备考2020中考数学高频考点分类突破11 反比例函数训练（含解析）

反比例函数1、 选择题1（2019广州）若点a（1，y1），b（2，y2），c（3，y3）在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）ay3y2y1by2y1y3cy1y3y2dy1y2y3【解答】解：点a（1，y1），b（2，y2），c（3，y3）在反比例函数y=6x的图象上，y1=6-1=-6，y2=62=3，y3=63=2，又623，y1y3y2故选：c2（2019扬州）若反比例函数y=-2x的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数yx+m的图象上，则m的取值范围是（）am22bm22cm22或m22d22m22【解答】解：反比例函数y=-2x的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y=2x的图象上，解方程组y=2xy=-x+m得x2mx+20，y=2x的图象与一次函数yx+m有两个不同的交点，方程x2mx+20有两个不同的实数根，m280，m22或m22，故选：c3（2019宿迁）如图，在平面直角坐标系xoy中，菱形abcd的顶点a与原点o重合，顶点b落在x轴的正半轴上，对角线ac、bd交于点m，点d、m恰好都在反比例函数y=kx（x0）的图象上，则acbd的值为（）a 2b3c2d5【解答】解：设d（m，km），b（t，0），m点为菱形对角线的交点，bdac，amcm，bmdm，m（m+t2，k2m），把m（m+t2，k2m）代入y=kx得m+t2k2m=k，t3m，四边形abcd为菱形，odabt，m2+（km）2（3m）2，解得k22m2，m（2m，2m），在rtabm中，tanmab=bmam=2m2m=12，acbd=2故选：a4（2019天津）若点a（3，y1），b（2，y2），c（1，y3）都在反比例函数y=-12x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）ay2y1y3by3y1y2cy1y2y3dy3y2y1【解答】解：当x3，y1=-12-3=4；当x2，y2=-12-2=6；当x1，y3=-121=-12，所以y3y1y2故选：b5（2019滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形oabc的边oa在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x0）的图象经过对角线ob的中点d和顶点c若菱形oabc的面积为12，则k的值为（）a6b5c4d3【解答】解：设点a的坐标为（a，0），点c的坐标为（c，kc），则akc=12，点d的坐标为（a+c2，k2c），akc=12k2c=ka+c2，解得，k4，故选：c6（2019朝阳）若点a（1，y1），b（2，y2），c（3，y3）在反比例函数y=-8x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）ay1y2y3by2y1y3cy1y3y2dy3y2y1【解答】解：点a（1，y1）、b（2，y2）、c（3，y3）在反比例函数y=-8x的图象上，y1=-8-1=8，y2=-8-2=4，y3=-83，又-8348，y3y2y1故选：d7（2019营口）如图，a，b是反比例函数y=kx（k0，x0）图象上的两点，过点a，b分别作x轴的平行线交y轴于点c，d，直线ab交y轴正半轴于点e若点b的横坐标为5，cd3ac，cosbed=35，则k的值为（）a5b4c3d154【解答】解：bdx轴，edb90，cosbed=edeb=35，设de3a，be5a，bd=be2-de2=(5a)2-(3a)2=4a，点b的横坐标为5，4a5，则a=54，de=154，设acb，则cd3b，acbd，acec=bded=4a3a=43，ec=34b，ed3b+34b=15b4，15b4=154，则b1，ac1，cd3，设b点的纵坐标为n，odn，则oc3+n，a（1，3+n），b（5，n），a，b是反比例函数y=kx（k0，x0）图象上的两点，k1（3+n）5n，解得k=154，故选：d8（2019淄博）如图，oa1b1，a1a2b2，a2a3b3，是分别以a1，a2，a3，为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点c1（x1，y1），c2（x2，y2），c3（x3，y3），均在反比例函数y=4x（x0）的图象上则y1+y2+y10的值为（）a210b6c42d27【解答】解：过c1、c2、c3分别作x轴的垂线，垂足分别为d1、d2、d3其斜边的中点c1在反比例函数y=4x，c（2，2）即y12，od1d1a12，设a1d2a，则c2d2a 