浙江省山水联盟2020届高三数学下学期返校考试试题（PDF）

1 2019 学年第二学期 山水联盟 返校考试 高三年级数学学科参考答案 1答案 d解析 10 1 2 3 a 0 b 1 2 3 ab 共 3 个元素 故选择 d 2 答案 d解析 焦点在 x 轴上 222 13 1 22 abc 故选 d 3 答案 a 解析 可行域如图所示 易知目标函数yxz 2有最小值0 不存在最大值 故选 a 4 答案 c 5 答案 a 6 答案 b 解析 函数 3 cossin x xxx xf 是奇函数 并且当 x时 0 xf恒成立 故选 b 7 答案 d解析 由 21e xabcac 和可得 2 d xd x 因此做随机变量2x 的分布列 2yx 令 x 101 p a b c 222 1d ye ye yaccaacb 则 d x减小 故选d 8 答案 c 9 答案 b 解析 令 0 1 0 xxa xeax axxfxg x 则条件等价为方程bxg 有 3 个实数根 当0 x时 1 axexg x 一 选择题 2 对 a 选项分析 当1 a 0 b时 xg在 1 a 0 1 a 0 xg图像如 图所示 此时方程bxg 最多只有 1 个实数根 所以 a 选项错误 对 b 选项分析 当1 a 0 b时 xg在 1 a 0 1 a 0 xg图像如 图所示 故方程bxg 可能会出现 3 个实数根 所以 b 选项正确 对 c 选项分析 当1 a 0 b时 xg在 0 xg图像如图所示 此时方程bxg 最多只有 2 个实数根 所以 c 选项错误 对 d 选项分析 当1 a 0 b时 xg在 0 xg图像如图所示 此时方程bxg 最多只有 2 个实数根 所以 d 选项错误 所以 本题的正确选项是 b 10 答案 c 解答 1ln3 222 aada 则12 2 ad 又0 2 a 所以0 d 则 43 0aa 故 43 aa 1 221 adaa 11 2211 aaaa 故 21 aa 3 二 填空题 11 答案 6 3 5 55 解析 33 1 2 36 1 2 1 2 1 2 5 ii z iii 故虚部是 6 5 22 36453 5 5555 z 12 5 8 5 答案 13 答案 2 4解析 33 1 21 n xx x 中令1x 可得 3 23108 n 可得2n 22 23233 33 1 21 2 21 xxxxxx x 22 2 33 2 xxx 中只有一项为有理项 因此展开式中有理项 是 4 个 14 答案 3 3 6 3 6 3 3 3 22 3 6 3 1 sin sin 3 22 cos 3 1 sin 3 6 cos 3 3 6 2 sin 6 2 2 abmbamamb bambam abcabc abbcacabcrt 又 中解析 amb ab abm am sinsin 由正弦定理3 3 6 3 3 6 sin sin amb abmab am 15 答案 32 2 解析 是切线方程为yxm 代入椭圆方程可得 22222222 20baxa mxa ma b 因为相切 222 0mab 直线yxm 与圆 c 相切可得 12 2 2 bm bmbb 或 1 舍去 a bcm 4 则有 2222 12 bab 因为 222 bac 所以可得 222 32 2 21 2 22 2 ace 16 答案是 9 1 解析 函数bxaxxf 3 在 1 1 上的最大值是 3 2 等价于 3 2 xf在 1 1 上恒成立 所以 3 2 1 f 3 2 1 f 即 3 2 1 3 2 1 ba ba 两式相加结合绝对值不等式得 3 4 1122 babaa 解得 3 5 3 1 a 又因为 3 1 a 所以 3 1 a 再把 3 1 a代回到 3 2 1 f 3 2 1 f中 解得0 b 所以 9 1 22 ba 17 答案 257 4 4 0aba b 且 则90ab 与 之间的夹角为 将 2 2150ca c 可以改写成 2 2 1535 20 0 1644 ca caca ca 因此 35 90 44 caca 与的夹角为 因此综上条件我们可以做出如下图像 oaa obb occ 35 44 cdca ceca c点在以a点为圆心 1 为半径的圆上动 根 据 阿 波 罗 尼 斯 圆 的 性 质 可 知 该 圆 可 以 看 成 由 4 co cg 15 0 4 g 所构成的圆 aboh abcch 5 1 44 4 1 4 4 4257 4 cabccabc ochccgchhg 三 解答题 18 2 1 cos 2 33 6 1 sin cos 2 cos 2 1223223 11313 13 cos2sin2 cos2sin2 2222222 1311 cos2sin2 sin 2 4 22223 x f xxxx xxxx xxx 解析 分 2 5 2 t 最小正周期分 由zkkxk 2 23 22 2 解得zkkxk 1212 5 5 7 1212 f xkkkz 的单调递减区间是分 2 3 