辽宁省锦州市渤大附中、育明高中2020届高三数学下学期开学摸底考试试题 理（PDF）.pdf

高三数学第 1 页 共 8 页 2020 渤大附中 育明高中高三摸底考试渤大附中 育明高中高三摸底考试 理科数学试卷理科数学试卷 命题教师 高三备课组命题教师 高三备课组 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 卷 非选择题 两部分 考生请注意 考生请注意 考试时间考试时间 120120 分钟 满分分钟 满分 150150 分 分 只交答题纸 在卷上作答无效 只交答题纸 在卷上作答无效 第第 卷卷 选择题 选择题共共 6060 分 分 一一 选择题选择题 本卷共本卷共 12 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 设集合 2 320mx xx 集合 1 4 2 x nx 则mn a 2x x b 1x x c 2x x d r 2 已知复数 z 满足21zizi 则z a 1 2i b 1 2i c 1 i d 1 i 3 方程 22 1 23 xy mm 表示双曲线的一个充分不必要条件是 a 30m b 13m c 34m d 23m 4 已知数列 n a是正项等比数列 若 1 32a 34 32aa 数列 2 log n a的前n项和为 n s 则 n s 0 时n的最大值为 a 5b 6c 10d 11 5 函数 sin 0 0 2 f xx 在一个周期内的图象 如图所示 m n 分别是图象的最高点和最低点 其中 m 点横坐标为 1 2 o 为坐标原点 且 0om on 则 的值分别是 高三数学第 2 页 共 8 页 a 2 3 6 b 3 c 2 4 d 1 3 6 周髀算经 是我国古代的天文学和数学著作 其中一个问题的大意为 一年有二十四个节气 如 图 每个节气晷长损益相同 即物体在太阳的照射 下影子长度的增加量和减少量相同 若冬至晷长一 丈三尺五寸 夏至晷长一尺五寸 注 丈等于十 尺 一尺等于十寸 则立冬节气的晷长为 a 九尺五寸b 一丈五寸 c 一丈一尺五寸d 一丈六尺五寸 7 某程序框图如图所示 其中 2 1 g x xx 若输出的 2019 2020 s 则判断框内应填入的条 件为 a 2020 n b 2020 n c 2020 n d 2020 n 8 已知 2 2 2 4 5sin axx dx 且 2a m 则展开式 2 1 2 1 mx x 中x的系数为 a 12b 12 c 4d 4 高三数学第 3 页 共 8 页 9 设e f分别是正方体 1111 abcdabc d 的棱dc上 两点 且2ab 1ef 给出下列四个命题 三棱锥 11 db ef 的体积为定值 异面直线 11 d b与ef所成的角为45 11 d b 平面 1 b ef 直线 11 d b与平面 1 d ef所成的角为60 其中正确的命题为 a b c d 10 某教师准备对一天的五节课进行课程安排 要求语文 数学 外语 物理 化学每科分别 要排一节课 则数学不排第一节 物理不排最后一节的情况下 化学排第四节的概率是 a 3 20 b 3 13 c 39 7 d 17 78 11 已知 0f c为双曲线c 22 22 10 0 xy ab ab 的右焦点 若圆f 2 22 xcya 上恰有三个点到双曲线c的一条渐近线的距离为 2 a 则双曲线的离心率为 a 5 2 b 6 2 c 10 2 d 13 2 12 已知函数 2 2ln3 xx f xm x 若 0 1 4 x 使得 00 f f xx 则m的 取值范围是 a e2 b 122ln16 2 ec e2 0d 0 2 e 第第 iiii 卷卷 非选择题 非选择题共共 9090 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 高三数学第 4 页 共 8 页 13 已知 1 3a 2 bk 且 2 3abab 则实数k 14 直线l过抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点 且交抛物线于 a b两点 交其准线于c点 已知3 af 3cbbf 则p 15 已知定义在 r 上的函数 fx满足 1 1 f xfx 且在 1 上是增函数 不等式 2 1 f axf x 对任意 1 1 2 x 恒成立 则实数a的取值范围是 16 在三棱锥dabc 中 ad 平面abc 且6adab 120bac abac 当三棱锥dabc 的体积最大时 此三棱锥的外接球的表面积为 三 解答题三 解答题 共共 6 6 题满分题满分 7070 分分解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 2cos3cossin3f xxxx 1 求函数 fx的最小正周期 2 在abc 中 角 a b c对的边是 a b c若 a 为锐角 且满 0 sin4sin f abcabc 的面积为 3 求边长a的值 18 本小题满分 12 分 为了让税收政策更好的为社会发展服务 国家在修订 中华人民共和国个人所得税法 之后 发 布了 个人所得税专项附加扣除暂行办法 明确 专项附加扣除 就是子女教育 继续教育大病 医疗 住房贷款利息 住房租金赠养老人等费用 并公布了相应的定额扣除标准 决定自 2019 年 1 月 1 日起施行 某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系 通过问 卷调查 整理数据得如下 2 2 列联表 高三数学第 5 页 共 8 页 40 岁及以下40 岁以上合计 基本满意153045 很满意251035 合计404080 1 根据列联表 能否有 99 的把握认为满意程度与年龄有关 2 为了帮助年龄在 40 岁以下的未购房的 8 名员工解决实际困难 该企业拟按员工贡献积分x 单位 分 给予相应的住房补贴y 单位 元 现有两种补贴方案 方案甲 1000700yx 方案乙 3000 05 5600 510 9000 10 x yx x 已知这 8 名员工的贡献积分为 2 分 3 分 6 分 7 分 7 分 11 分 12 分 12 分 将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为 a类员工 为了解员工对补贴方 案的认可度 现从这 8 名员工中随机抽取 3 名进行面谈 记随机变量 x 为抽到 a类员工 的个 数 求 x 的分布列及数学期望 ex 附 2 2 n adbc k abcdacbd 其中nabcd 参考数据 2 0 p kk 0 500 400 250 150 100 050 0250 010 0 k0 4550 7081 3232 0722 7063 8415 0246 635 高三数学第 6 页 共 8 页 19 本小题满分 12 分 如图 已知四边形abcd满足 adbc 1 2 baaddcbca e是bc的中点 将bae 沿ae翻折成 1 b ae 使得 1 6 2 b da f为 1 b d的中点 证明 1 b e平面acf 求平面 1 adb与平面 1 ecb所成锐二面角的余弦值 20 本小题满分 12 分 已知函数 2 2lnf xxaxa x ar 1 求函数 yf x 的单调区间 2 当1a 时 证明 对任意的0 x 2 2 x f xexx 高三数学第 7 页 共 8 页 21 本小题满分 12 分 椭圆 22 22 10 xy cab ab 的焦距是8 2 长轴长是短轴长 3 倍 任作斜率为 1 3 的直线l与 椭圆c交于a b 两点 如图所示 且点 3 2 2p在直线l的左上方 1 求椭圆c的方程 2 若2 10ab 求pab 的面积 3 证明 pab 的内切圆的圆心在一条定直线上 请考生在请考生在 22 23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分本小题满分 10 分分 在平面直角坐标系xoy中 直线l的参数方程为 3 2 1 1 2 xt yt t为参数 以原点为极点 x轴 正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 1 c的方程为 36 4 3sin12cos 定点 6 0m 点n是曲线 1 c上的动点 q为mn的中点 1