备考2020中考数学高频考点分类突破15 矩形、菱形和正方形训练（含解析）

矩形、菱形和正方形一选择题1（2019朝阳）如图，在矩形abcd中对角线ac与bd相交于点o，cebd，垂足为点e，ce5，且eo2de，则ad的长为（）a56b65c10d63【解答】解：四边形abcd是矩形，adc90，bdac，od=12bd，oc=12ac，ocod，eo2de，设dex，oe2x，odoc3x，ac6x，cebd，decoec90，在rtoce中，oe2+ce2oc2，（2x）2+52（3x）2，x0，de=5，ac65，cd=de2+ce2=(5)2+52=30，ad=ac2-cd2=(65)2-(30)2=56，故选：a2（2019锦州）在矩形abcd中，ab3，bc4，m是对角线bd上的动点，过点m作mebc于点e，连接am，当adm是等腰三角形时，me的长为（）a32b65c32或35d32或65【解答】解：当addm时四边形abcd是矩形，c90，cdab3，adbc4，bd=cd2+bc2=5，bmbddm541，mebc，dcbc，mecd，bmbd=mecd，15=me3，me=35当mamd时，易证me是bdc的中位线，me=12cd=32，故选：c3（2019陕西）如图，在矩形abcd中，ab3，bc6，若点e，f分别在ab，cd上，且be2ae，df2fc，g，h分别是ac的三等分点，则四边形ehfg的面积为（）a1b32c2d4【解答】解：be2ae，df2fc，aebe=12，cfdf=12g、h分别是ac的三等分点aggc=12，chah=12aebe=aggcegbcegbc=aeab=13，且bc6eg2，同理可得hfad，hf2四边形ehfg为平行四边形，且eg和hf间距离为1s四边形ehfg212，故选：c4（2019深圳）已知菱形abcd，e、f是动点，边长为4，beaf，bad120，则下列结论正确的有几个（）becafc；ecf为等边三角形；ageafc；若af1，则gfeg=13a1b2c3d4【解答】解：recafc （sas），正确；becafc，cecf，bceacf，bce+ecabca60，acf+eca60，cef是等边三角形，故正确；agecaf+afg60+afg；afccfg+afg60+afg，ageafc，故正确正确；过点e作embc交ac于点m， 易证aem是等边三角形，则emae3，afem，则gfeg=afem=13故正确，故都正确故选：d5（2019泸州）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）a8b12c16d32【解答】解：如图所示：四边形abcd是菱形，aoco=12ac，dobo=12bd，acbd，面积为28，12acbd2odao28 菱形的边长为6，od2+oa236 ，由两式可得：（od+ao）2od2+oa2+2odao36+2864od+ao8，2（od+ao）16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16故选：c6（2019呼和浩特）已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为（）a22b25c42d210【解答】解：如图，四边形abcd是菱形，oaoc=12ac1，obod，acbd，ob=ab2-oa2=32-12=22，bd2ob42；故选：c7（2019贵港）如图，e是正方形abcd的边ab的中点，点h与b关于ce对称，eh的延长线与ad交于点f，与cd的延长线交于点n，点p在ad的延长线上，作正方形dpmn，连接cp，记正方形abcd，dpmn的面积分别为s1，s2，则下列结论错误的是（）a s1+s2cp2baf2fdccd4pddcoshcd=35【解答】解：正方形abcd，dpmn的面积分别为s1，s2，s1cd2，s2pd2，在rtpcd中，pc2cd2+pd2，s1+s2cp2，故a结论正确；连接cf，点h与b关于ce对称，chcb，bceech，在bce和hce中，ch=cbech=bcece=ce bcehce（sas），beeh，ehcb90，bechec，chcd，在rtfch和rtfcd中ch=cdcf=cf