4 3 3 2 2 0 xx 3 sin 2 1 13 32 x 分 1 13 14 22 f x 的值域是分 19 解 i 2 abcdbd 平面四边形中 计算得 2 分 取ad中点 f 连 pf bf adpadb 都是等边三角形 pfad bfad 4 分 又pffbf ad 平面pfb bp 平面pfb ad bp 6 分 ii 法一 法一 adcb在直角梯形中 3 bc 7 分 ad 平面 pfb ad 平面 apd 平面 pfb 平面 apd 作 bg pf 交 pf 为 g 则 bg 平面 apd ad bc 交于 h bhg 为直线 cb与平面pad所成的角 6 10 分 由题意得 pf bf 3 又 bp 3 gfb 30 bg 2 3 12 分 90abcbcd abcd 1 2cdab cbh 为的中点 22 3bhbc 14 分 3 sin 4 bg bhg bh 15 分 法二法二 cbcd 以 c 为坐标原点 与平面cbd垂直的cq及cd cb分别为x轴 y轴和z轴建 立平面直角坐标系 则 0 0 0 0 0 3 0 1 0 cbd 2 0 2 3 bacda 3 93 2 3 2 2 44 papbpdp 又 3 53 0 0 3 0 1 3 2 44 cbaddp 10 分 设平面adp的法向量为 nx y z 030 353 00 244 n adyz n dpxyz 取 2 3 3 n 13 分 直线bc与平面adp所成角 的正弦 3 sin 4 bc n bcn 15 分 20 解析 1 由题意 423 432 12 14 aaa aaa 得 10 4 42 3 aa a 即104 4 q q 解得2 q或 2 1 q 已知1 q 故2 q 1 2 3 1 q a a 1 2 n n a 3 分 当1 n时 2 11 ba 当2 n时 11 21212 nnn nn nnnba 则 1 21 n nn nba 1 nbn 6 分 7 2 n nn c n cc 1 1 法 1 2 2 22 1 1 12 n nn c n ncc 12 1 12 2 2 22 1 n c n ncc n nn 9 分 ncc cc cc nn 2 32 22 2 1 2 2 2 2 3 2 1 2 2 累加得当2 n 23223 222 nnncn 7 22 nncn 当7 1 22 nncn n 2 1 7 2 nnncn 12 分 2 2 2 2 1 2 3 2 1 2 5 2 3 21 nn n n nccc n 15 分 法 2 先用数学归纳法证明当 nn 2 1 ncn 当1 n时 2 3 2 1 3 1 nc 左式 右式 不等式成立 假设kn 时 不等式成立 即 2 1 kck 当1 kn时 k kk c k cc 1 1 因为 x k xxf 1 在 1k上单调递增 由 1 2 1 kkck 得 2 1 kfcf k 即 2 1 1 2 1 1 k k kck 可得 2 3 1 kck 不等式也成立 由 得证当 nn 2 1 ncn 12 分 2 2 2 2 1 2 3 2 1 2 5 2 3 21 nn n n nccc n 15 分 21 解析 1 因为焦点坐标为 1 0 所以24p 8 设直线 ab 的方程为1xty t 为斜率的倒数 2 2 1 440 4 xty yty yx 则有 22 12 1 4 1 8abtyyt 4 分 所以1t oab 的面积为 22 121212 11 1 42 12 2 22 yyyyy yt 6 分 另解 o 到直线 ab 的距离为 2 12 2 1t 所以oab 的面积为 12 82 2 22 6 分 2 因为 a 在抛物线上可以设 2 2 a aa 根据第 1 问可知 a b 两点的纵坐标之积为定值为4 所以 2 12 b aa 则有 2 1 4 1 ab ab k 其中 42 21 2 ab k aa aa 可得 22 1 1 4 1 2 a a aba a 9 分 设直线 ac 的方程为3xmy 代入抛物线可得 2 2 3 4120 4 xty yty yx 所以可知 a c 两点的纵坐标之积为 12 所以 2 96 c aa 同理可得 2 3 3 a cd a 12 分 综上可知 abcd 2 2222 2 131313 3 3333 aaa aa aaaaa 所以有 22 22 22 1313256 3 32 33339 aa abcd aa 等号成立条件 2 3a 则有 256 9 abcd 最小值为 15 分 22 解析 1 由 xxxxfln2 2 得 xxxfln12 2 分 0 1 12 x xf 9 x f 在 e 1单调递增 01 fxf 所以 xf在 e 1单调递增 所以 eexf2 1 2 6 分 2 由题意可得 af 1 即10 a 8 分 事实上 当10 a时 0ln 12 12ln 2 2 22 xx a x a x xaxxax 记1 1 a t 设 xxtxtxtgln12 22 则 tg为