2020年高中数学 人教A版 必修4 同步作业本《平面向量数量积的物理背景及其含义》(含答案解析).doc

2020年高中数学 人教A版 必修4 同步作业本平面向量数量积的物理背景及其含义一 、选择题已知向量a，b满足|a|=|b|=2，a与b的夹角为120，则|ab|的值为()A1 B. C2 D3设向量a，b满足|ab|=，|ab|=，则ab=()A1 B2 C3 D5已知向量a，b，满足|a|=3，|b|=2，且a(ab)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.对于非零向量a，b，下列命题中正确的是()Aaba在b方向上的投影为|a|Bab=0a=0或b=0Cabab=(ab)2Dac=bca=b已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=，且|2ab|=，则向量a与向量ab的夹角为()A. B. C. D如图，在ABC中，ACB=90且AC=BC=4，点M满足=3，则=()A2 B3 C4 D6设a，b是两个非零的平面向量，下列说法正确的是()若ab=0，则有|ab|=|ab|；|ab|=|a|b|；若存在实数，使得a=b，则|ab|=|a|b|；若|ab|=|a|b|，则存在实数，使得a=b.A B C D二 、填空题已知e为一单位向量，a与e之间的夹角是120，而a在e方向上的投影为2，则|a|=_.若向量a的方向是正南方向，向量b的方向是北偏东60方向，且|a|=|b|=1，则(3a)(ab)=_.已知向量a与b的夹角为60，且|a|=4，(ab)(2a3b)=12，则|b|=_.在等腰ABC中，AB=AC=1，B=30，则向量在向量上的投影等于_已知a，b，c为单位向量，且满足3ab7c=0，a与b的夹角为，则实数=_.三 、解答题已知向量a与b的夹角为120，且|a|=4，|b|=2，求(1)|ab|；(2)|3a4b|.设向量a，b满足|a|=|b|=1，|3ab|=.(1)求|a3b|的值；(2)求3ab与a3b夹角的正弦值在四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6，=2.(1)若四边形ABCD是矩形，求的值；(2)若四边形ABCD是平行四边形，且=6，求与夹角的余弦值已知如图，两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，点C是以O为圆心的劣弧的中点求：(1)|的值；(2)的值答案解析答案为：C.解析：|ab|2=a22abb2=22222cos 12022=12.|ab|=2.答案为：A.解析：因为|ab|2=(ab)2=a2b22ab=10，|ab|2=(ab)2=a2b22ab=6，两式相减得：4ab=4，所以ab=1，故选A.答案为：D.解析：设a与b的夹角为，因为|a|=3，|b|=2，且a(ab)，所以a(ab)=a2ab=|a|2|a|b|cos =96cos =0，则cos =，又因为0，=，即a与b的夹角为.答案为：C.解析：选项A：ab，=0或，所以所求投影为|a|cos =|a|；选项B：ab=0a=0或b=0或ab；选项C：abab=0ab=(ab)2；选项D：ab=ac(ab)c=0a=b或(ab)c，故选C.答案为：B.|2ab|2=4|a|24ab|b|2=7，|a|=1，|b|=，44ab3=7，ab=0，ab.如图所示，a与ab的夹角为COA，tanCOA=，COA=，即a与ab的夹角为.答案为：C.解析：由ACB=90，得=0.又由=3，得=3()，解得=，所以=()=2=42=4.答案为：B.解析：对于，当ab=0时，|ab|=|ab|，正确；对于，ab=|a|b|cos (为a与b的夹角)，|ab|=|a|b|不一定成立，错误；对于，当a=b时，则|ab|=|bb|=|b|1|，|a|b|=|b|b|=|b|(|1)，|ab|=|a|b|不一定成立，错误；对于，当|ab|=|a|b|时，a22abb2=|a|22|a|b|b|2，ab=|a|b|，a，b共线，即存在实数，使得a=b，正确综上，正确的是.故选B.答案为：4；解析：|a|cos 120=2，|a|()=2，|a|=4.答案为：；解析：设a与b的夹角为，则=120，(3a)(ab)=3|a|23ab=3311cos 120=33=.答案为：；解析：(ab)(2a3b)=|a|2ab3|b|2=16|a|b|cos 603|b|2=16|b|3|b|2，即16|b|3|b|2=12，3|b|2答案为：；解析：因为在等腰ABC中，AB=AC=1，B=30，所以BAC=120，因此向量在向量上的投影为|cos 120=.答案为：8或5；解析：由3ab7c=0，可得7c=(3ab)，即49c2=9a22b26ab，而a，b，c为单位向量，则a2=b2=c2=1，则49=926cos ，即2340=0，解得=8或=5.解：由已知得ab=42cos 120=4，a2=|a|2=16，b2=|b|2=4.(1)因为|ab|2=(ab)2=a22abb2=162(4)4=12，所以|ab|=2.(2)因为|3a4b|2=(3a4b)2=9a224ab16b2=91624(4)164=304，所以|3a4b|=4.解：(1)由|3ab|=，得(3ab)2=5，所以9a26abb2=5.因为a2=|a|2=1，b2=|b|2=1，所以96ab1=5，所以ab=.所以(a3b)2=a26ab9b2=1691=15.所以|a3b|=.(2)设3ab与a3b的夹角为.因为(3ab)(a3b)=3a28ab3b2=31831=.所以cos =.因为0180，所以sin = =.所以3ab与a3b夹角的正弦值为.解：(1)因为四边形ABCD是矩形，所以=0，由=2，得=，=.=()()=()()=22=3681=18.(2)由题意，=，=，=()()=22=3618=18.又=6，18=6，=36.又=|cos =9