此时c2（4+a，a），代入y=4x得：a（4+a）4，解得：a=22-2，即：y2=22-2，同理：y3=23-22，y4=24-23，y1+y2+y102+22-2+23-22+210-29=210，故选：a9（2019徐州）若a（x1，y1）、b（x2，y2）都在函数y=2019x的图象上，且x10x2，则（）ay1y2by1y2cy1y2dy1y2【解答】解：函数y=2019x，该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，a（x1，y1）、b（x2，y2）都在函数y=2019x的图象上，且x10x2，y1y2，故选：a10（2019长春）如图，在平面直角坐标系中，rtabc的顶点a、c的坐标分别是（0，3）、（3、0）acb90，ac2bc，则函数y=kx（k0，x0）的图象经过点b，则k的值为（）a 92b9c278d274【解答】解：过点b作bdx轴，垂足为d，a、c的坐标分别是（0，3）、（3、0），oaoc3，在rtaoc中，ac=oa2+oc2=32，又ac2bc，bc=322，又acb90，oacoca45bcdcbd，cdbd=32222=32，od3+32=92b（92，32）代入y=kx得：k=274，故选：d11（2019哈尔滨）点（1，4）在反比例函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）a（4，1）b（-14，1）c（4，1）d（14，2）【解答】解：将点（1，4）代入y=kx，k4，y=-4x，点（4，1）在函数图象上，故选：a12（2019天门）反比例函数y=-3x，下列说法不正确的是（）a图象经过点（1，3）b图象位于第二、四象限c图象关于直线yx对称dy随x的增大而增大【解答】解：由点（1，3）的坐标满足反比例函数y=-3x，故a是正确的；由k30，双曲线位于二、四象限，故b也是正确的；由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数y=-3x的图象关于yx对称是正确的，故c也是正确的，由反比例函数的性质，k0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故d是不正确的，故选：d13（2019广西）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）ay1y2y3by3y2y1cy1y3y2dy2y3y1【解答】解：k0，在每个象限内，y随x值的增大而增大，当x1时，y10，23，y2y3y1故选：c14（2019衡阳）如图，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2=mx（m为常数且m0）的图象都经过a（1，2），b（2，1），结合图象，则不等式kx+bmx的解集是（）ax1b1x0cx1或0x2d1x0或x2【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1kx+b（k0）的图象在反比例函数y2=mx（m为常数且m0）的图象上方时，x的取值范围是：x1或0x2，不等式kx+bmx的解集是x1或0x2故选：c二填空题15（2019丹东）如图，点a在双曲线y=6x（x0）上，过点a作abx轴于点b，点c在线段ab上且bc：ca1：2，双曲线y=kx（x0）经过点c，则k 【解答】解：连接oc，点a在双曲线y=6x（x0）上，过点a作abx轴于点b，soab=1263，bc：ca1：2，sobc313=1，双曲线y=kx（x0）经过点c，sobc=12|k|1，|k|2，双曲线y=kx（x0）在第一象限，k2，故答案为216（2019抚顺）如图，矩形abcd的顶点a，c在反比例函数y=kx（k0，x0）的图象上，若点a的坐标为（3，4），ab2，adx轴，则点c的坐标为 【解答】解：点a的坐标为（3，4），ab2，b（3，2），四边形abcd是矩形，adbc，adx轴，bcx轴，c点的纵坐标为2，设c（x，2），矩形abcd的顶点a，c在反比例函数y=kx（k0，x0）的图象上，k2x34，x6，c（6，2），故答案为（6，2）17.（2019朝阳）从点m（1，6），n（12，12），e（2，3），f（3，2）中任取一点，所取的点恰好在反比例函数y=6x的图象上的概率为 【解答】解：k6，1666，12126，2（3）66，3（2）6，n、f两个点在反比例函数y=6x的图象上，故所取的点在反比例函数y=6x的图象上的概率是24=12故答案为1218（2019锦州）如图，将一个含30角的三角尺abc放在直角坐标系中，使直角顶点c与原点o重合，顶点a，b分别在反比例函数y=-4x和y=kx的图象上，则k的值为 【解答】解：过a作aey轴于e过b作bfy轴于f，aob90，abc30，tan30=oaob=33，oae+aoeaoe+bof90，oaebof，aoebof，aeof=oebf=oaob=33，设a（m，-4m），aem，oe=-4m，of=3ae=-3m，bf=3oe=-43m，b（43m，3m），k=3m43m=12故答案为：1219（2019陕西）如图，d是矩形aobc的对称中心，a（0，4），b（6，0），若一个反比例函数的图象经过点d，交ac于点m，则点m的坐标为 【解答】解：a（0，4），b（6，0），c（6，4），d是矩形aobc的对称中心，d（3，2），设反比例函数的解析式为y=kx，k326，反比例函数的解析式为y=6x，把y4代入得4=6x，解得x=32，故m的坐标为（32，4）故答案为（32，4）20.