重庆市江北中学2019-2020学年高一数学上学期期末模拟考试试题

重庆市江北中学2019-2020学年高一数学上学期期末模拟考试试题(时间：120分钟分值：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.函数y=+的定义域为（）a.，+） b.（-，3）（3，+） c.，3）（3，+） d.（3，+）2.设集合a=0，2，4，6，8，10，b=4，8，则=（ ）a. b. c.6, d.4,6,8,3.已知偶函数在区间单调递增,则满足的x取值范围是( )a. b. c. d.4.若cos（-）=，则sin2=（）a. b. c.- d.-5.若函数f（x）=单调递增，则实数a的取值范围是（）a.（，3） b.，3） c.（1，3） d.（2，3）6.已知是奇函数，当时，当时，等于（ ）a. b. c. d.7.函数f(x)=sin(x+)(0，|)的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象( )a.关于点对称 b.关于点对称c.关于直线对称 d.关于直线对称8.定义在r上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-，且在（0，1）上f（x）=3x，则f（log354）=（ ）a. b. c. d.9.abc中，a，b，c分别为a，b，c的对边，如果a，b，c成等差数列，b=30，abc的面积为，那么b等于（ ）a. b. c. d.10.已知函数f（x）的定义域为（0，+），且满足f（x）+xf（x）0（f（x）是f（x）的导函数），则不等式（x-1）f（x2-1）f（x+1）的解集为（ ）a. b. c. d.11.已知f（x）=sinxcosx+cos2x-，将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则=（）a. b.1 c. d.012.已知函数则函数的零点个数为（）a.1 b.3 c.4 d.6二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.已知点p（1，2）在终边上，则= 14.已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x（，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）= 15.设向量=（m，1），=（1，2），且，则m= 16.若函数，方程有两解，则实数m的取值范围为 三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.(10分)已知等差数列an满足a3=2，前3项和s3=（1）求an的通项公式；（2）设等比数列bn满足b1=a1，b4=a15，求bn前n项和tn18.(12分)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知2cos c(acos bbcos a)c.(1)求角c的大小；(2)若c，abc的面积为，求abc的周长.19.(12分)已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），函数f（x）=（1）求f（x）的对称轴方程；（2）若对任意实数，不等式f（x）-m2恒成立，求实数m的取值范围20.(12分)已知函数，求函数的单调区间；若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值21.(12分)设数列的前n项和为，满足，求证：数列为等比数列；求数列的前n项和22.(12分)设o为坐标原点，动点m在椭圆c：上，过m作x轴的垂线，垂足为n，点p满足求点p的轨迹方程；设点q在直线上，且证明：过点p且垂直于oq的直线l过c的左焦点f重庆市江北中学高2022级高一（上）期末模拟考试高一数学 答案1-10：ccadbaccbd10-12：bc13.5 14.12 15.-2 16.(0,2)17.解：（1）设等差数列an的公差为d，则由已知条件得：，解得，代入等差数列的通项公式得：,an的通项公式为.（2）由（）得，设bn的公比为q，则，从而q=2，即bn前n项和18.解：（1）已知等式利用正弦定理化简得：2cosc（sinacosb+sinbcosa）=sinc，整理得：2coscsin（a+b）=sinc，sinc0，sin（a+b）=sinc，cosc=，又0c，c=；（2）由余弦定理得7=a2+b2-2ab，（a+b）2-3ab=7，s=absinc=ab=，ab=6，（a+b）2-18=7，a+b=5，abc的周长为5+19.解：（1）=，令，解得f（x）的对称轴方程为. （2），又y=sinx在上是增函数，又，f(x)在上的最大值为，f（x）-m2恒成立，mf（x）max-2，即，实数m的取值范围是20.解：（1）=1+2sinxcosx-2sin2x，=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2k-2x+2k+，kz，得k-xk+，kz，可得函数的单调增区间为k-，k+，kz；令2k+2x+2k+，kz，得k+xk+，kz，可得函数的单调减区间为k+，k+，kz；（2）若把函数f（x）的图像向右平移个单位，得到函数=的图像，x-，0，2x-，-，-2，1故g（x）在区间上的最小值为-2，最大值为1 21.（1）证明: n()=2，数列是以1为首项，以2为公比的等比数列；(2)解：由（1）可知，,，由错位相减得:=,. 22.解：（1）设m（x0，y0），由题意可得n（x0，0），设p（x，y），由点p满足=，可得（x-x0，y）=（0，y0），可得x-x0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，即有点p的轨迹方程为圆x2+y2=2；（2）证明：设q（-3，m），p（cos，sin），（02），得（cos，sin）（-3-cos，m-sin）=1，即为-3cos-2cos2+ms