（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.6 双曲线课件 新人教B版

第六节双曲线 内容索引 必备知识 自主学习核心考点 精准研析核心素养测评 教材 知识梳理 1 双曲线的定义 1 平面内与两个定点f1 f2的距离 等于常数 小于 f1f2 且不等于零 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做双曲线的 两焦点的距离叫做双曲线的 2 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a c为常数且a 0 c 0 当2a2c时 m点的轨迹 的差的绝对值 焦点 焦距 双曲线 两条射线 不存在 2 双曲线的标准方程与几何性质 常用结论 1 双曲线中的几个常用结论 1 焦点到渐近线的距离为b 2 实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线 3 双曲线为等轴双曲线 双曲线的离心率e 双曲线的两条渐近线互相垂直 位置关系 4 过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为 5 过双曲线焦点f1的弦ab与双曲线交在同支上 则ab与另一个焦点f2构成的 abf2的周长为4a 2 ab 6 双曲线的离心率公式可表示为e 2 巧设双曲线方程 1 与双曲线 1 a 0 b 0 有共同渐近线的方程可表示为 t t 0 2 过已知两个点的双曲线方程可设为mx2 ny2 1 mn 0 3 直线与双曲线的位置关系判断直线l与双曲线c的位置关系时 通常将直线l的方程ax by c 0 a b不同时为0 代入双曲线c的方程 消去y 也可以消去x 得到一个关于变量x 或变量y 的一元方程 即消去y 得ax2 bx c 0 1 当a 0时 设一元二次方程ax2 bx c 0的判别式为 则 0 直线与双曲线c相交 0 直线与双曲线c相切 0 直线与双曲线c相离 2 当a 0 b 0时 即得到的是一次方程 则直线l与双曲线c相交 且只有一个交点 此时 直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行 知识点辨析 正确的打 错误的打 1 平面内到点f1 0 4 f2 0 4 距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线 2 双曲线 m 0 n 0 0 的渐近线方程是 0 即 0 3 与双曲线 1 mn 0 共渐近线的双曲线方程可设为 0 4 等轴双曲线的离心率等于 且渐近线互相垂直 5 若双曲线 1 a 0 b 0 与 1 a 0 b 0 的离心率分别是e1 e2 则 1 此结论中的两条双曲线称为共轭双曲线 提示 1 由双曲线的定义知 当该常数小于 f1f2 时 其轨迹才是双曲线 而本题中 f1f2 8 故本题中点的轨迹为两条射线 2 渐近线方程的求法即为令等式右边常数等于0 然后开方即得 3 易知双曲线 1与 0 渐近线相同 且 0 可表示渐近线为y x的任意双曲线 4 因为是等轴双曲线 所以a b c a 离心率等于 渐近线方程为y x 互相垂直 5 由已知 易错点索引 教材 基础自测 1 选修2 1p51练习at2 2 改编 双曲线 1上的点p到点 5 0 的距离是6 则点p的坐标是 解析 设p x y 由已知得解得所以p 8 答案 8 2 选修2 1p51练习bt2改编 以椭圆 1的焦点为顶点 顶点为焦点的双曲线方程为 解析 由已知得a 3 c 5 则双曲线方程为 1 答案 1 3 选修2 1p58习题2 3bt1改编 已知方程 1表