数学人教版九年级上册二次函数系数的符号问题.doc

二次根式系数的符号问题教学设计【教学目标】知识目标：掌握判断二次根式系数符号的方法；能力目标：培养学生符号运用的能力，发展学生观察、归纳、类比、概括等能力。情感目标：在引导学生发现规律的过程中，培养学生归纳的意识，培养学生积极主动参与探索的意识。【教学重点】：归纳总结二次函数系数的符号规律。【教学难点】：运用二次函数系数的符号规律解决实际问题。【教学课时】：1课时。【教学过程】：一、课前复习。1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是_.3、抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是_.4、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是_.二、新课学习。（一）基本符号的判断。1、a的符号：由抛物线的开口方向确定。开口向上 a0 开口向下a0 交点在y轴负半轴c0 交点在坐标原点c=03、 b的符号：由对称轴的位置及a 的符号确定。对称轴在y轴左侧a、b同号 对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0 归纳：左同右异4、 b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定。与x轴没有交点没有实数根b2-4ac0（二）例题展示。xoy例题：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，xy试确定a、b、c、的符号：（三）练习巩固1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：2、如图，满足b0,c0的y=ax2+bx+c(a0) 大致图象是（ ）xyOxy OxyOxyOABCD3、若一次函数 y= ax + b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y = ax2 + bx - 3的大致图象是( )xyo4、 已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它 们在同一坐标系中的大致图象是图中的（ ）xyoxyoxyo（四）课堂拓展。5、a+b+c的符号 ：由x=1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方a+b+c0 点在x轴下方a+b+c0 点在x轴下方a-b+c0； 4a-2b+c0； a-b+c0； 9a+3b+c0，其中正确的个数是（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个7、 2a+b , 2a-b的符号：由对称轴与直线x=1 或 x=-1的位置确定.当判断2a+b的符号时，比较 与1的大小关系当判断2a-b的符号时，比较 与-1的大小关系练一练：xoy-11已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请判断下列各式符号；（1）2a+b _0 （2）2a-b _ 0想一想：抛物线y=ax2+bx+c在x轴x上方的条件是什么？想一想：1、抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0） 的值永远是正值的条件是什么？练一练：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是非负数的条件是什么？三、课堂小结1、这节课你有哪些收获？a开口方向和大小b对称轴与y轴比较 左侧ab同号；右侧ab异号c与y轴交点 b2-4ac与x轴交点个数a+b+c令x=1，看纵坐标a-b+c令x=-1，看纵坐标2a+b与1比较2a-b与-1比较2、 利用以上知识主要解决以下几方面问题：xy（1） 由抛物线的位置确定系数a,b,c,符号及有关a,b,c的代数式的符号；（2）由a,b,c,等的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置；3、练习1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ）A、第一象限 B、第二象限 xoyx=1C、第三象限 D、第四象限 2、 已知：二次函数y=a