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第二篇专题八第2讲 不等式选讲限时训练素能提升(限时40分钟，满分40分)解答题(本题共4小题，每小题10分，共40分)1(2018全国卷)设函数f(x)5|xa|x2|.(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范围解析(1)当a1时，f(x)可得f(x)0的解集为x|2x3(2)f(x)1等价于|xa|x2|4，而|xa|x2|a2|，且当x2时等号成立故f(x)1等价于|a2|4.由|a2|4可得a6或a2.所以a的取值范围是(，62，)2(2018巴蜀质检)设f(x)|2xa|xa|(02；(2)求证：f(t)f6.解析(1)当a1时，f(x)|2x1|x1|，当x2，x2，无解；当x1时，2x1x12，x.综上所述，x.(2)证明f(t)f|2ta|ta|3326.3(2018全国卷)设函数f(x)|2x1|x1|.(1)画出yf(x)的图像；(2)当x0，)时，f(x)axb，求ab的最小值解析(1)f(x)yf(x)的图像如图所示(2)由(1)知，yf(x)的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，f(x)axb在0，)成立，因此ab的最小值为5.4已知函数f(x)|xb2|x1|，g(x)|xa2c2|x2b2|，其中a，b，c均为正实数，且abbcac1.(1)当b1时，求不等式f(x)1的解集；(2)当xR时，求证f(x)g(x)解析(1)由题意，当b1时，f(x)|xb2|x1|当x1时，f(x)21，不等式f(x)1无解，不等式f(x)1的解集为；当1x1时，f(x)2x，由不等式f(x)1，解得x，所以x1；当x1时，f(x)21恒成立，所以不等式f(x)1的解集为.(2)当xR时，f(x)|xb2|x1|xb2(x1)|b21|b21；g(x)|xa2c2|x2b2|xa2c2(x2b)2|a2c22b2|a2c22b2.而a2c22b2(b21)a2c2b21(a2c2b2a2c2b2)
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