rtfchrtfcd（hl），fchfcd，fhfd，ech+fch=12bcd45，即ecf45，作fgec于g，cfg是等腰直角三角形，fgcg，bechec，bfge90，fegceb，egfg=ebbc=12，fg2eg，设egx，则fg2x，cg2x，cf22x，ec3x，eb2+bc2ec2，54bc29x2，bc2=365x2，bc=655x，在rtfdc中，fd=cf2-cd2=(22x)2-365x2=255x，3fdad，af2fd，故b结论正确；abcn，ndae=fdaf=12，pdnd，ae=12cd，cd4pd，故c结论正确；egx，fg2x，ef=5x，fhfd=255x，bc=655x，ae=355x，作hqad于q，hscd于s，hqab，hqae=hfef，即hq355x=255x5x，hq=6525x，cscdhq=655x-6525x=24525xcoshcd=csch=24525x655x=45，故结论d错误，故选：d8（2019黄石）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形abcd的边ab在x轴上，ab边的中点是坐标原点o，将正方形绕点c按逆时针方向旋转90后，点b的对应点b的坐标是（）a （1，2）b（1，4）c（3，2）d（1，0）【解答】解：如图所示，由旋转得：cbcb2，bcb90，四边形abcd是正方形，且o是ab的中点，ob1，b（2+1，2），即b（3，2），故选：c9（2019郴州）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知a90，bd4，cf6，则正方形adof的边长是（）a 2b2c3d4【解答】解：设正方形adof的边长为x，由题意得：bebd4，cecf6，bcbe+cebd+cf10，在rtabc中，ac2+ab2bc2，即（6+x）2+（x+4）2102，整理得，x2+10x240，解得：x2，或x12（舍去），x2，即正方形adof的边长是2；故选：b10（2019孝感）如图，正方形abcd中，点e、f分别在边cd，ad上，be与cf交于点g若bc4，deaf1，则gf的长为（）a135b125c195d165【解答】解：正方形abcd中，bc4，bccdad4，bcecdf90，afde1，dfce3，becf5，在bce和cdf中，bc=cdbce=cdfce=df，bcecdf（sas），cbedcf，cbe+cebecg+ceb90cge，coscbecosecg=bcbe=cgce，45=cg3，cg=125，gfcfcg5-125=135，故选：a二填空题11（2019营口）如图，在矩形abcd中，ad5，ab3，点e从点a出发，以每秒2个单位长度的速度沿ad向点d运动，同时点f从点c出发，以每秒1个单位长度的速度沿cb向点b运动，当点e到达点d时，点e，f同时停止运动连接be，ef，设点e运动的时间为t，若bef是以be为底的等腰三角形，则t的值为 【解答】解：如图，过点e作egbc于g，四边形abge是矩形，abeg3，aebg2t，bfef5t，fg|2t（5t）|3t5|，ef2fg2+eg2，（5t）2（3t5）2+9，t=574故答案为：57412（2019徐州）如图，矩形abcd中，ac、bd交于点o，m、n分别为bc、oc的中点若mn4，则ac的长为 【解答】解：m、n分别为bc、oc的中点，bo2mn8四边形abcd是矩形，acbd2bo16故答案为1613（2019十堰）如图，已知菱形abcd的对角线ac，bd交于点o，e为bc的中点，若oe3，则菱形的周长为 【解答】解：四边形abcd是菱形，abbccdad，bodo，点e是bc的中点，oe是bcd的中位线，cd2oe236，菱形abcd的周长4624；故答案为：2414（2019东营）如图，在平面直角坐标系中，ace是以菱形abcd的对角线ac为边的等边三角形，ac2，点c与点e关于x轴对称，则点d的坐标是 【解答】解：如图，ace是以菱形abcd的对角线ac为边的等边三角形，ac2，ch1，ah=3，abodch30，dhao=33，od=3-33-33=33，点d的坐标是（33，0）故答案为：（33，0）15（2019鞍山）如图，正方形a0b0c0a1的边长为1，正方形a1b1c1a2的边长为2，正方形a2b2c2a3的边长为4，正方形a3b3c3a4的边长为8依此规律继续作正方形anbnnan+1，且点a0，a1，a2，a3，an+1在同一条直线上，连接a0c1交a1b1于点d1，连接a1c2交a2b2于点d2，连接a2c3交a3b3于点d3记四边形a0b0c0d1的面积为s1，四边形a1b1c1d2的面积为s2，四边形a2b2c2d3的面积为s3四边形an1bn1cn1dn的面积为sn，则s2019 