（2019云南）若点（3，5）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，则k 【解答】解：把点（3，5）的纵横坐标代入反比例函数y=kx得：k3515故答案为：1521（2019包头）如图，在平面直角坐标系中，已知a（1，0），b（0，2），将abo沿直线ab翻折后得到abc，若反比例函数y=kx（x0）的图象经过点c，则k 【解答】解：过点c作cdx轴，过点b作bey轴，与dc的延长线相交于点e，由折叠得：oaac1，obbc2，易证，acdbce，cdbe=acbc=12，设cdm，则be2m，ce2m，ad2m1在rtacd中，由勾股定理得：ad2+cd2ac2，即：m2+（2m1）212，解得：m1=45，m20（舍去）；cd=45，beoa=85，c（-85，45）代入y=kx得，k=-8545=-3225，故答案为：-322522（2019桂林）如图，在平面直角坐标系中，反比例y=kx（k0）的图象和abc都在第一象限内，abac=52，bcx轴，且bc4，点a的坐标为（3，5）若将abc向下平移m个单位长度，a，c两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为 【解答】解：abac=52，bc4，点a（3，5）b（1，72），c（5，72），将abc向下平移m个单位长度，a（3，5m），c（5，72-m），a，c两点同时落在反比例函数图象上，3（5m）5（72-m），m=54；故答案为54；23（2019衢州）如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，abcd的边ab在x轴上，顶点d在y轴的正半轴上，点c在第一象限，将aod沿y轴翻折，使点a落在x轴上的点e处，点b恰好为oe的中点，de与bc交于点f若y=kx（k0）图象经过点c，且sbef1，则k的值为 【解答】解：连接oc，bd，将aod沿y轴翻折，使点a落在x轴上的点e处，oaoe，点b恰好为oe的中点，oe2ob，oa2ob，设obbex，则oa2x，ab3x，四边形abcd是平行四边形，cdab3x，cdab，cdfbef，becd=efdf=x3x=13，sbef1，sbdf3，scdf9，sbcd12，scdosbdc12，k的值2scdo2424（2019眉山）如图，反比例函数y=kx（x0）的图象经过矩形oabc对角线的交点m，分别交ab，bc于点d、e若四边形odbe的面积为12，则k的值为 【解答】解：由题意得：e、m、d位于反比例函数图象上，则soce=12|k|，soad=12|k|，过点m作mgy轴于点g，作mnx轴于点n，则sonmg|k|，又m为矩形abco对角线的交点，则s矩形abco4sonmg4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则k2+k2+124k，k425（2019宁波）如图，过原点的直线与反比例函数y=kx（k0）的图象交于a，b两点，点a在第一象限点c在x轴正半轴上，连结ac交反比例函数图象于点dae为bac的平分线，过点b作ae的垂线，垂足为e，连结de若ac3dc，ade的面积为8，则k的值为 【解答】解：连接oe，ce，过点a作afx轴，过点d作dhx轴，过点d作dgaf，过原点的直线与反比例函数y=kx（k0）的图象交于a，b两点，a与b关于原点对称，o是ab的中点，beae，oeoa，oaeaeo，ae为bac的平分线，daeaeo，adoe，sacesaoc，ac3dc，ade的面积为8，sacesaoc12，设点a（m，km），ac3dc，dhaf，3dhaf，d（3m，k3m），chgd，agdh，dhcagd，shdc=14sadg，saocsaof+s梯形afhd+shdc=12k+12（dh+af）fh+shdc=12k+124k3m2m+12142k3m2m=12k+4k3+k6=12，2k12，k6；故答案为6；（另解）连结oe，由题意可知oeac，soadsead8，易知oad的面积梯形afhd的面积，设a的纵坐标为3a，则d的纵坐标为a，（3a+a）（ka-k3a）16，解得k626（2019湖州）如图，已知在平面直角坐标系xoy中，直线y=12x1分别交x轴，y轴于点a和点b，分别交反比例函数y1=kx（k0，x0），y2=2kx（x0）的图象于点c和点d，过点c作cex轴于点e，连结oc，od若coe的面积与dob的面积相等，则k的值是 