（河南专用）2020年八年级数学下学期开学摸底考（A卷） 新人教版

2020年开学摸底考八年级数学摸底考a卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）ax3bx3cx-3dx3【答案】d【解析】由题意可知：2x-60，x3，故选：d2.下列各组线段能构成直角三角形的一组是 a. 30,40,50， b.7,12,13 c.5,9,12 d.3,4,6 【答案】 a【解析】三条线段能否构成直角三角形，主要看较短两线段的平方和是否等于最长线段的平方30+40=50，故选a3.如图，在平行四边形abcd中，下列结论错误的是（）abdcabdbdabdcbcadbcdacbd【答案】 d【解析】对角线互相垂直的平行四边形是菱形故d错误解：平行四边形的对角线互相垂直则是菱形；故acbd是错误的，故选：d4.在中，最简二次根式的个数为（ ）a1个b2个c3个d4个【答案】 a【解析】不是最简二次根式，是最简二次根式. 故选：a.5.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边ac=6，bc=8，现将直角边ac 沿直线ad 折叠，使它落在斜边ab 上，且与ae重合，则 cd等于 a.3 b.4 c.5 d.6 【答案】a【解析】在 rtabc 中，由勾股定理可知：由折叠的性质可知：dc=de,ac=ae=6，dea=c=90be=ab-ae=10-6=4，deb=90 设dc= 则bd=8- ，de=，在rtbed 中，由勾股定理得：be+de=bd，即4+= ，解得：=3，cd=3 6.如图，四边形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）aabdc，adbcbabdc，adbccaoco，bododabdc，adbc【答案】d【解析】解：a、由“abdc，adbc”可知，四边形abcd的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；b、由“abdc，adbc”可知，四边形abcd的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；c、由“aoco，bodo”可知，四边形abcd的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；d、由“abdc，adbc”可知，四边形abcd的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意；故选：d7.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|ab|的结果为( )abb2abcbdb2a【答案】a【解析】由数轴可知，a0b，则ab0，则|ab|a+b+ab故选：a8.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2m ，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为( )a.12m b.13m c.16m d.17m 【答案】 d【解析】由题意得 ad=ac,db=2,bc=8.由勾股定理，得ac=ab+8 即ad=(ad-2)+8 . 解得ad=17 .9.如图，在矩形abcd中，ab3，对角线ac，bd相交于点oae垂直平分ob于点e，则ad的长为（）a4b3c5d5【答案】 b【解析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出oaabob3，得出bd2ob6，由勾股定理求出ad即可解：四边形abcd是矩形，obod，oaoc，acbd，oaob，ae垂直平分ob，abao，oaabob3，bd2ob6，ad=；故选：b10.如图，矩形中，与交于点，于点，平分，交的延长线于点，则为abcd【答案】 c【解析】由矩形的性质可得，结合角平分线的定义可求得，可证明，结合矩形的性质可得，根据三角形的面积公式得到，于是得到结论【解答】证明：四边形为矩形，又，又平分，又，故选：二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.计算： ； ；【答案】-，【解析】解： ；12. 已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为 ；【答案】或13【解析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解 解：当12是斜边时，第三边长=；当12是直角边时，第三边长=故第三边的长为：或1313. 若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰abc的两条边的边长，则abc的周长是_【答案】10【解析】由题可知，m20，0.又m20，m20，n40，解得m2，n4.因为abc是等腰三角形，所以分两种情况讨论：当以m为腰时，abc的边长分别是2,2,4，因为224，所以此时不满足三角形三边关系；当以n为腰时，abc的边长分别是2,4,4，此时满足三角形三边关系，则cabc44210.故答案是10.14.如图，在rtabc中，acb90，d、e、f分别是ab、bc、ca的中点，若cd3cm，则ef cm【答案】3【解析】首先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得ab2cd6cm，再根据中位线的性质可得efab3cm解：acb90，d为ab中点，ab2cd，cd3cm，ab6cm，e、f分别是bc、ca的中点，efab3cm，故答案为：315.