山东省日照市2020届高三数学3月过程检测试题（实验班，PDF）答案.pdf

高三数学试题第 1 页共 11 页 绝密 启用前试卷类型 a 高三实验班过程检测 数学试题答案 一 单项选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 答案 a 解析 求得 1 2 a 0 4 b 所以 0 2 ab 故选a 2 答案 d解析 设izbb r 且0b 则 1 i i 1i b a 得到1 ii1abbab 且1b 解得1a 故选 d 3 答案 d 解析 d 设等差数列的公差为d 1111 1 1 1 1 pqkl apdaqdaaaaakdald 0dpqkl 0d pqkl 或 0d pqkl 显然由pqkl 不一定能推出 pqkl aaaa 由 pqkl aaaa 也不一定能推出pqkl 因此pqkl 是 pqkl aaaa 的既不充分也不必要条件 故本题选 d 4 答案 c解析 有函数知 1 0 10 cba 故答案为 c 5 答案 b 解析 设首项为 1 a 因为和为 80 所以 5 1 a 5 4 m 80 故 m 8 1 a 因为 m 1 a n 所以因此 公 恰好分得 30 个橘子的概率是 6 答案 c解析 由题可知 0 72acb 且 0 1 51 2 cos72 4 bc ac 022 51 cos1442cos 721 4 则 0000 51 sin234sin 14490 cos144 4 7 答案 c解析 方法一 直线l为双曲线 22 22 1 0 0 xy cab ab 的一条渐近线 则直线l 为 b yx a 1 f 2 f是双曲线c的左 右焦点 1 0 fc 2 0 f c 高三数学试题第 2 页共 11 页 1 f 关于直线l的对称点为 1 f 设 1 f 为 x y ya xcb 0 22 yb xc a 解得 22 ba x c 2ab y c 22 1 b a f c 2 ab c 1 f 在以 2 f为圆心 以半焦距c为半径 的圆上 22 222 2 0 baab cc cc 整理可得 22 4ac 即2ac 2 c e a 故选 c 方法二 由题意知 21211 ffofofof 所以三角形 211 ff f 是直角三角形 且 30 211 fff 又由焦点到渐近线的距离为b 得bff2 11 所以cb32 所以2 e 故选 c 8 答案 c解析 设abc 的边长为 2 不妨设线段 bc 的中点 o 为坐标原点 建立 坐标系 xoy 则点 0 3a 1 0b 1 0c 以线段 bc 为直径的圆的方程为 22 1xy 设点 p cos sin 则 1 3ab 1 3ac cos 3sinap 由于apabac 则 cos 33sin3 解得 131 sincos 262 131 sincos 262 所以 131131 2sincos2sincos 262262 33135 sincossin 2 222262 因 此 的 最 大 值 为 故选 c 二 多项选择题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 在每小题给出的四个选项中 有多项 符合题目要求的 全部选对得 5 分 选对但不全的得 3 分 有选错的得 0 分 9 答案 bc 解析 对于 a 因为2ab 所以 2 3 2 0bbaabb b 故 a 错误 对于 b 可通过作差证明 正确 高三数学试题第 3 页共 11 页 对于 c 22 2 2 0 22 abaabba bb a abab 故 c 正确 对于 d 若 1211 2abab 成立 当10 2ab 时 左边 右边 3 5 故 d 错误 所以 选 bc 10 答案 ac 解 析 对 a 取cd中 点f 连 接 mf bf 则 1 mfda bfde 由 11 1 2 ademfb mfad 为定值 fbde 为定值 由余弦定理 可得 222 2cosmbmffbmf fbmfb 所以fb为定值 a 正确 若 b 正确 即 1 deac 由45aedbec 可得dece 则 1 deaec 平面 所以 1 deae 而这与 11 daae 矛盾 故 b 错误 因为b是定点 所以m在以b为圆心 mb为半径的圆上 故 c 正确 取cd中点f 连接 mf bf 则 1 mfda bfde 由面面平行的判定定理得 1 mbfade平面平面 即有 1 mbade平面 可得 d 错误 所以 答案为 ac 11 答案 bd解析 12 答案 ac 解析 00 1 x x 区间中点为 0 1 2 x 根据正弦曲线的对称性知 0 1 1 2 f x 故选项 a 正确 若 0 0 x 则 00 1 1 2 f xf x 即 1 sin 2 不妨取 6 此 sin 2 6 f xx 满足条件 但 1 1 3 f 为上的最大值 不满足条件 故选项 b 错 误 不妨令 0 5 2 6 xk 0 1 2 6 