（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 核心素养测评四十九 直线与圆、圆与圆的位置关系 新人教B版

核心素养测评四十九 直线与圆、圆与圆的位置关系(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2020桂林模拟)已知圆c1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆c2与圆c1关于直线x-y-1=0对称,则圆c2的方程为()a.(x+2)2+(y-2)2=1b.(x-2)2+(y+2)2=1c.(x+2)2+(y+2)2=1d.(x-2)2+(y-2)2=1【解析】选b.圆c1:(x+1)2+(y-1)2=1的圆心坐标为(-1,1),关于直线x-y-1=0对称的圆心坐标为(2,-2),所求的圆c2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1.2.若圆c1:x2+y2=1与圆c2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()a.21 b.19c.9d.-11【解析】选c.圆c1的圆心是原点(0,0),半径r1=1,圆c2:(x-3)2+(y-4)2=25-m,圆心c2(3,4),半径r2=25-m,由两圆相外切,得|c1c2|=r1+r2=1+25-m=5,所以m=9.3.过点(0,1)且倾斜角为3的直线l交圆x2+y2-6y=0于a,b两点,则弦ab的长为()a.10b.210c.22d.42【解析】选d.过点(0,1)且倾斜角为3的直线l为y-1=3x,即3x-y+1=0,因为圆x2+y2-6y=0,即x2+(y-3)2=9,所以圆心(0,3),半径r=3,圆心到直线l:3x-y+1=0的距离d=|-3+1|2=1,所以直线被圆截得的弦长l=232-12=42.4.若直线l:ax+by=1与圆c:x2+y2=1无交点,则点p(b,a)与圆c的位置关系是()a.点在圆上b.点在圆外c.点在圆内d.不能确定【解析】选c.直线l:ax+by=1与圆c:x2+y2=1无交点,则1a2+b21,即a2+b21,所以点p(b,a)在圆c内部.5.(多选)在平面直角坐标系xoy中,圆c的方程为x2+y2-4x=0.若直线y=k(x+1)上存在一点p,使过p所作的圆的两条切线相互垂直,则实数k的取值可以是()a.1b.2c.3d.4【解析】选ab.圆c的方程为x2+y2-4x=0,则圆心为c(2,0),半径r=2.设两个切点分别为a、b,则由题意可得四边形pacb为正方形,故有pc=2r=22,所以圆心到直线y=k(x+1)的距离小于或等于pc=22,即|2k-0+k|k2+122,解得k28,可得-22k22,所以实数k的取值可以是1,2.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2020合肥模拟)已知圆c1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆c2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切,则ab的最大值为_.【解析】由已知得圆c1的圆心c1(a,-2),圆c2的圆心c2(-b,-2),由两圆外切可知|a+b|=3,故a2+2ab+b2=9,所以4ab9,所以ab94.答案:947.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是_.【解析】切线平行于直线2x+y+1=0,故可设切线方程为2x+y+c=0(c1),结合题意可得|c|5=5,解得c=5.答案:2x+y+5=0或2x+y-5=08.(2020杭州模拟)已知直线l:x+3y-m=0被圆c:x2+y2-2x-3=0截得的弦长为23,则圆心c到直线l的距离是_,m=_.【解析】圆的标准方程为(x-1)2+y2=4,圆心c(1,0),半径r=2,根据几何法得:d=|1-m|12+3=r2-3=1,所以|1-m|=2,得m=-1或3.答案:1-1或3三、解答题(每小题10分，共20分)9.已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0.(1)试判断两圆的位置关系.(2)求公共弦所在的直线方程.(3)求公共弦的长度.【解析】(1)将两圆方程配方化为标准方程，c1：(x-1)2+(y+5)2=50，c2：(x+1)2+(y+1)2=10.则圆c1的圆心为(1，-5)，半径r1=52；圆c2的圆心为(-1，-1)，半径r2=10.又|c1c2|=25，r1+r2=52+10，r1-r2=52-10.所以r1-r2|c1c2|0,解得-3k1,因为2ab=(a+b)2-(a2+b2)=4k2-(k2-2k+3)=3k2+2k-3,所以当k=-3时,ab取得最大值9.2.(5分)(2019江西模拟)已知圆o:x2+y2=9,过点c(2,1)的直线l与圆o交于p,q两点,当opq的面积最大时,直线l的方程为()a.x-y-3=0或7x-y-15=0b.x+y+3=0或7x+y-15=0c.x+y-3=0或7x-y+15=0d.x+y-3=0或7x+y-15=0【解析】选d.当直线l的斜率不存在时,l的方程为x=2,则p,q的坐标为(2,5),(2,-5),所以sopq=12225=25.当直线l的斜率存在时,设l的方程为y-1=k(x-2)k12,则圆心到直线pq的距离d=|1-2k|1+k2,由平面几何知识得|pq|=29-d2,sopq=12|pq|d=1229-d2d=(9-d2)d2 9-d2+d222=92,当且仅当9-d2=d2,即d2=92时,sopq取得最大值92.因为250,n0,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是_.【解析】因为m0,n0,直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,所以圆心c(1,1)到直线的距离为半径1,所以|m+1+n+1-2|(m+1)2+(n+1)2=1,即|m+n|=(m+1)2+(n+1)2.两边平方并整理得mn=m+n+1.由基本不等式mnm+n22可得m+n+1m+n22,即(m+n)2-4(m+n)-40解得m+n2+22.当且仅当m=n时等号成立.答案:(2+22,+)4.(10分)已知圆(x-1)2+y2=25,直线ax-y+5=0与圆相交于不同的两点a,b.(1)求实数a的取值范围.(2)若弦ab的垂直平分线l过点p(-2,4),求实数a的值.【解析】(1)由题设知|a+5|a2+10,所以a512.故实数a的取值范围为(-,0)512,+.(2)圆(x-1)2+y2=25的圆心坐标为(1,0),又弦ab的垂直平分线过圆心(1,0)及p(-2,4),所以kl=4-0-2-1=-43,又kab=a,且abl,所以klkab=-1,即a-43=-1,所以a=34.5.(10分)已知圆c经过点a(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上.(1)求圆c的方程.(2)已知直线l经过原点,并且被圆c截得的弦长为2,求直线l的方程.【解析】(1)设圆心的坐标为c(a,-2a),则(a-2)2+(-2a+1)2=|a-2a-1|2.化简,得a2-2a+1=0,解得a=1.所以c点坐标为(1,-2),半径r=|ac|=(1-2)2+(-2+1)2=2.故圆c的方程为