（讲练测）2019-2020学年九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数（测试卷）（含解析）（新版）新人教版

专题22.3实际问题与二次函数测试卷一、单选题1某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为xcm，当x3时，y18，那么当半径为6cm时，成本为（）a18元b36元c54元d72元【答案】d【解析】解：根据题意设ykx2，当x3时，y18，18k9，则k，ykx2x22x2，当x6时，y23672，故选：d2某一型号飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）之间的函数解析式是s1.5t2+60t，则该型号飞机着陆后滑行（）秒才能停下来a600 b300 c40 d20【答案】d【解析】解：由题意，s1.5t2+60t，1.5（t240t+400400）1.5（t20）2+600，即当t20秒时，飞机才能停下来故选：d3如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场abcd，其中c120若新建墙bc与cd总长为12m，则该梯形储料场abcd的最大面积是（ ）a18m2bm2cm2dm2【答案】c【解析】解：如图，过点c作ceab于e，则四边形adce为矩形，cd=ae=x，dce=ceb=90，则bce=bcd-dce=30，bc=12-x，在rtcbe中，ceb=90，梯形abcd面积 当x=4时，s最大=24即cd长为4 m时，使梯形储料场abcd的面积最大为24 m2；故选：c4从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是；小球抛出3秒后，速度越来越快；小球抛出3秒时速度为0；小球的高度时，其中正确的是( )abcd【答案】d【解析】由图象知小球在空中达到的最大高度是；故错误；小球抛出3秒后，速度越来越快；故正确；小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故正确；设函数解析式为：，把代入得，解得，函数解析式为，把代入解析式得，解得：或，小球的高度时，或，故错误；故选：d5某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系yat2+bt（a0）如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（ ）a2.25sb1.25sc0.75sd0.25s【答案】b【解析】解：将（0.5，6），（1，9）代入y=at2+bt（a0）得：，解得：，故抛物线解析式为：y=-6t2+15t，当（秒），此时y取到最大值，故此时汽车停下，则该汽车刹车后到停下来所用的时间为1.25秒故选：b6为了响应“足球进校园”的目标，我市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（ ）a5m/sb20m/sc25m/sd40m/s【答案】b【解析】解：已知二次函数的表达式为h=5t2+v0t，可得a=-5,b= v0所以可得：因此可得m/s故选b7如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园abcd，则矩形abcd的最大面积是（）平方米a16b18c20d24【答案】b【解析】解：设ab=x，则bc=12-2x得矩形abcd的面积：s=x（12-2x）=-2x2+12=-2（x-3）2+18即矩形abcd的最大面积为18平方米故选：b8使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）abcd【答案】c【解析】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41旋钮的旋转角度在36和54之间，约为41时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：c，9把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度（米）与所经过的时间（秒）之间的关系为. 若存在两个不同的的值，使足球离地面的高度均为（米），则的取值范围（ ）abcd【答案】c【解析】a0，由题意得方程10t-t2=a有两个不相等的实根=b2-4ac=1024a0得0a50又0t14当t=14时，a=h=1014-142=42所以a的取值范围为：42a50故选：c10汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式为s=-6t2+bt（b为常数）已知t=时，s=6，则汽车刹车后行驶的最大距离为（）a米b8米c米d10米【答案】c【解析】解：把t=，s=6代入s=-6t2+bt得，6=-6+b，解得，b=15函数解析式为s=-6t2+15t=-6（t-）2+，当t=时，s取得最大值，此时s=，故选：c11如图，2016年里约奥运会，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线yx2+x（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为（）米a10b10c9d10【答案】d【解析】解：y=-x2+x=-（x2-x）=-（x-）2+，y的最大值为：，运动员在空中运动的最大高度离水面为：10+=10（m）故答案为：1012用长度为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为（）m2a256 b83 c2 d4【答案】b【解析】设宽为xm，则长为8-3x2m，可得面积s=x8-3x2=-32x2+4x=-32(x-43)2+83当x=43时，s有最大值，最大值为83故选b13足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567h08141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是直线t=；足球被踢出9s时落地；足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）a1b2c3d4【答案】b【解析】解：由题意，抛物线的解析式为y=at(t-9)，把(1，8)代入可得a=-1，y=-t2+9t=-(t-4.5)2+20.25，足球距离地面的最大高度为20.25m，故错误，抛物线的对称轴t=4.5，故正确，t=9时，y=0，足球被踢出9s时落地，故正确，t=1.5时，y=11.25，故错误，正确的有.故选b.14超市有一种“喜之郎“果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长不计重合部分，两个果冻之间没有挤压至少为abcd【答案】a【解析】解：设左侧抛物线的方程为：，点a的坐标为，将点a坐标代入上式并解得：，则抛物线的表达式为：，由题意得：点mg是矩形hfeo的中线，则点n的纵坐标为2，将代入抛物线表达式得：，解得：(负值已舍去)，则，故选：a15某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子oa，o恰为水面中心，安置在柱子顶端a处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过oa的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=x2+2x+54，则下列结论：(1)柱子oa的高度为54m；(2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；(3)喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m；(4)水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（）a1个b2个c3个d4个【答案】c【解析】解：当x=0时，y=54，故柱子oa的高度为54m；(1)正确；y=x2+2x+54=（x1）2+2.25，顶点是（1，2.25），故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是2.25米；故(2)正确，(3)错误；解方程x2+2x+54=0，得x1=12，x2=52，故水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，(4)正确故选：c16如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加（ ）a1mb2mc(26-4)md(6-2)m【答案】c【解析】如图所示：建立平面直角坐标系，设横轴x通过ab，纵轴y通过ab中点o且通过c点，则通过画图可得知o为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过a，b两点，oa和ob可求出为ab的一半2米，抛物线顶点c坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入a点坐标（-2，0），到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出：-1=-0.5x2+2，解得：x=6，所以水面宽度增加到26米，比原先的宽度当然是增加了26-4故选：c二、填空题17如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_【答案】4【解析】解：依题意，令得：得：解得：（舍去）或即小球从飞出到落地所用的时间为故答案为418竖直上抛的小球离地面的高度 h（米）与时间 t（秒）的函数关系式为 h2t2+mt+，若小球经过秒落地，则小球在上抛的过程中，第_秒时离地面最高【答案】.【解析】竖直上抛的小球离地面的高度 h(米)与时间 t(秒)的函数关系式为 h2t2+mt+，小球经过秒落地，t时，h0，则02()2+m+，解得：m，当t时，h最大，故答案为：19图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯防滑螺母c为抛物线支架的最高点，灯罩d距离地面1.86米，灯柱ab及支架的相关数据如图2所示.若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离ae为_米. 【答案】2.7【解析】解：设点a为坐标原点，由题意可知： 防滑螺母c为抛物线支架的最高点 顶点a的坐标为：（1.5，2.5），b点坐标为（0，1.5） 设抛物线的解析式为y=a（x-1.5）2+2.5 将点b的坐标代入得：a（x-1.5）2+2.5=1.5 解之：a= y=（x-1.5）2+2.5 灯罩d距离地面1.86米，茶几摆放在灯罩的正下方， 当y=1.86时 （x-1.5）2+2.5=1.86 解之：x1=0.3，x2=2.7， 茶几在对称轴的右侧 x=2.7 茶几到灯柱的距离ae为2.7m 故答案为：2.720某一房间内a、b两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从ab之间经过时，将触发报警现将a、b两点放置于平面直角坐标系xoy中（如图）已知点a，b的坐标分别为（0，4），（5，4），小车沿抛物线y=ax2-2ax-3a运动若小车在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是_【答案】a-或a【解析】解：抛物线y=ax2-2ax-3a=a（x+1）（x-3），其对称轴为：x=1，且图象与x轴交于（-1，0），（3，0）当抛物线过点（0，4）时，代入解析式得4=-3a，a=，由对称轴为x=1及图象与x轴交于（-1，0），（3，0）可知，当a时，抛物线与线段ab只有一个交点；当抛物线过点（5，4）时，代入解析式得25a-10a-3a=4，a=，同理可知当a时，抛物线与线段ab只有一个交点故答案为：a或a三、解答题21如图，利用一面长18米的墙，用篱笆围成一个矩形场地abcd，设ad长为x米，ab长为y米，矩形的面积为s平方米(1)若篱笆的长为32米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)在(1)的条件下，求s与x的函数关系式，并求出使矩形场地的面积为120平方米的围法【答案】(1)y=-2x+32()；(2)当ab长为12米，ad长为10米时，矩形的面积为120平方米.【解析】(1)由题意2x+y=32，所以y=-2x+32，又，解得7x16，所以y=-2x+32()；(2)，(不合题意，舍去) ，答：当ab长为12米，ad长为10米时，矩形的面积为120平方米.22某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030y（袋）252010若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【答案】（1）yx+40；（2）要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【解析】(1)依题意，根据表格的数据，设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为ykx+b得，解得，故日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为：yx+40；(2)依题意，设利润为w元，得w(x10)(x+40)x2+50x+400，整理得w(x25)2+225，10，当x2时，w取得最大值，最大值为225，故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.23我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【答案】（1）；（2）每千克60元，最大获利为1950元【解析】（1）设一次函数关系式为由图象可得，当时，；时，解得与之间的关系式为（2）设该公司日获利为元，由题意得；抛物线开口向下；对称轴；当时，随着的增大而增大；，时，有最大值；即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元24当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量（本）与销售单价（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求的值【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）根据题意得，；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为元对称轴为x35+a，且0a6，则3035+a 38，则当时，取得最大值，（不合题意舍去），25春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0以下的天气现象称为“霜冻”.由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害.某种植物在气温是0以下持续时间超过3小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施.下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时8时气温随着时间变化情况，其中0时5时的图像满足一次函数关系，5时8时的图像满足二次函数关系.请你根据图中信息，解答下列问题：（1）求次日5时的气温；（2）求二次函数的解析式；（3）针对这种植物判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由.（参考数据：）【答案】（1）5时的气温为；（2）；（3）应采取防霜措施，见解析.【解析】解：（1）设的解析式为，、在上，解得：，；当时，5时的气温为（2）二次函数经过点和 ，解得， （3）应采取防霜措施.理由：对于，令，则，解得； 对于，令，则，解得，； ，应采取防霜措施26如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子oa，o恰好在水面的中心，oa1.25米由柱子顶端a处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离oa距离为1米处达到距水面的最大高度2.2