备战2019年中考数学基础必练 第二章 有理数（含解析）（新版）苏科版

第二章-有理数一、单选题1.下列等式成立的是（） a.5+（5）=0b.0+（1）=1c.5=1d.23=62.下列各数2，3，（0.75），5，4，|9|，3，0，4中，属于整数的有m个，属于正数的有n个，则m，n的值为（） a.6，4b.8，5c.4，3d.3，63.下面四个由-2和3组成的算式中，运算值最小的是（ ） a.2 3b.-23c.3-2d.（-3）24.连接海口、文昌两市的跨海大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资1 460 000 000。数据1 460 000 000用科学记数法表示应是（ ） a.146107b.1.46109c.1.461010d.0.14610105.光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3105千米，一年以3107秒计算，一光年约为（ ） a.31012千米b.91015千米c.91035千米d.91012千米二、填空题6.如果数轴上的点a对应的数为1，那么与a点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_ 7.某景点11月5日的最低气温为2，最高气温为8，那么该景点这天的温差是_ 8.加减乘除混合运算如无括号指出的计算顺序是_ 9.2.5的倒数是_，相反数是_，绝对值等于本身的数是_ 10.的绝对值是_；3的相反数是_；2的倒数是_；绝对值等于 的数是_ 11.-3的倒数是_。 12.计算 =_ 13.在下面的加法竖式中，如果不同的汉字代表不同的数字。使得算式成立，那么四位数“华杯初赛”的最小值是_。14.某企业年产值9850 000万元，把9850 000这个数用科学记数法表示为_ 三、计算题15.计算： （1）45+（20）； （2）（8）（1）； （3）|10|+|+8|； （4）（12）5+（14）（39）； （5）0.474 （1.53）1 ； （6）3676+（23）105； （7）20+|14|（18）13； （8）（+1.75）+（ ）+（+ ）+（+1.05）+（ ）+（+2.2） 16.计算： 四、解答题17.如果六个不等于0的数相乘的积为负数，那么这六个乘数中，正的乘数有几个？举例说明。 18.学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49（5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式=5=249；小军：原式=（49+）（5）=49（5）+（5）=249；（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：19（8） 五、综合题19.有两只小蚂蚁在如图所示的数轴上爬行，蚂蚁甲从图中点a的位置沿数轴向右爬了4个单位长度到达点c处，蚂蚁乙从图中点b的位置沿数轴向左爬了8个单位长度到达点d处 （1）在图中描出点c、d的位置； （2）点e到点c与点d的距离相等，在数轴上描出点e的位置，并用“”把点a、b、c、d、e所表示的数连接起来 20.某公路检修队乘车从a地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+2，8，+5，7，+10，6，7，+12 （1）收工时，检修队在a地的哪边？据a地多远？ （2）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从a地出发到回到a地，汽车共耗油多少升？ （3）在检修过程中，检修队最远离a地多远？ 答案解析部分一、单选题1.【答案】b 【考点】有理数的除法 【解析】【解答】解：a、5+（5）=10，故选项错误；b、0+（1）=1，正确；c、5=， 选项错误；d、23=6，选项错误故选b【分析】根据有理数的加减法则以及有理数的乘法和除法法则即可判断2.【答案】a 【考点】有理数 【解析】【解答】解：2，3，|9|，3，0，4是整数，m=6，3，（0.75），|9|，4是正数，n=4，故选：a【分析】根据象1，2，3是整数，可得整数，根据大于零的数是正数，可得正数3.【答案】b 【考点】有理数大小比较 【解析】【解答】-2-3=-5；-23=-6；3-2=；（-3)2=9，9-5-6，这一组数中-6最下，即-23最小故选b【分析】分别根据有理数的运算法则计算出各数，再比较出其大小即可本题考查的是有理数的大小比较，涉及到负整数指数幂、0指数幂、有理数的乘方及有理数的减法等相关知识4.【答案】b 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】答案：b根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10 n ，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0)。1 460 000 000一共10位，从而1 460 000 000=1.4610 9 。故选b5.【答案】d 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：将31053107用科学记数法表示为：91012 故选：d【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数二、填空题6.【答案】4或2 【考点】数轴 【解析】【解答】解：在a点左边与a点相距3个单位长度的点所对应的有理数为4；在a点右边与a点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 2故答案为4或2【分析】考虑在a点左边和右边两种情形解答问题7.