（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词练习 新人教B版

1.2 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词核心考点精准研析考点一充分条件、必要条件及充要条件的判断【典例】1.(2019浙江高考)若a0，b0，则“a+b4”是“ab4”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件2.(2019天津高考)设xr，则“x2-5x0”是“|x-1|0，b0时，a+b2ab，则当a+b4时，有2aba+b4，解得ab4，充分性成立；当a=1，b=4时，满足ab4，但此时a+b=54，必要性不成立，综上所述，“a+b4”是“ab4”的充分不必要条件.2.选b.由x2-5x0可得解集为a=x|0x5，由|x-1|1可得b=x|0x2，易知ba，故0x5是0x2的必要而不充分条件，即“x2-5x0”是“|x-1|1”的必要而不充分条件.充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，适用于命题中涉及字母的范围的推断问题.1.(2019全国卷)设，为两个平面，则的充要条件是()a.内有无数条直线与平行b.内有两条相交直线与平行c.，平行于同一条直线d.，垂直于同一平面【解析】选b.由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线与平行是的必要条件.故的充要条件是内有两条相交直线与平行.2.(2018天津高考)设xr，则“x-1212”是“x31”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.由x-1212，得0x1，则0x31，即“x-1212”“x31”；由x31，得x1，当x0时，x-1212，即“x31” “x-1212”.所以“x-1212”是“x3cos xc.xr，x2+x=-2d.x(0，+)，exx+12.命题“x0，xx-10”的否定是()a.x0，xx-10b.x0，0x1c.x0，xx-10d.x0，0x13.(2020武汉模拟)命题“x(0，+)，ln x=x-1”的否定是()a.x(0，+)，ln xx-1b.x(0，+)，ln x=x-1c.x(0，+)，ln xx-1d.x(0，+)，ln x=x-1【解题导思】序号联想解题1由全称命题正确，想到对所有实数都成立，由存在性命题正确，想到只要存在一个实数让命题成立即可2由全称命题的否定，想到换量词，否结论3由存在性命题的否定，想到换量词，否结论【解析】1.选d.xr，均有sin2x3+cos2x3=1，故a是假命题；当x0,4时，sin xcos x，故b是假命题；因为方程x2+x+2=0对应的判别式=1-80恒成立，则f(x)为增函数，故f(x)f(0)=0，即x(0，+)，exx+1.2.选b.因为xx-10，所以x1，所以xx-10的否定是0x1，所以命题的否定是“x0，0x1”.3.选a.改变原命题中的三个地方即可得其否定，改为，否定结论，即ln xx-1.1.全称命题、存在性命题的真假判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合m中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合m中的一个x，使得p(x)不成立即可.(2)要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定集合m中，至少能找到一个x，使p(x)成立即可，否则，这一存在性命题就是假命题.(3)不管是全称命题，还是存在性命题，其真假不容易正面判断时，可先判断其命题的否定的真假.2.对全称(存在性)命题进行否定的两步操作(1)转换量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词.(2)否定结论：对原命题的结论进行否定.1.已知命题“x0，使2x(x-a)1”，则这个命题的否定是()a.x0，使2x(x-a)1b.x0，使2x(x-a)1c.x0，使2x(x-a)1d.x0，使2x(x-a)12.下列命题中，真命题是()a.xr，x2-x-10b.，r，sin(+)0，使2x(x-a)1.2.选d.因为x2-x-1=x-122-54-54，所以a是假命题.当=0时，有sin(+)=sin +sin ，所以b是假命题.x2-x+1=x-122+3434，所以c是假命题.当=2时，有sin(+)=cos +cos ，所以d是真命题.考点三充分、必要条件的综合应用命题精解读考什么：(1)根据充分条件、必要条件求参数的取值范围.(2)考查数学运算、数学抽象、逻辑推理等核心素养.怎么考：常与不等式结合，利用集合与充分、必要条件的关系求范围.学霸好方法1.概念问题：准确理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念，找准异同点，巧妙解题.2.交汇问题： 与方程、不等式、集合、立体几何、数列等交汇时，要根据各知识点的性质进行转化，并建立联系.充分条件、必要条件的探求【典例】不等式x(x-2)0成立的一个必要不充分条件是()a.x(0，2)b.x-1，+)c.x(0，1)d.x(1，3)【解析】选b.由x(x-2)0得0x2，因为(0，2) -1，+)，所以“x-1，+)”是“不等式x(x-2)0成立”的一个必要不充分条件.解答本题的关键是什么？提示：由必要不充分关系确定集合关系.充分条件、必要条件求参数的取值范围【典例】已知p=x|x2-8x-200，非空集合s=x|1-mx1+m.若xp是xs的必要条件，则m的取值范围为.【解析】由x2-8x-200得-2x10，所以p=x|-2x10，由xp是xs的必要条件，知sp.则1-m1+m,1-m-2,1+m10,所以0m3.即所求m的取值范围是0，3.答案：0，31.(2018北京高考)设a，b均为单位向量，则“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选c.|a-3b|=|3a+b|a-3b|2=|3a+b|2a2-6ab+9b2=9a2+6ab+b2，因为a，b均为单位向量，所以a2-6ab+9b2=9a2+6ab+b2ab=0ab，即“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的充分必要条件.2.(2019大庆模拟)已知p：x1+m，q：|x-4|6.若p是q的必要不充分条件，则m的取值范围是()a.(-，-1b.(-，9c.1，9d.9，+)【解析】选d.由|x-4|6，解得-2x10，因为p是q的必要不充分条件，所以m+110，解得m9.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设a，b为两个同高的几何体，p：a，b的体积不相等，q：