xk 两式相减得 2 3 即函数的周 期 2 3t 故 c 正确 区间的长度恰好为 673 个周期 当 00f 时 即k 高三数学试题第 4 页共 11 页 时 f x在开区间上零点个数至少为 故 d 错误 故正确的是 ac 三 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 其中第 15 题第一空 2 分 第二空 3 分 13 答案 660 解析 若甲小区 2 人 乙 丙 丁其中一小区 2 人 共有 3 3 2 4 2 6 acc种 若甲小区 3 人 乙 丙 丁每小区 1 人 共有 3 3 3 6a c种 则不同的分配方案共有660 3 3 3 6 3 3 2 4 2 6 acacc种 14 答案 5 3 6 解析 求导得 1 2sin0fxx 得 6 x 易得 max3 66 f xf min 22 f xf 又有题意知0 22 f 且 226 fff 由 此解得 的取值范围 15 答案 2 5 解析 抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点为 0 1 f所以2 p 准线为1x 设过焦点的直线方程为1 myx 设 1 a x 1 y 2 b x 2 y 联立 xy myx 4 1 2 得044 2 myy 4 21 yy 又 4 bfaf 21 4yy 由 解得1 4 21 yy或1 4 21 yy 所以5 21 yycd 所以三角形cdf的面积为552 2 1 故答案为5 16 答案 9 2 或 89 89 6 解析 如图 取 ac 中点 o 因为 pa pc 5 ab bc 所以acpo ac o b 所以 ac 平面po b 所以平面po b 平面 abc 易知o bp 即为 pb 与底面 abc 所成的角 或补角 2 o b 3 o p 所以在o pb 中 222 2 22cos 3 pbpbo bp 因为 1 sin 3 o bp 当 2 2 cos 3 o bp 时 求得 pb 3 此时 pcb pab 90 故 pb 为三棱锥 p abc 外接球直径 9 2 v 高三数学试题第 5 页共 11 页 当 2 2 cos 3 o bp 时 求得 pb 3 1 延长bo 交外接球于 q 则 bq 为圆 o 的直径 则 qbp 的外接圆直径为球的直径 由 9 89 3 22 3 1 222 3 1 22 cos2 22222 qbpbpbqbpbqpq 球的 直径为89 sin 2 qbp pq r 可求得 89 89 6 v 综上外接球的体积为 9 2 或 89 89 6 四 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 1 设cbd 因为 152 5 tan0 2255 2 又 故sin os 分c 2 52 54 555 43 cos2cos121 5 4 5 则sinabc sin2 2sin cos 2 abc cos分2 sinsin2sin2 44 22437 2 sin2cos2 22510 5 5 a 分 故 2 由正弦定理 7 2 4 sin87 2 5 10 7 bcacbcac bcac asin abc 即所以分 2 ca cb ca cb ca cb 2 2 8 又28 所以8分2 abab ac 2 ab 5 4 sinsin2 5 2 10 acac cabc 所以4 又由 所以分得 18 解 方案一 选条件 1 由 3 22 1 nn aa 得 2 n a 是公差为 3 的等差数列 由 1 1a 得 1 2 1 a 高三数学试题第 6 页共 11 页 则 23 2 nan 又 0 n a 所以 23 nan 6 分 2 根据 1 nm a a a成等比数列 得到 2 1nm aa a 即3 232nm 则有 2 342mnn 因为 nn 且2 n 所以 2 342mnnn 当2n 时 min 6m 12 分 方案二 选条件 1 因为 2 11 390 nnnn aa aa 1 3 3 0 nnn aaa 因为 1 1a 所以 1 30 nn aa 则 n a 是等差数列 则 32 n an 6 分 2 要使得 1 nm a a a成等比数列 只需要 2 1nm aa a 即 2 32 32nm 则有 2 342mnn 因为 nn 且2 n 所以 2 342mnnn 当2n 时 min 6m 12 分 方案三 选条件 1 由 2 22 n snn 得 11 232 n n a nn 6 分 2 要使得 1 nm a a a成等比数列 只需要 2 1nm aa a 即 2 23 23nm 则有 2 266mnn 因为 nn 且2 n 所以 2 266mnnn 当3n 时 min 6m 12 分 19 解 1 证明 因为 peeb peed ebede 所以peebcd 平面 2 分 又pepeb 平面 所以pebebcd 