示 注意圆心角与圆周角的位置关系 如图 观察弧ac所对的圆周角 abc与圆心角 aoc 它们的大小有什么关系 圆周角和圆心角的关系 议一议 解 aoc是 abo的外角 aoc b a oa ob a b aoc 2 b 即 abc aoc 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 o 在圆周角 abc 的一边 bc 上时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系 提示 能否转化为1的情况 过点b作直径bd 由1可得 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 2 当圆心 o 在圆周角 abc 的内部时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系会怎样 abd aod cbd cod abc aoc 提示 能否也转化为1的情况 过点b作直径bd 由1可得 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 a b c 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 3 当圆心 o 在圆周角 abc 的外部时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系会怎样 abd aod cbd cod abc aoc o 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 提示 圆周角定理是承上启下的知识点 要予以重视 即 abc aoc 圆心在角的边 圆心在角 圆心在角 上 内 外 定理 aob 2 boc acb 2 bac 证明 acb aob bac boc 例 如图 oa ob oc都是 o的半径 aob 2 boc 求证 acb 2 bac 例题 1 求圆中角x的度数 a o x 120 c c d b 2 如图 在直径为ab的半圆中 o为圆心 c d为半圆上的两点 cod 50 则 cad 25 跟踪训练 答案 35 120 3 判断 1 顶点在圆上的角叫圆周角 2 圆周角的度数等于所对弧的度数的一半 2 如图 已知圆心角 aob 100 则圆周角 acb adb 4 计算 1 半径为r的圆中 有一弦分圆周成1 4两部分 则弦所对的圆周角的度数是 130 50 36 或144 1 兰州 中考 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上 使点c在半圆上 点a b的读数分别为86 30 则 acb的大小为 答案 b 2 重庆 中考 如图 abc是 o的内接三角形 若 abc 70 则 aoc的度数等于 a 140 b 130 c 120 d 110 答案 a 3 潼南 中考 如图 已知ab为 o的直径 点c在 o上 c 15 则 boc的度数为 a 15 b 30 c 45 d 60 答案 b 4 德化 中考 如图 点b c在 o上 且bo bc 则圆周角 bac等于 答案 d a 60 b 50 c 40 d 30 5 红河 中考 如图 已知bd是 o的直径 o的弦ac bd于点e 若 aod 60 则 dbc的度数为 a 30 b 40 c 50 d 60 答案 a 规律方法 解决圆周角和圆心角的计算和证明问题 要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角 然后再灵活运用圆周角定理 一 这节课主要学习了两个知识点 1 圆周角定义 2 圆周角定理及其定理应用 二 方法上主要学习了圆周角定理的证明 渗透了 特殊到一般 的思想方法和分类讨论的思想方法 三 圆周角及圆周角定理的应用极其广泛 也是中考的一个重要考点 望同学们灵活运用 忍耐是痛苦的 但它的果实是甜蜜的 卢梭 3圆周角和圆心角的关系第2课时 1 圆周角定理的两个推论及其应用 重点 难点 2 理解两个推论的 题设 和 结论 难点 1 同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角的关系 思考 1 如图 abc adc aec各是什么角 它们有什么共同的特征 提示 都是圆周角 它们所对的弧都是 2 abc adc aec的大小有什么关系 为什么 提示 相等 连接ao co 总结 在同圆或等圆中 同弧或 