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九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形第3课时课件新版新人教版20200323363.ppt

九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数课件（打包7套）（新版）新人教版

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内容简介：
a b c c b a 28 1锐角三角函数第3课时 1 能推导并熟记30 45 60 角的三角函数值 并能根据这些值说出对应锐角的度数 2 能熟练计算含有30 45 60 角的三角函数的运算式 a b c a的对边 a的邻边 斜边 思考两块三角板中有几个不同的锐角 分别求出这几个锐角的正弦值 余弦值和正切值 仔细观察 说说你发现这张表有哪些规律 锐角 三角函数 1 2 3 3 2 1 3 9 27 弦二切三作分母 一顶帽子头上戴 锐角 三角函数 结论 1 你能得出互为余角的两个锐角a b正切值的关系吗 2 你能得出一个锐角a的正弦值 余弦值和正切值的关系吗 仔细观察右表 回答下面问题 锐角 三角函数 sina cos 90 a 一个锐角的正弦值等于这个角的余角的余弦值 cosa sin 90 a 一个锐角的余弦值等于这个角的余角的正弦值 tana tan 90 a 1一个锐角的正切值与这个角的余角的正切值互为倒数 结论 例 求下列各式的值 1 cos260 sin260 sin 60 表示 sin60 即 sin60 sin60 解析 1 cos 60 sin 60 1 0 1 当a b为锐角时 若a b 则sina sinb cosa cosb tana tanb 2 例题 1 黄冈 中考 cos30 a b c d 解析 选c 由三角函数的定义知cos30 2 荆门 中考 计算的结果等于 答案 b 3 眉山 中考 如图 已知梯形abcd中 ad bc b 30 c 60 ad 4 ab 则下底bc的长为 答案 10 4 丹东 中考 计算 解析 5 巴中 中考 已知如图所示 在梯形abcd中 ad bc ab ad dc 8 b 60 连接ac 1 求cos acb的值 2 若e f分别是ab dc的中点 连接ef 求线段ef的长 cos acb cos30 解析 1 b 60 ab dc bcd 60 又 ab ad dc dac dca ad bc dac bca dca bca acb 30 2 ab ad dc 8 acb 30 b 60 bac 90 bc 2ab 16 e f分别是ab dc的中点 规律方法 1 记住30 45 60 的三角函数值及推导方式 可以提高计算速度 2 会构造直角三角形 充分利用勾股定理的有关知识结合三角函数灵活运用 直角三角形三边的关系 直角三角形两锐角的关系 直角三角形边与角之间的关系 特殊角30 45 60 角的三角函数值 互余两角之间的三角函数关系 同角之间的三角函数关系 人生不是受环境的支配 而是受自己习惯思想的恐吓 赫胥黎 28 2解直角三角形第1课时 1 使学生理解直角三角形中六个元素的关系 会运用勾股定理 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 2 渗透数形结合的数学思想 培养学生良好的学习习惯 1 三边之间的关系 a2 b2 2 锐角之间的关系 a b 3 边角之间的关系 sina cosa tana 在rt abc中 共有六个元素 三条边 三个角 其中 c 90 那么其余五个元素之间有怎样的关系呢 c2 90 利用计算器可得 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角 你愿意试着计算一下吗 如图设塔顶中心点为b 塔身中心线与垂直中心线的夹角为a 过点b向垂直中心线引垂线 垂足为点c 在rt abc中 c 90 bc 5 2m ab 54 5m 将上述问题推广到一般情形 就是 已知直角三角形的斜边和一条直角边 求它的锐角的度数 在rt abc中 1 根据 a 60 斜边ab 30 a 你发现了什么 b c bacbc a bab 一角一边 两边 2 根据ac bc 你能求出这个三角形的其他元素吗 两角 3 根 a 60 b 30 你能求出这个三角形的其他元素吗 不能 你能求出这个三角形的其他元素吗 30 在直角三角形的六个元素中 除直角外 如果知道两个元素 其中至少有一个是边 就可以求出其余三个元素 在直角三角形中 由除直角外的已知元素求其余未知元素的过程 叫做解直角三角形 定义 2 两锐角之间的关系 a b 90 3 边角之间的关系 1 三边之间的关系 勾股定理 在解直角三角形的过程中 一般要用到下面一些关系 例1 如图 在rt abc中 c 90 解这个直角三角形 例题 例2 如图 在rt abc中 c 90 b 35 b 20 解这个直角三角形 结果保留小数点后一位 a b c a b c 20 35 你还有其他方法求出c吗 江西 中考 如图 从点c测得树的顶角为33 bc 20米 则树高ab 米 用计算器计算 结果精确到0 1米 答案 13 0 ab bc tanc 20 tan33 13 0 米 跟踪训练 1 在下列直角三角形中不能求解的是 a 已知一直角边一锐角b 已知一斜边一锐角c 已知两边d 已知两角 d 2 东营 中考 如图 小明为了测量其所在位置a点到河对岸b点之间的距离 沿着与ab垂直的方向走了m米 到达点c 测得 acb 那么ab等于 a m sin 米b m tan 米c m cos 米d 米 b 解析 一边上的高 6 sin60 答案 1 解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形 当图形中没有直角三角形时 要通过作辅助线构造
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