（新课标）2021版高考数学一轮总复习 第四章 三角函数 第18讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数导学案 新人教A版

第四章 三角函数知识体系p51第18讲任意角和弧度制及任意角的三角函数【课程要求】1了解任意角的概念与弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化2理解任意角三角函数(正弦，余弦，正切)的定义对应学生用书p51【基础检测】1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角()(2)角的三角函数值与其终边上点p的位置无关()(3)不相等的角终边一定不相同()(4)若sinsin，则与的终边相同(5)三角形的内角是第一象限角或第二象限角(6)若为第一象限角，则sincos1.()答案 (1)(2)(3) (4)(5) (6)2必修4p10a组t7角225_弧度，这个角在第_象限答案；二3必修4p15t2设角的终边经过点p(4，3)，那么cos2sin_解析由已知并结合三角函数的定义，得sin，cos，所以cos2sin22.答案24必修4p10a组t6一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为_弧度答案5下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()a2k45(kz) bk360(kz)ck360315(kz) dk(kz)解析与的终边相同的角可以写成2k(kz)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案c正确答案c6集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析当k2n(nz)时，2n2n，此时表示的范围与表示的范围一样；当k2n1(nz)时，2n2n，此时表示的范围与表示的范围一样，故选c.答案c7如果2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为()asin2b.c2sin1dtan1解析由图可知：弦长ab2，所以半径为，由弧长公式可得：labr.答案b8函数y的定义域为_解析2cosx10，cosx.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，x(kz)答案(kz)【知识要点】1角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着_端点_从一个位置旋转到另一个位置所成的图形(2)分类(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合s|k360，kz2弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于_半径长_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式角的弧度数公式|(弧长用l表示)角度与弧度的换算1rad；1rad弧长公式弧长l_|r_扇形面积公式s_lr_|r2_3.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点p(x，y)，那么_y_叫做的正弦，记作sin_x_叫做的余弦，记作cos_叫做的正切，记作tan各象限符号三角函数线有向线段_mp_为正弦线有向线段_om_为余弦线有向线段_at_为正切线表中m：垂足，p：终边与单位圆交点，o(0，0)，a(1，0)，t：单位圆的切线与终边或反向延长线的交点对应学生用书p52象限角及终边相同的角例1(1)若角45k180，kz，则角的终边落在()a第一或第三象限b第一或第二象限c第二或第四象限d第三或第四象限解析45k180，kz，当k0时，45，此时为第一象限角，排除c，d；当k1时，225，此时是第三象限角，排除b；角的终边落在第一或第三象限，故选a.答案a(2)(多选)若角是第二象限角，则可能是()a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角解析是第二象限角，2k2k，kz，kk，kz.当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角答案ac(3)终边在直线yx上，且在2，2)内的角的集合为_解析如图，在坐标系中画出直线yx，可以发现它与x轴的夹角是，在0，2)内，终边在直线yx上的角有两个：，；在2，0)内满足条件的角有两个：，故满足条件的角构成的集合为.答案小结(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角(2)确定k，(kn*)的终边位置的方法：先写出k或的范围，然后根据k的可能取值确定k或的终边所在位置1若是第三象限的角，则180是第_象限角解析若是第三象限的角，则180k360270k360，kz.所以90k3601800时，cos；当t0时，cos.因此cos22cos211.答案b(3)函数ylg(2sinx1)的定义域为_解析要使原函数有意义，必须有即如图，在单位圆中作出相应的三角函数线，由图可知，原函数的定义域为 (kz)答案(kz)小结用定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角终边上一点p的坐标，则可先求出点p到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解；(2)已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求解3角的终边与单位圆交于点p，则sincos_解析根据角的终边与单位圆交于点p，可得x，y，r1，cos，sin，则sincos2.答案24已知角的终边经过点p(x，6)，且cos，则_解析角的终边经过点p(x，6)，且cos，cos，解得x或x(舍去)，p，sin，tan，则.答案对应学生用书p53(2017北京理)在平面直角坐标