【答案】10 【考点】有理数的减法 【解析】【解答】解：8（2）， =8+2，=10故答案为：10【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解8.【答案】先算乘除再算加减 【考点】有理数的混合运算 【解析】【解答】有理数加减乘除混合运算的顺序【分析】有理数加减乘除混合运算的顺序9.【答案】 ；2.5；非负数 【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数 【解析】【解答】解：2.5的倒数是： ，相反数是：2.5，绝对值等于本身的数是：非负数故答案为： ，2.5，非负数【分析】直接利用倒数以及相反数的定义、绝对值的性质分析得出答案10.【答案】1 ；3； ； 【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数 【解析】【解答】解： 的绝对值是1 ；3的相反数是3；2的倒数是 ；绝对值等于 的数是 故答案为：1 ；3； ； 【分析】依据绝对值、相反数、倒数的定义求解即可11.【答案】 【考点】倒数 【解析】【解答】由倒数的定义：(-3) ( )=1，所以-3的倒数是 ，故答案为： .【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数即可。12.【答案】 【考点】有理数的减法 【解析】【解答】解： ， = +（ ），=（ ），= 故答案为： 【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解13.【答案】1026 【考点】有理数的加法 【解析】【解答】解 ：因为四位数“华杯初赛”取得最小值，“华”只能为1，“杯”可以为0，那么“十”只能是9，“初”可以是2，那么“兔”“六”“初”三个数字和只能向前一位今1，可推出“兔”“六”可以为3、4，3、5，3、6，再由剩下7、8数字和为15，说明“年”“届”“赛”三个数字和得向前一位进2，由此推出“兔”“六”为3、4，“年”“届”“赛”三个数字为6、7、8，所以赛最小为6，四位数“华杯初赛”的最小值是1026.故答案为 ：1026【分析】要使四位数“华杯初赛”取得最小值，先确定“华”的值，进一步确定“杯”和“十”值，在确定“初”的值，经过试算“可推出“兔”“六”的值，再由剩下的数字得出“年”“届”“赛”三个数字，由此解决问题14.【答案】9.85106 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：9850 000=9.85106 ， 故答案为：9.85106 ， 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数三、计算题15.【答案】（1）解： 45+（20） =25；（2）解：（8）（1） =8+1=7；（3）解：|10|+|+8| =10+8=18；（4）解：（12）5+（14）（39） =12514+39=8；（5）解：0.474 （1.53）1 =（0.47+1.53）（4 +1 ）=26=4；（6）解：3676+（23）105 =36（76+23+105）=36204=168；（7）解：20+|14|（18）13 =2013+14+18=33+32=1；（8）解：（+1.75）+（ ）+（+ ）+（+1.05）+（ ）+（+2.2） =（1.75+1.05）+（0.8+2.2）（ + ）=2.8+31=4.8 【考点】有理数的加减混合运算 【解析】【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可16.【答案】解：原式= = =15 【考点】有理数的混合运算 【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可，先算平方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的.四、解答题17.【答案】解：六个不等于0的数相乘的积为负数，负因数的个数为：1个，3个或5个，如：1（-1）2432=-48，1（-1）（-2）（-3）24=-48，2（-1）（-2）（-3）（-1）（-4）=-48，正的乘数有1个，3个或5个 【考点】有理数的乘法 【解析】【分析】有理数的乘法法则：几个数相乘，积的符号由负因数的个数来确定，当负因数有偶数个时积为正，当负因数由奇数个时积为负，再把绝对值相乘，由于此题是六个不等于0的数相乘，且积为负数，故负因数的个数为：1个，3个或5个，反之正因数的个数也就是1个，3个或5个18.【答案】解：（1）小军解法较好；（2）还有更好的解法，49（5）=（50）（5）=50（5）（5）=250+=249；（3）19（8）=（20）（8）=20（8）（8）=160+=159 【考点】有理数的乘法 【解析】【分析】（1）根据计算判断小军的解法好；（2）把49写成（50），然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（3）把19写成（20），然后利用乘法分配律进行计算即可得解五、综合题19.【答案】（1）解：由题意，得c点表示的数为0，d点表示的数为3，在数轴上描出c、d的位置，如图（2）解：0和3的中点是1.5，在数轴上描出点e的位置，如图，把点a、b、c、d、e所表示的数连接起来为431.505 【考点】数轴，有理数大小比较 【解析】【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得答案；（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案20.【答案】（1）解：28+57+1067+12=1，则收工时在a地的东边，在a地的南边，距a地1千米（2）解：|2|+|8|+|+5|+|7|+|+10|+|6|+|7|+|12|=57千米，570.2=11.4（升），答：从a地出发到收工回a地汽车共耗油11.4升（3）解：+2，28=6，6+