【解答】解：四边形a0b0c0a1与四边形a1b1c1a2都是正方形，a1d1a2c1，a1d1a2c1=a0a1a0a2，a1d12=11+2，a1d1=23，同理可得：a2d2=43，s11-12123=40-1340，s24-134，s342-1342，sn4n1-134n1=234n1，s2019=2342018，故答案为：23420183、 解答题16（2019宁夏）如图，已知矩形abcd中，点e，f分别是ad，ab上的点，efec，且aecd（1）求证：afde；（2）若de=25ad，求tanafe【解答】（1）证明：四边形abcd是矩形，ad90，efce，fec90，afe+aefaef+dec90，afedec，在aef与dce中，a=dafe=decae=cd，aefdce（aas），afde；（2）解：de=25ad，ae=32de，afde，tanafe=32dede=3217（2019哈尔滨）已知：在矩形abcd中，bd是对角线，aebd于点e，cfbd于点f（1）如图1，求证：aecf；（2）如图2，当adb30时，连接af、ce，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形abcd面积的18【解答】（1）证明：四边形abcd是矩形，abcd，abcd，adbc，abecdf，aebd于点e，cfbd于点f，aebcfd90，在abe和cdf中，abe=cdfaeb=cfdab=cd，abecdf（aas），aecf；（2）解：abe的面积cdf的面积bce的面积adf的面积矩形abcd面积的18理由如下：adbc，cbdadb30，abc90，abe60，aebd，bae30，be=12ab，ae=12ad，abe的面积=12beae=1212ab12ad=18abad=18矩形abcd的面积，abecdf，cdf的面积18矩形abcd的面积；作egbc于g，如图所示：cbd30，eg=12be=1212ab=14ab，bce的面积=12bceg=12bc14ab=18bcab=18矩形abcd的面积，同理：adf的面积=18矩形abcd的面积18（2019青海）如图，在abc中，bac90，d是bc的中点，e是ad的中点，过点a作afbc交be的延长线于点f，连接cf（1）求证：aefdeb；（2）证明四边形adcf是菱形【解答】证明：（1）afbc，afedbeabc是直角三角形，ad是bc边上的中线，e是ad的中点，aede，bdcd在afe和dbe中，afe=dbeaef=bedae=de，afedbe（aas）（2）由（1）知，afbd，且bdcd，afcd，且afbc，四边形adcf是平行四边形bac90，d是bc的中点，ad=12bccd，四边形adcf是菱形19（2019兰州）如图，ac8，分别以a、c为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点b和d依次连接a、b、c、d，连接bd交ac于点o（1）判断四边形abcd的形状并说明理由；（2）求bd的长【解答】解：（1）四边形abcd为菱形；由作法得abadcbcd5，所以四边形abcd为菱形；（2）四边形abcd为菱形，oaoc4，obod，acbd，在rtaob中，ob=52-42=3，bd2ob620（2019潍坊）如图，正方形abcd的边cd在正方形ecgf的边ce上，连接dg，过点a作ahdg，交bg于点h连接hf，af，其中af交ec于点m（1）求证：ahf为等腰直角三角形（2）若ab3，ec5，求em的长【解答】证明：（1）四边形abcd，四边形ecgf都是正方形dabc，adcd，fgcg，bcgf90adbc，ahdg四边形ahgd是平行四边形ahdg，adhgcdcdhg，ecgcgf90，fgcgdcghgf（sas）dghf，hfghgdahhf，hgd+dgf90hfg+dgf90dghf，且ahdgahhf，且ahhfahf为等