所对的圆周角 都等于它们所对的弧所对 的一半 等弧 相等 圆心角 2 直径与90 的圆周角的关系 1 直径所对的圆周角是 2 90 的圆周角所对的弦是 所对的弧是 直角 直径 半圆 打 或 1 等弧所对的圆周角相等 2 同圆中 等弦所对的圆周角相等 3 同弧所对的圆周角相等 4 相等的圆周角所对的弧也相等 5 90 的角所对的弦是直径 知识点1同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角的关系 例1 2012 梅州中考 如图 ac是 o的直径 弦bd交ac于点e 1 求证 ade bce 2 如果ad2 ae ac 求证 cd cb 解题探究 1 要证 ade bce 由已知可以得到哪些角相等 为什么 提示 1 a b a b所对的弧都是 a b 2 aed bec 对顶角相等 2 由ad2 ae ac可以得到什么样的比例式 提示 答案不惟一 正确即可 3 由2中的比例式 可以得到 ade与 acd有什么关系 为什么 提示 ade acd a a ade acd 4 由3可得 dea 故cd cb 90 总结提升 同弧或等弧所对的圆周角相等的运用根据 同弧或等弧所对的圆周角相等 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 由弧找角 由角找弧 是证明弧相等或角相等常用的思维方法 构造同弧或等弧所对的圆周角是常作的辅助线 知识点2直径与90 的圆周角的关系 例2 已知co cb是 o 的弦 o 与直角坐标系的x轴 y轴分别交于点b 点a 若 cob 45 obc 75 点a 0 2 求 o 的直径 思路点拨 作辅助线ab 可得rt aob 由已知可得 ocb 60 进而求得rt aob中 oab 60 则直径ab可求 自主解答 连接ab co为 o 的弦 o为 o 上的一点 aob 90 ab为 o 的直径 boc 45 obc 75 oab ocb 180 45 75 60 abo 90 60 30 a点坐标为 0 2 ao 2 在rt aob中 ab 2ao 4 总结提升 直径和圆周角1 在圆中 若有直径时 构造直径所对的圆周角得直角是常用的添加辅助线的方法 条件中有90 的圆周角时 一般用该圆周角所对的弦是直径 2 在解题时注意勾股定理 垂径定理 以及三角形相似的应用 题组一 同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角的关系1 如图 1 2 3 4的大小关系是 a 4 1 2 3b 4 1 3 2c 4 1 3 2d 4 1 3 2 解析 选b 由圆周角定理可知 1 3 amb acb 由三角形的外角性质可知 4 acb amb 2 所以 4 1 3 2 2 如图所示 o的两弦ab cd交于点p 连接ac bd 若s acp s dbp 16 9 则ac bd 解析 由图可知 c b a d acp dbp ac bd 4 3 答案 4 3 3 如图 a p b c是半径为8的 o上的四点 且满足 bac apc 60 1 求证 abc是等边三角形 2 求圆心o到bc的距离od 题组二 直径与90 的圆周角的关系1 2013 宜昌中考 如图 dc是 o的直径 弦ab cd于f 连接bc db 则下列结论错误的是 解析 选c dc是 o的直径 dbc 90 又 ab cd于f af bf a b d正确 2 2013 日照中考 如图 在 abc中 以bc为直径的圆分别交边ac ab于d e两点 连接bd de 若bd平分 abc 则下列结论不一定成立的是 a bd acb ac2 2ab aec ade是等腰三角形d bc 2ad 解析 选d bc为圆的直径 bdc 90 bd ac 故a正确 bd平分 abc abd cbd bd为公共边 abd cbd ad cd a c 又 aed c aed a ade是等腰三角形 故c正确 a a aed c aed acb 即ae ab ac ad 又即ac2 2ab ae 故b正确 bc不一定等于ac 故d不一定成立 3 2013 佛山中考 图中圆心角 aob 30 弦ca ob 延长co与圆交于点d 则 bod 解析 oa oc oac oca aob 30 ca ob oac oca aob 30 又ca ob bod oca 30 答案 30 4 2013 淄博中考 如图 ab是 o的直径 bd 4 则sin ecb 解析 连接ad ab是 o的直径 adb 90 dae