重庆市第一中学2020届高三数学3月月考试题 理（PDF）答案.pdf

重庆一中 2019 2020 学年高三下期第二次学月考试 第1页 共 5 页 理科理科数学数学答案答案与解析与解析 一 选择题 一 选择题 ccad cdbb cdba 4 解析 原问题等价于等差数列中 已知 解析 原问题等价于等差数列中 已知 求 求的值 由等差数列的性质可知 的值 由等差数列的性质可知 则 则 即中间三尺共重 即中间三尺共重 9 斤 故选斤 故选 d 5 解析解析 因为因为 1 1 2 cab 故选故选 c 6 解析 解析 设设ba 的坐标分别为的坐标分别为 线段 线段ab中点的横坐标为中点的横坐标为 3 则 则 12 5 2 abpxxp 由此解得 由此解得4p 故选 故选 d 7 解析 设解析 设事件事件a为为 4 引擎飞机安全飞行引擎飞机安全飞行 则则 44 4 33 4 1 pcppcap 设事件设事件b为为 2 引擎飞机成功飞行引擎飞机成功飞行 则 则 2 p bp 依题意 依题意 p ap b 即 即 33442 44 1c ppc pp 进而解出 进而解出 1 1 3 p 故选 故选 b 8 解析 令 解析 令 解得 解得 当 当时 则时 则 故 故 正确正确 将函数将函数的图像向右平移的图像向右平移个单位得个单位得 故 故 错误错误 令令 得 得 故 故 错错误 误 若若 故 故 正确正确 故选故选 b 9 解析 设解析 设a中构成等差数列的元素为中构成等差数列的元素为 a b c 则有 则有2bac 由此可得 由此可得 a c应该同奇同偶 而当应该同奇同偶 而当 a c 同奇同偶时 则必存在中间项同奇同偶时 则必存在中间项b 所以问题转变为只需在所以问题转变为只需在140 中寻找同奇同偶数的情况 中寻找同奇同偶数的情况 a c同为奇同为奇 数的可能的情况为数的可能的情况为 2 20 c 同为偶数的可能的情况为 同为偶数的可能的情况为 2 20 c 所以一共有 所以一共有 2 20 2380c 种 种 故故选选 c 10 解析 解析 因为因为是等腰直角三角形 所以外接的半圆半径是是等腰直角三角形 所以外接的半圆半径是 设外接球的半径是 设外接球的半径是 球心 球心到该底面的距离到该底面的距离 则 则 由题设 由题设 最 最 大体积对应的高为大体积对应的高为 故 故 即 即 解之得 解之得 所以外接球的体积 所以外接球的体积 是是 故 故选选 d 1 4a 5 2a 234 aaa 2415 6aaaa 15 3 3 2 aa a 234 9aaa 11 x y 22 xy 12 3 2 xx 1 262 xkk z 2 2 3 xkk z1k 8 3 x f x 3 1 1 2sin2sin 2362 yxx 1 2 2 2262 kxkk z 4 2 4 4 33 kxkk z f xa 1 2sin 26 xa 1 1 cossin 23223 xx 6 1 sin 22 a x abc 1 123 2 r rod 1 63 2 abc s 3bd 11 63 36 abc vshh 3sdh 22 3rd 2 2 33rr 2r 3 432 33 r 重庆一中 2019 2020 学年高三下期第二次学月考试 第2页 共 5 页 11 解析 解析 1 1ln 1 0 1ln 1 0 2 0 3 0 0 0 2 0 3 00 0 0 x xx x xa boaxxxb xa xa则则 1 1 1ln 1 2 0 0 0 eex x x a易求得易求得 a 2 2 e e 故选 故选 b 12 解 解 2 ab 取 取ab中点为中点为m abcmcm 且 2 2 延长延长ma至至q 使得使得 2 23 3 mamq 则则 pqmapmpbpa 32 5 22 mqmcqc 所以所以q的轨迹是以的轨迹是以c为圆心 为圆心 5为半径的圆 为半径的圆 2 pc 所以所以 25 25 pq 注 也可以用圆的参数方程来做 注 也可以用圆的参数方程来做 二 填空题二 填空题 13 r3 14 解析解析 由于长方体被平面所截 可以考虑沿着截面再接上一个一模一样的几何体 从而拼成了一个长由于长方体被平面所截 可以考虑沿着截面再接上一个一模一样的几何体 从而拼成了一个长 方体 方体 长方体由两个完全一样的几何体拼成 