河南省周口中英文学校2019-2020学年高一数学上学期全科竞赛试题

河南省周口中英文学校2019-2020学年高一数学上学期全科竞赛试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1下列命题正确的是 ()平行于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两直线平行；平行于同一直线的两平面平行；垂直于同一直线的两平面平行a b c d2. 已知f(x)是定义在r上的偶函数，且在(0，)上是增函数，设af()，bf，cf，则a，b，c的大小关系是( )aacb bbaccbca dcba3. 已知函数f(x)则f（ ）a4 b. c4 d4. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 （ ）a2 b. c. d.5函数f(x)xlog2x的零点所在区间为（ ）a. b. c. d.6一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()a球 b三棱锥 c正方体 d圆柱7若px|x1，qx|x1，则（ ）apq bqp crpq dqrp8已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()a. cm3 b. cm3 c2 000 cm3 d4 000 cm39设方程|x23|a的解的个数为m，则m不可能等于（ ）a1 b2 c3 d410定义运算ab则函数f(x)12x的图象是（ ）11设f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，又f(3)0，则xf(x)0的解集是（ ）ax|x3或0x3 bx|3x0或x3cx|x3或x3 dx|3x0或0x312. 函数f(x)的值域是（ ）a. b(0,1) c. d(0，)二填空题:本大题共4小题，每小题分，满分2分13.设集合ax|xm0，bx|2x4，全集ur，且(ua)b，则实数m的取值范围是_14三棱锥pabc的两侧面pab、pbc都是边长为2的正三角形，ac，则二面角apbc的大小为_15函数f(x)的定义域是_16) 给出下列关于互不相同的直线m，l，n和平面，的四个命题：若m，la，点am，则l与m不共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lma，l，m，则.其中为真命题的是_(填序号)三解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）)已知集合ax|x25x60，bx|mx10，若ba，求实数m组成的集合18（本小题满分12分）)将长方体abcda1b1c1d1沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥得到如图所示的几何体，已知该几何体的正视图与俯视图如图(1)画出该几何体的侧视图；(2)求该几何体的体积 19（本小题满分12分）如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd是菱形，sa底面abcd，m为sa的中点，n为cd的中点证明：(1)平面sbd平面sac；(2)直线mn平面sbc.20（本小题满分12分）已知函数f(x)(m6)x22(m1)xm1恒有零点(1)求m的取值范围；(2)若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为4，求m的值21. （本小题满分12分）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱abcda1b1c1d1中，adbc，adab，ab，ad2，bc4，aa12，e是dd1的中点，f是平面b1c1e与直线aa1的交点(1)证明：efa1d1；ba1平面b1c1ef.(2)求bc1与平面b1c1ef所成的角的正弦值22. (本小题满分12分) 已知函数f(x)x22x3，x1,4(1)画出函数yf(x)的图象，并写出其值域；(2)当m为何值时，函数g(x)f(x)m在1,4上有两个零点？高一数学试题参考答案一选择题：题目12345678910 1112答案dcbdcdcbaa dd二填空题：13. m|m2 14. 60 15. (1,2) 16 三解答题：17解ax|x25x61,6，bx|mx10，又ba，b或b1或b6当b时，m0；当b1时，m1；当b6时，m.实数m组成的集合为.18解(1)如图所示(2)对于所截去的三棱柱b1cc1d1其体积v三棱锥b1cc1d1b1bscc1d153410，v长方体abcda1b1c1d154360故所求几何体的体积为v长方体abcda1b1c1d1v三棱锥b1cc1d1601050.19. 证明(1)abcd是菱形，bdac.sa底面abcd，bdsa.saaca，bd平面sac.又bd平面sbd，平面sbd平面sac.(2)如图，取sb中点e，连接me，ce.m为sa中点，meab且meab.又abcd是菱形，n为cd的中点，cnab且cncdab.cn綉me.四边形cnme是平行四边形，mnce.又mn平面sbc，ce平面sbc，直线mn平面sbc.20. 解(1)当m60时，f(x)14x5，显然有零点x.当m60时，由4(m1)24(m6)(m1)36m200，得m，m且m6时，二次函数有零点综上，m.(2)设x1，x2是函数的两个零点，则有x1x2，x1x2.4，即4，4，解得m3，且当m3时，m6，0符合题意，m3.21. (1)证明因为c1b1a1d1，c1b1平面add1a1，所以c1b1平面a1d1da.又因为平面b1c1ef平面a1d1daef，所以c1b1ef，所以a1d1ef.因为bb1平面a1b1c1d1，所以bb1b1c1.又因为b1c1b1a1，所以b1c1平面abb1a1，所以b1c1ba1.在矩形abb1a1中，f是aa1的中点，tana1b1ftanaa1b，即a1b1faa1b，故ba1b1f.所以ba1平面b1c1ef.(2)解设ba1与b1f交点为h，连接c1h.由(1)知ba1平面b1c1ef，所以bc1h是bc1与平面b1c1ef所成的角在矩形aa1b1b中，ab，aa12，得bh.在rtbhc1中，bc12，bh，得sinbc1h.所以bc1与平面b1c1ef所成角的正弦值是.22.解(1)依题意：f(x)(x1)24，x1,4，其图象如图所示由图可知，函数f(x)的值域为4,5(2)函数g(x)