dba ab 5 bd 4 ad 3 设cd 3k ac 5k 则ad 4k 答案 5 2013 黔西南州中考 如图所示 ab是 o的直径 弦cd ab于点e 点p在 o上 1 c 1 求证 cb pd 2 若bc 3 求 o的直径 解析 1 d 1 1 c d c cb pd 2 连接ac 如图 ab是 o的直径 弦cd ab于点e 又 ab为直径 acb 90 ab 5 即 o的直径为5 想一想错在哪 已知a b c三点都在 o上 若 o的半径为4cm 弦bc为4cm 求 a的度数 提示 本题只考虑了圆心o在 abc内的情况 没考虑圆心o在 abc外的情况 4确定圆的条件 1 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆 以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法 2 了解三角形的外接圆 三角形的外心等概念 3 经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程 培养学生的探索能力 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时 发现一圆形瓷器碎片 你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆 以便于进行深入的研究吗 要确定一个圆必须满足几个条件 1 过一点可以作几条直线 2 过几点可确定一条直线 过几点可以确定一个圆呢 经过两点只能作一条直线 a 经过一点可以作无数条直线 a b 经过一个已知点a能确定一个圆吗 a 经过一点可作无数个圆 探究新知 经过两个已知点a b能确定一个圆吗 a b 经过两个已知点a b所作的圆的圆心在怎样的一条直线上 它们的圆心都在线段ab的中垂线上 经过两个已知点a b能作无数个圆 过已知点a b作圆 可以作无数个圆 1 经过两点a b的圆的圆心在线段ab的垂直平分线上 2 以线段ab的垂直平分线上的任意一点为圆心 这点到a或b的距离为半径作圆 你准备如何 确定圆心 半径 作圆 其圆心的分布有什么特点 与线段ab有什么关系 a b 结论 经过三个已知点a b c能确定一个圆吗 假设经过a b c三点的 o存在 1 圆心o到a b c三点距离 填 相等 或 不相等 2 连接ab ac 过o点分别作直线mn ab ef ac 则mn是ab的 ef是ac的 3 ab ac的中垂线的交点o到b c的距离 n m f e a b c 相等 垂直平分线 垂直平分线 相等 a b c 议一议过如下三点能不能作一个圆 为什么 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 已知 不在同一直线上的三点a b c 求作 o使它经过点a b c 作法 1 连接ab 作线段ab的垂直平分线mn 2 连接ac 作线段ac的垂直平分线ef 交mn于点o 3 以o为圆心 ob为半径作圆 o就是所求作的圆 o n m f e a b c 例题 现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗 方法 1 在圆弧上任取三点a b c 2 作线段ab bc的垂直平分线 其交点o即为圆心 3 以点o为圆心 oc的长为半径作圆 o即为所求 a b c o 跟踪训练 已知 abc 用直尺和圆规作出过点a b c的圆 a b c o 想一想 定义 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 这个三角形叫做圆的内接三角形 如图 o是 abc的外接圆 abc是 o的内接三角形 点o是 abc的外心 外心是 abc三条边的垂直平分线的交点 它到三角形的三个顶点的距离相等 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 归纳升华 1 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区 它们分别为a b c 且三个小区不在同一直线上 要想规划一所中学 使这所中学到三个小区的距离相等 请问同学们这所中学建在哪个位置 你怎么确定这个位置呢 b a c 提示 作 abc的外心 巩固练习 2 某市要建一个圆形公园 要求公园刚好把动物园a 植物园b和人工湖c包括在内 又要使这个圆形的面积最小 请你给出这个公园的施工图 a b c不在同一直线上 