长方体由两个完全一样的几何体拼成 所求体积为长方体体积的一半 从图上可得长方体的所求体积为长方体体积的一半 从图上可得长方体的 底面为正方形 且边长为底面为正方形 且边长为 2 长方体的高为 长方体的高为 15 解析 由条件知 解析 由条件知的展开式中的展开式中的系数为的系数为 解得解得 dxx a 2 4 0 16 解析 解析 数数满足 满足 化为 化为 数列数列是等比数列是等比数列 首项为首项为 公比为公比为 2 且数列 且数列是单调递增数列 是单调递增数列 解得 解得 再再由由 可得 可得 对于任意的 对于任意的恒成立 恒成立 综上 综上 答案为答案为 三 三 解答题解答题 17 解析 解析 1 由题意 由题意 在 在中 由余弦定理可得中 由余弦定理可得 即即或或 舍舍 的面积的面积 2 在 在中 由正弦定理得中 由正弦定理得 代入得 代入得 由 由为锐角 故为锐角 故 所以所以 3 14 2 2416v 长方体 1 8 2 vv 长方体 6 1 1 0 xaxa x 2 x 24 6 240c a 2 a 1 4 4 n a 1 1a 1 2 n n n a an a n 1 12 1 nn aa 1 12 12 nn aa 1 1 n a 1 1 12 a 1 12n n a 1 1 2122n n n bnn a 2 1 5b n b 21 bb 2 1225 12 21nn bb 1 2 n n n 3 2 3 1 2 120bda abd 222 2cos120abbdadbd ad 2 281642adadad 6ad abd 113 sin4 22 3 222 sdb daadb abd sinsin adab bbda 21 sin 14 b b 5 7 cos 14 b 21 sinsin 60sin60 coscos60 sin 7 cbbb 重庆一中 2019 2020 学年高三下期第二次学月考试 第3页 共 5 页 18 解析 解析 1 取 取的中点的中点 连接 连接和和 底面底面是边长为是边长为 2 的正三角形 的正三角形 且 且 又 又 又又 0 1 bcob 平面平面 又 又 平面平面 平面平面平面平面 2 如图所示 以点 如图所示 以点o为坐标原点 为坐标原点 oc为为轴 轴 oa为为轴 轴 oh为为轴建立空间直角坐标系 可知轴建立空间直角坐标系 可知 2 bh 则 则 3 0 0 h 0 3 1 0 3 1 2 33 3 2 1 1 acabab 设设为平面为平面的法向量 则的法向量 则 0 0 11 1 abn abn 即即 令 令 得 得 1 1 3 1 n 设设为平面为平面 1 cbb的法向量 则的法向量 则 0 1 0 2 n 5 5 15 1 cos 21 21 21 nn nn n n 可分析二面角 可分析二面角abbc 1 的平面角的平面角 为锐角 为锐角 5 5 cos 19 解析解析 1 由图可知 第一组有 由图可知 第一组有 3 人 第二组人 第二组 7 人 第三组人 第三组 27 人 因为后四组的频数成等差数列 所人 因为后四组的频数成等差数列 所 以后四组频数依次为以后四组频数依次为 27 24 21 18 所以视力在 所以视力在0 5以下的频率为以下的频率为82 018 0 1 故全年级视力在故全年级视力在0 5以下的人数约为以下的人数约为 82 1000820 100 人人 2 2 2 100 41 18329 300 4 1103 841 5050732773 k 因此因此在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过05 0的前提下的前提下 可以 可以认为视力与学习成绩有关系 认为视力与学习成绩有关系 3 可知可知 9 人中年级名次在人中年级名次在50 1的有的有 3 人 人 1000 951的有的有 6 人 人 3 2 1 0可取x 84 1 3 84 18 2 84 45 1 84 20 0 3 9 3 3 3 9 2 3 1 6 3 9 1 3 2 6 3 9 3 6 c c xp c cc xp c cc xp c c xp x的分布列为的分布列为 bcooa 1 ob abc oabc 3oa 1 3bb 1 60cbb 1ob 222 1 132 1 