【解答】解：令x0，得y=12x11，b（0，1），ob1，把y=12x1代入y2=2kx（x0）中得，12x1=2kx（x0），解得，x1-4k+1，xd=1-4k+1，sobd=12ob|xd|=124k+1-12，cex轴，soce=12k，coe的面积与dob的面积相等，124k+1-12=12k，k2，或k0（舍去）故答案为：2三解答题27（2019自贡）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2=mx（m0）的图象相交于第一、三象限内的a（3，5），b（a，3）两点，与x轴交于点c（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点p使pbpc最大，求pbpc的最大值及点p的坐标；（3）直接写出当y1y2时，x的取值范围【解答】解：（1）把a（3，5）代入y2=mx（m0），可得m3515，反比例函数的解析式为y2=15x；把点b（a，3）代入y2=15x，可得a5，b（5，3）把a（3，5），b（5，3）代入y1kx+b，可得3k+b=5-5k+b=-3，解得k=1b=2，一次函数的解析式为y1x+2；（2）一次函数的解析式为y1x+2，令x0，则y2，一次函数与y轴的交点为p（0，2），此时，pbpcbc最大，p即为所求，令y0，则x2，c（2，0），bc=(-5+2)2+32=32（3）当y1y2时，5x0或x328（2019南充）双曲线y=kx（k为常数，且k0）与直线y2x+b，交于a（-12m，m2），b（1，n）两点（1）求k与b的值；（2）如图，直线ab交x轴于点c，交y轴于点d，若点e为cd的中点，求boe的面积【解答】解：（1）点a（-12m，m2），b（1，n）在直线y2x+b上，m+b=m-2-2+b=n，解得：b=-2n=-4，b（1，4），代入反比例函数解析式y=kx，4=k1，k4（2）直线ab的解析式为y2x2，令x0，解得y2，令y0，解得x1，c（1，0），d（0，2），点e为cd的中点，e（-12，-1），sboesode+sodb=12od(xb-xe)=122(1+12)=3229（2019鄂尔多斯）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到100停止加热，水温开始下降，此时水温y（）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30时接通电源，水温y（）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50的水，请问她最多需要等待多长时间？【解答】解：（1）观察图象，可知：当x7（min）时，水温y100（）当0x7时，设y关于x的函数关系式为：ykx+b，b=307k+b=100，得k=10b=30，即当0x7时，y关于x的函数关系式为y10x+30，当x7时，设y=ax，100=a7，得a700，即当x7时，y关于x的函数关系式为y=700x，当y30时，x=703，y与x的函数关系式为：y=10x+30(0x7)700x(7x703)，y与x的函数关系式每703分钟重复出现一次；（2）将y50代入y10x+30，得x2，将y50代入y=700x，得x14，14212，703-12=343怡萱同学想喝高于50的水，她最多需要等待343min；30（2019河北）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置o时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进设排尾从位置o开始行进的时间为t（s），排头与o的距离为s头（m）（1）当v2时，解答：求s头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；当甲赶到排头位置时，求s头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置o的距离为s甲（m），求s甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为t（s），求t与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程【解答】解：（1）排尾从位置o开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），s头2t+300甲从排尾赶到排头的时间为300（2vv）300v3002150 s，此时s头2t+300600 m甲返回时间为：（t150）ss甲s头s甲回2150+3004（t150）4t+1200；因此，s头与t的函数关系式为s头2t+300，当甲赶到排头位置时，求s的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，s甲与t的函数关系式为s甲4t+1200（2）tt追及+t返回=3002v-v+3002v+v=400v，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v400v=400；因此t与v的函数关系式为：t=400v，此时队伍在此过程中行进的路程为400m31（2019成都）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=12x+5和y2x的图象相交于点a，反比例函数y=kx的图象经过点a（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为b，连接ob，求abo的面积【解答】解：（1）由y=12x+5y=-2x得x=-2y=4，a（2，4），反比例函数y=kx的图象经过点a，k248，反比例函数的表达式是y=-8x；（2）解y=-8xy=12x+5得x=-2y=4或x=-8y=1，b（8，1），由直线ab