（新课标）2021版高考数学一轮总复习 考点集训（三十五）第35讲 数列的综合应用 新人教A版

考点集训(三十五)第35讲数列的综合应用对应学生用书p238a组题1已知a，b，c，d成等比数列，且曲线yx22x3的顶点是(b，c)，则ad等于()a3b2c1d2解析曲线的顶点是(1，2)，b1，c2，又a，b，c，d成等比数列，adbc2.答案b2某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是()a33个b65个c66个d129个解析设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为an，则即2，数列an1是首项为1，公比为2的等比数列，an112n1，an2n11，故6小时后细胞的存活数是a7271165.答案b3已知函数f(x)cosx(x)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m()a.bc.d解析由题意可知：x1，x2，且x3，x4只能分布在x1，x2的中间或两侧，若x3，x4分布在x1，x2的中间，则公差d，故x3，x4分别为、，此时可求得mcos；若x3，x4分布在x1，x2的两侧，则公差d，故x3，x4分别为、，不合题意综上，m.答案d4.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最大的一份为_解析设每人所得面包数构成等差数列an，公差d0.由题意得即解得a1.答案5设数列an中，a12, an1，bn，nn*，则数列的通项公式为bn_解析因为2，所以数列为以b14为首项，2为公比的等比数列，即bn42n12n1.答案2n16已知数列an的前n项和snn2kn(其中kn*)，且sn的最大值为8.(1)确定常数k，并求an；(2)记数列的前n项和为tn，求证：tn4.解析 (1)因为snn2kn(nk)2，又因为kn*，所以当nk时，(sn)maxsk8，解得k4，这时snn24n；所以a1s11241，当n2时，ansnsn1n，又a1s1也适合这个公式，所以ann.(2)设bn，则tnb1b2bn1，所以tn，得tn122，所以tn44.7设正数列an的前n项和为sn，且2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn，设tn为数列的前n项和，求tn；(3)若tnbn1对一切nn*恒成立，求实数的最小值解析 (1)正数列an的前n项和为sn，且2an1，a11，snsn1ansn121，sn1(1)2，1，1n1n，snn2，ansnsn1n2(n1)22n1，当n1时，2n11a1，an2n1.(2)bnn1，tn.(3)tnbn1对一切nn*恒成立，(n2)，恒成立，当且仅当n2时取等号，故实数的最小值为.b组题1设曲线yxn1(nn*)在点(2，2n1)处的切线与x轴交点的横坐标为an，则数列(n1)an的前n项和为()an21bn21cn2ndn2n解析yxn1，则y(n1)xn，所以曲线yxn1(nn*)在点(2，2n1)处的切线斜率为(n1)2n，则切线方程为y(n1)2n(x2)2n1，即y(n1)2nxn2n1.令y0，可得x，所以an，则(n1)an2n，所以数列(n1)an是以2为首项，2为公差的等差数列，则其前n项和为nn2n.答案d2设等比数列an满足公比qn*，ann*，且an中的任意两项之积也是该数列中的一项，若a1281，则q的所有可能取值的集合为_解析根据题意得对任意n1，n2n*有nn*，使anan1an2281qn1281qn11281qn21，即q2，因为qn*，所以是正整数1、3、9、27、81，q的所有可能取值的集合为2，23，29，227，281答案2，23，29，227，2813已知数列的首项a1m，其前n项和为sn，且满足snsn13n22n，若对nn*，anan1恒成立，则m的取值范围是_解析当n1时，2a1a25，因为a1m，所以a252m，当n2时，令nn1，sn1sn32，和已知两式相减得anan16n1，即an1an6n7，得an1an16，所以数列的偶数项成等差数列，奇数项从第三项起是等差数列，a362ma2ka2652m6k66k2m1，a2k1a3662m66k2m，若对nn*，anan1恒成立，即当n1时，a1a2m，n2k1时，a2k1a2k26k2m6k2m5m，当n2k时，a2ka2k1，即6k2m1，所以m