2010九年级数学竞赛试题.doc

宽甸满族自治县2009年冬九年级竞赛数学试卷题号一二三四五六七总分得分（时间：80分钟 满分：120分 ）亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 我们一直投给你信任的目光。请认真审题，看清要求，仔细答题. 预祝你取得好成绩！一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.与如图所示的三视图对应的几何体是( )2.用尺规作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP.由作法得OCPODP的根据是（ ）ASAS BASA CAASDSSS3.下列函数是反比例函数的是（ ）Ay= (k为常数) B. y=(k为常数) C.y= D.y=(k0的常数)4.顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形四边的中点得到的图形是( )A等腰梯形 B. 直角梯形 C.菱形 D.矩形5.在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：ab=a2-b2，根据这个规则，方程（x+2）3=0的解为（ ）A.x=5或x=1 B.x= 5或x= 1 C.x= 5 或 x=1D.x=5或 x= 1 6.如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）AAB中点BBC中点CAC中点DC的平分线与AB的交点7.如图1，点P为反比例函数上的一动点，作PDx轴于点D，POD的面积为k，则函数y=kx-1的图象为（ ）8.如图，已知：AEC是以正方形ABCD的对角线为边的等边三角形，EF AB，交AB延长线于F，则BEF的度数为( ) A. 30B. 45C. 50D. 60二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.a、b是一元二次方程x2-x-1=0的两个根，则3a2+2b2-3a-2b的值等于.10.甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为米. 11.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD 的中点，ABD的周长为16cm，则DOE的周长是cm12.下列命题：（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）全等三角形周长相等；（3）直角都相等. 其中，逆命题是真命题的个数为个.13.如图D、E是ABC中BC边上的两点，AD=AE，请你再添加一个条件，使ABEACD.14.一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中有4个红球且摸到红球的概率是.那么口袋中球的总数是个.15.已知函数与x的图象交点是（2，5），则它们的另一个交点是.16.如图，等腰梯形ABCD中，AD=5，AB=CD=7，BC=13，且CD的垂直平分线l交BC于P点，连接PD.则四边形ABPD的周长为.三、（本题共2小题，每小题10分，共20分）17.一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积18.如图所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与AB平行,另一条与AB垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144米2,求甬路的宽度?四、（本题满分10分）19.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到多少元购物券？至多可得到多少元购物券？（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率五、（本题满分12分）20.水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400250240200150125120销售量y(千克)304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？六、（本题满分14分）21.如图，在RtABC中，ACB=90, B =60，BC=2点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为.（1）当=_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_；当=_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_；（2）当=90时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由七、（本题满分16分）22.如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（2，-1），且P（-1，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，