平面平面 而bcebcd 平面 bceb 所以pbcpeb 平面平面 由 peeb pmmb 知 empb 于是empbc 平面 又ememn 平面 所以平面 emn 平面 pbc 5 分 2 假设存在点n满足题意 取e为原点 直线 eb ed ep分别为 x y z轴 建立空间直角坐标系exyz 不妨设2peeb 显 然平面ben的一个法向量为 1 0 0 1 n 7 分 设 02 bnmm 则 1 0 1 2 0 emenm 高三数学试题第 7 页共 11 页 设平面emn的法向量为 2 x y z n 则由 22 0emen nn 即 1 0 1 0 2 0 0 x y z mx y z 即 0 20 xz xmy 故可取 2 2 mm n 9 分 所以 12 12 22 12 0 0 1 2 cos 2424 mmm mm n n n n nn 依题意 2 6 6 24 m m 解得1 0 2 m 此时n为bc的中点 综上知 存在点n 使得二面角benm 的余弦值为 6 6 此时n为bc的中点 12 分 20 解 1 根据散点图可以判断 dx yce 更适宜作为平均产卵数 y 关于平均温度 x 的回归方程 类型 2 分 对 dx yce 两边取自然对数 得lnlnycdx 令ln ln zy ac bd 得zabx 因为 77 11 2 1 7 2 2 1 7 40 1820 7 0 272 147 7143 7 ii ii i ii ii i x zxz xx xxzz b xx 4 分 3 6120 272 27 4293 849azbx 所以 z 关于 x 的回归方程为 0 2723 849zx 所以 y 关于 x 的回归方程为 0 2723 849 x ye 6 分 2 i 由 5 332 1 f pcpp 得 32 5 1 3 5 fcpppp 因为0 1p 令 0fp 得350p 解得 3 0 5 p 所以 fp在 3 0 5 上单调递增 在 3 1 5 上单调递减 所以 fp有唯一的极大值为 3 5 f 也是最大值 高三数学试题第 8 页共 11 页 所以当 3 5 p 时 max 3216 5625 fpf 9 分 ii 由 i 知 当 fp取最大值时 3 5 p 所以 3 5 5 xb 所以 x 的数学期望为 3 53 5 e x 方差为 326 5 555 d x 12 分 21 解 1 设以ap为直径的圆的圆心为b 切点为n 则 2 2 baobbaob取a关 于y轴 的 对 称 点 a 连p a 故 24 2 baboappa 2 分 所以点p的轨迹是以a a 为焦点 长轴长为 4 的椭圆 其中 2a 1c 曲线c方程为 22 1 43 xy 4 分 2 设直线l的方程为 23 xtyt 设 1 e x 1 y 2 f x 2 y 0 m x 0 y 直线de的方程为 1 1 2 2 y yx x 故 1 0 1 2 2 s y yx x 同理 2 0 2 2 2 t y yx x 6 分 所以 12 000 12 2 2 2 22 st yy yyyxx xx 即 012121212 012 121212 223 2 22 3 3 3 3 yyyyyy yyy xxxt yt yt y yyy 8 分 联立 22 23 34120 xtyt xy 化简得 2222 34 126 3 912 30tyttytt 所以 22 1212 22 6 312912 3 3434 tttt yyy y tt 10 分 代入 得 22 22 0 22 0 22 912 36 312 2 3 2 3434 2 912 36 312 33 3434 tttt y tt xtttt t tt 高三数学试题第 9 页共 11 页 00 12 3 3322 30 12 t xy t 所以点m都在定直线03223 yx上 12 分 22 解析 1 对 f x求导得 sin x fxexa 显然0 sin1 x ex 所以sin0 10 x exaa 即 0fx 所以 f x在其定义域上是单调递增函数 故 f x 无极值点 4 分 2 解法一解法一 对 g x求导得 1 sin 1 1 x g xeax x x 又注意到 0 2 ga 令 0 20 ga 得2a 此时 1 2sin 1 x g xex x 令 1 2sin 1 x h xg xex x 则 2 1 cos 1 x h xex x 显然 在0 2 上 2 1 1 cos0 1 x ex x 此时 2 1 cos0 1 x h xex x 故 h x在0 2 上是增函数 所以 0 0 h xh 即 1 2sin0 1 x g xex x 7 分 又当 1 0 x 时 令 22 1 1 cos x s xxet xxx 则 1 3 0 x s xxxe s x是 1 0 上的增函数 所以 1 0 ss xs 即 0 1s x 故存在区间 1 0 1 0 x 使 1 2 s x 即 2 1