3 cos607ob 1 7ob 1 10ab 222 11 10oaobab 1 oaob oa 1 1 bcc b oa abcabc 1 1 bcc b xyz 0 3 0a 1 0 0b 1 0 0c 1 13 3 0 22 b 1111 x y z n 1 abb 11 111 30 13 3 30 22 xy xyz 1 1y 2222 xyz n x 0 1 2 3 p 84 20 84 45 84 18 84 1 重庆一中 2019 2020 学年高三下期第二次学月考试 第4页 共 5 页 1 84 1 3 84 18 2 84 45 1 84 20 0 xe 20 解析 解析 1 由椭圆焦距为 由椭圆焦距为 4 设 设 连结 连结 设 设 则 则 又 又 得得 a bc cef a cefeffofofoe 2 sin2 c2 cos2 90 c 2 2 12121 2 2 21 cbaefef 所以椭圆方程为 所以椭圆方程为 5 分分 2 设直线 设直线方程 方程 由 由 得 得 所以所以 由 由 1 知直线 知直线 代入椭圆得 代入椭圆得 得 得 由直线由直线与线段与线段相交于点相交于点 得 得 9 分分 而 而与与 知 知 由 由 得 得 所以所以 四边形四边形面积的取值范面积的取值范 12 分分 21 解析 解析 1 当 当1 b时 时 1 cos 1ln sin x a xxfxgxaxxf 0 a 2 1 sin x a xxg在在 2 0 是减函数 且是减函数 且 2 1 2 1 2 0 0 a gag 当当 2 1 2 0 2 ag 时 时 0 x g 恒成立 恒成立 xg在在 2 0 是增函数 无极值 是增函数 无极值 当当 2 1 2 0 2 ag 时时 2 0 0 x 使得使得 0 0 x g 0 0 0 xgxgxx 单调增单调增 0 2 0 xgxgxx 单调减 单调减 0 x为 为 xg唯一的极大值点 所以唯一的极大值点 所以 1 2 0 2 a 5 分分 2 ln sin 1 bxbxxxfa 2 1 eb 可知 可知 0 xfx时 无零点 所以只需研究 无零点 所以只需研究 b bx xxf 1 cos 2 x 时 时 0 1 cos bx xxf 可知 可知 xf单调减 单调减 0 22 ln 1 2 ln 1 2 ebf 0 f 0 2 sfs 唯一的 1 2 0f 2 2 0f 1 ef 12 eff tan b c 222 abc sin b a cos c a 2 8a 22 1 84 xy 2 l yx m 11 c x y 22 d xy 22 1 84 xy yxm 22 34280 xmxm 12 2 12 4 3 28 3 xxm m x x 1 l yx 22 6 6 33 a 22 6 6 33 b 8 3 3 ab 2 labp 44 6 6 33 m 2 2 2 2 121212 4 28 164 2282 12 933 m m cdxxxxx xm 2 1 l k 1 1 l k 21 ll 2 116 3 12 29 acbd sabcdm 44 6 6 33 m 2 32 0 3 m 2 16 332 32 12 993 m acbd 32 32 93 重庆一中 2019 2020 学年高三下期第二次学月考试 第5页 共 5 页 当 当 2 bx 2 1 sin bx xxf 是减函数 且是减函数 且 0 2 1 1 2 0 1 0 0 2 2 b f b f 则则 0 2 0 11 xfx x f 在在 是减函数是增函数 2 11 xxb 并且 并且0 lim xf bx 0 1 1 0 b f 0 2 1 2 b f 所以所以 0 2 0 0 0 3322 xfxxfbx 且知且知 减增 在减 在在 2 3322 xxxxbxf 又因为又因为 0ln0 0 0 lim bfxf bx 0 2 f 所以 所以 0 0 mfbm 0 2 0 nfn 综上所述 由 综上所述 由 可知 可知 xf有有 3 个零点 个零点 12 分分 注 也可转化为注 也可转化为bxe x sin 讨论 但若转化为讨论 但若转化为bxe x sin 用直线和曲线 用直线和曲线的图形的图形来说明来说明最多得最多得 3 分分 22 解 解 1 由由