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形a，b，c，d的面积的和为 【答案】25【解析】根据题意仔细观察可得到正方形a，b，c，d的面积的和等于最大的正方形的面积，已知最大的正方形的边长则不难求得其面积【解答】解：由图可看出，a，b的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；c，d的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则a，b，c，d四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形a，b，c，d的面积的和为25故答案为2516.如图，在平面直角坐标系中，o为原点，四边形oabc是矩形，a（10，0），c（0，3），点d是oa的中点，点p在bc边上运动，当odp是腰长为5的等腰三角形时，点p的坐标是 【答案】（4，3），或（1，3），或（9，3）【解析】先由矩形的性质求出od5，分情况讨论：（1）当opod5时；根据勾股定理求出pc，即可得出结果；（2）当pdod5时；作peoa于e，根据勾股定理求出de，得出pc，即可得出结果；作pfoa于f，根据勾股定理求出df，得出pc，即可得出结果解：a（10，0），c（0，3），oa10，oc3，四边形oabc是矩形，bcoa10，aboc3，d是oa的中点，adod5，分情况讨论：（1）当opod5时，根据勾股定理得：pc4，点p的坐标为：（4，3）；（2）当pdod5时，分两种情况讨论：如图1所示：作peoa于e，则ped90，de4，pcoe541，点p的坐标为：（1，3）；如图2所示：作pfoa于f，则df4，pcof5+49，点p的坐标为：（9，3）；综上所述：点p的坐标为：（4，3），或（1，3），或（9，3）；故答案为：（4，3），或（1，3），或（9，3）三、解答题（一）（本大题共4小题，每小题8分，共32分）17.计算 (1)； 【解析】原式 ；(2)【解析】原式=20-3+27+8=52-12.18.如图，已知四边形abcd 中，b=90，ab=3，bc=4，cd=12，ad=13，求四边形 abcd 的面积【解析】连接 ac，如图所示：b=90， abc为直角三角形，又 ab=3，bc=4， 根据勾股定理得：ac=,又cd=12，ad=13， ad=13=169，cd+ac=12+5=144+25=169， cd+ac=ad, acd为直角三角形，acd=90，则 s=s+s =abbc+accd =34+512 =36 故四边形abcd 的面积是 3619.已知四边形abcd和四边形cefg都是正方形，且abce，连接bg、de求证：（1）bgde；（2）bgde【解析】先证bcgdce，再证明bcgdce，即可得出结论证明：（1）四边形abcd和cefg为正方形，bcdc，cgce，bcdgce90，bcd+dcggce+dcg，即：bcgdce，在bcg和dce中，bcgdce（sas），bgde，（2）bcgdce，gbcedc，gbc+boc90，bocdog，dog+edc90，bgde20.如图，已知abcd中，e，f分别在边bc，ad上，且bedf，ac，ef相交于o，连接ae，cf（1）求证：aecf；（2）若foc2oce，求证：四边形aecf是矩形【解析】（1）只要证明四边形aecf是平行四边形即可解决问题；（2）只要证明acef即可解决问题 证明：（1）四边形abcd是平行四边形，adbc，adbd，bedf，afce，afec，四边形aecf是平行四边形，aecf（2）focoec+oce2oce，oecoce，oeoc，四边形aecf是平行四边形，oaoc，oeof，acef，四边形aecf是矩形四、解答题（二）（本大题4小题，每小题10分，共40分）21.先化简，再求值：，其中【解析】原式=当时，原式=22.如图，ambn，c是bn上一点，bd平分abn且过ac的中点o，交am于点d，debd，交bn于点e（1）求证：adocbo（2）求证：四边形abcd是菱形（3）若deab2，求菱形abcd的面积【解析】（1）由asa即可得出结论；（2）先证明四边形abcd是平行四边形，再证明adab，即可得出结论；（3）由菱形的性质得出acbd，证明四边形aced是平行四边形，得出acde2，adec，由菱形的性质得出eccbab2，得出eb4，由勾股定理得bd=，即可得出答案（1）证明：点o是ac的中点，aoco，ambn，dacacb，在aod和cob中，adocbo（asa）；（2）证明：由（1）得adocbo，adcb，又ambn，四边形abcd是平行四边形，ambn，adbcbd，bd平分abn，abdcbd，abdadb，adab，平行四边形abcd是菱形；（3）解：由（2）得四边形abcd是菱形，acbd，adcb，又debd，acde，ambn，四边形aced是平行四边形，acde2，adec，eccb，四边形abcd是菱形，eccbab2，eb4，在rtdeb中，由勾股定理得bd，23.如图：是长方形纸片abcd 折叠的情况，纸片的宽度ab=8，长ad=10，ad沿点 a对折，点 d正好落在bc上的 m 处，ae是折痕（1）求cm 的长；（2）求梯形abce的面积【解析】（1） 在rtabm 中，ab=8，am=ad=10，根据勾股定理得：bm=6， cm=10-6=4（）（2） 在rtmce中，me=ec+mc,设：ce的长为。即（8-）=4+，解得=3，s=(ab+ce)bc =(8+3)10 =55（cm）.24.问题背景：在abc中，ab,bc,a