植物园 动物园 人工湖 提示 作 abc的外接圆 c a b 1 河北 中考 如图 在5 5正方形网格中 一条圆弧经过a b c三点 那么这条圆弧所在圆的圆心是 a 点pb 点qc 点rd 点m 答案 b 2 乌鲁木齐 中考 如图 在平面直角坐标系中 点a b c的坐标分别为 1 4 5 4 1 2 则 abc的外接圆的圆心的坐标是 a 2 3 b 3 2 c 1 3 d 3 1 答案 d 3 江西 中考 如图 以点p为圆心的圆弧与x轴交于a b两点 点p的坐标为 4 2 点a的坐标为 2 0 则点b的坐标 答案 6 0 4 湖州 中考 请你在如图所示的12 12的网格图形中任意画一个圆 则所画的圆最多能经过169个格点中的个格点 答案 12 规律方法 外心是三边中垂线的交点 它到三个顶点的距离相等 在数学和实际运用中 要分析清楚题意 转化为数学问题要明确已知什么 求作什么 1 通过本课的学习 你有什么收获 还有什么问题 2 确定圆的条件 不在同一直线上的三点 圆心 半径 人生不是受环境的支配 而是受自己习惯思想的恐吓 赫胥黎 6圆和圆的位置关系 1 理解两圆位置与两圆圆心距 半径的联系 重点 2 相切两圆的性质 重点 难点 1 圆和圆的位置关系 0 0 1 1 2 r r r r 2 相切两圆的性质 相切两圆的连心线经过 3 相交两圆的性质 相交两圆的连心线 两圆的公共弦 切点 垂直平分 打 或 1 两个同心圆的位置关系是内含 2 两圆相切时 组成的图形是轴对称图形 对称轴是两个圆心的连线 3 若两圆相切 o1的半径为3 圆心距o1o2 5 则 o2的半径为2 4 已知 o1 o2的半径是r1 2 r2 4 圆心距d 5 则这两圆的位置关系是相交 5 相交两圆是轴对称图形 对称轴是两圆的连心线 知识点1圆和圆的位置关系 例1 2013 巴中中考 若 o1和 o2的圆心距为4 两圆半径分别为r1 r2 且r1 r2是方程组的解 求r1 r2的值 并判断两圆的位置关系 思路点拨 首先由r1 r2是方程组的解 解此方程组 又由 o1和 o2的圆心距为4 根据两圆位置关系与圆心距d 两圆半径r1 r2的数量关系间的联系得出两圆位置关系 自主解答 得由题意得o1o2 4 4 1 o1o2 4 1 两圆相交 总结提升 圆和圆的位置关系的判定方法及注意事项1 两种判定 1 公共点 根据公共点的个数进行判断 分三种情况 交点个数为0 1 2 2 数量关系 根据两圆的半径r和r 圆心距d之间的数量关系进行判断 2 四点注意 1 两圆的五种位置关系根据公共点个数可分为三大类 即相离 相切 相交 2 两圆相切包含两种情况 即两圆外切和内切 3 两圆相离也包含两种情况 即两圆外离和内含 4 同心圆是两圆内含的特殊情况 知识点2圆和圆的位置关系的性质应用 例2 已知 o1与 o2相交于a b两点 点o1在 o2上 c为o2上一点 不与a b o1重合 直线cb与 o1交于另一点d 1 如图1 若ac是 o2的直径 求证 ac cd 2 如图2 若c是 o1外一点 求证 o1c ad 解题探究 1 ac是 o2的直径 根据直径所对的圆周角等于 所以可作的辅助线为连接ab co1 由此可知 ao1c 所以ad是 o1的直径 90 abd 90 由 可知 co1 ad ao1 do1 如何证明ac cd 提示 co1 ad ao1c do1c 90 又 ao1 do1 co1 co1 ao1c do1c ac dc 2 连接ab o1b o1o2 o1o2交ab于点g 根据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 可得o1o2 ab 即 ago1 bao1 90 根据同弧所对的圆周角相等可得 o1ab 90 ao1o2 c 又因为ao1 bo1 根据等腰三角形 三线合一 的性质可得根据在同圆或等圆中 同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半 可得 c d 90 o1c ad 互动探究 如图 若c是 o1内的一点 1 和 2 中的结论是否成立 提示 成立 总结提升 两圆相交及相切中辅助线的作法1 相切两圆的问题 一般作辅
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
|
2:不支持迅雷下载,请使用浏览器下载
3:不支持QQ浏览器下载,请用其他浏览器
4:下载后的文档和图纸-无水印
5:文档经过压缩，下载后原文更清晰
|
川公网安备: 51019002004831号