（讲练测）2019-2020学年九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程（测试卷）（含解析）（新版）新人教版

专题22.2二次函数与一元二次方程（测试）一、单选题1抛物线与坐标轴的交点个数为（ ）a0b1c2d3【答案】c【解析】当时，则抛物线与轴的交点坐标为，当时，解得，抛物线与轴的交点坐标为，所以抛物线与坐标轴有2个交点故选c2已知抛物线yax2bxc（a0）的对称轴为x1，与x轴的一个交点为(2，0)若关于x的一元二次方程ax2bxcp（p0）有整数根，则p的值有（ ）a2个b3个c4个d5个【答案】b【解析】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=-1，=-1，解得b=2a又抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点为（2，0）把（2，0）代入y=ax2+bx+c得，0=4a+4a+c，解得，c=-8ay=ax2+2ax-8a（a0），对称轴h=-1，最大值k=-9a如图所示，顶点坐标为（-1，-9a），令ax2+2ax-8a=0，即x+2x-8=0，解得x=-4或x=2，当a0时，抛物线始终与x轴交于（-4，0）与（2，0）ax2+bx+c=p即常函数直线y=p，由p0，0y-9a，由图象得当0y-9a时，-4x2，其中x为整数时，x=-3，-2，-1，0，1，一元二次方程ax2+bx+c=p（p0）的整数解有5个又x=-3与x=1，x=-2与x=0关于直线x=-1轴对称，当x=-1时，直线y=p恰好过抛物线顶点所以p值可以有3个故选：b3已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，其对应对的函数值的最大值为，则的值为（ ）a或b或c或d或【答案】b【解析】当即时，有，解得：（舍去）；当即时，函数有最大值为，不符合题意；当，即时，有，解得：（舍去）.综上所诉：的值为或，故选b.4如图，在二次函数yax2+bx+c(a0)的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：b24ac0；abc0；b24a(c1)；关于x的一元二次方程ax2+bx+c3无实数根，共中信息错误的个数为( )a4b3c2d1【答案】c【解析】解：根据图象可知：0，b24ac0，故正确；由图象可知：a0，c0，由对称轴可知：0，b0，abc0，故错误；由图象可知：10，2ab0，当x1时，y0，a+b+c0，故错误；由图象可知：当x时，y1，1，4acb24a，b24a(c1)，故正确；由于二次函数yax2+bx+c(a0)的最大值为1，关于x的一元二次方程ax2+bx+c3无实数根，故正确；故选：c5用“描点法”画二次函数yax2+bx+c（a0）的图象时，列了如下表格：x01234y34305根据表格上的信息回答问题：一元二次方程ax2+bx+c50的解为（）ax11，x24bx11，x23cx13，x24dx12，x24【答案】d【解析】解：由题意可知点（0，3），（1，4），（2，3）在二次函数yax2+bx+c的图象上，则 ，解得： ，所以一元二次方程ax2+bx+c50可化为：x22x350，解得：x12，x24，故选：d6已知函数yax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c40的根的情况是a有两个相等的实数根b有两个异号的实数根c有两个不相等的实数根d没有实数根【答案】a【解析】函数的顶点的纵坐标为4，直线y4与抛物线只有一个交点，方程ax2+bx+c40有两个相等的实数根，故选a7若抛物线yx26x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是（）am9bm9cm9dm9【答案】a【解析】解：抛物线yx26x+m与x轴没有交点，b24ac0，（6）241m0，解得m9，m的取值范围是m9故选：a8如图是二次函数yax2+bx+c的部分图象，由图象可知，满足不等式ax2+bx+c0的x的取值范围是（）a1x5bx5cx1且x5dx1或x5【答案】a【解析】由图可知，二次函数图象为直线x2，所以，函数图象与x轴的另一交点为（1，0），所以，ax2+bx+c0时x的取值范围是1x5故选：a9二次函数yx26x+m满足以下条件：当2x1时，它的图象位于x轴的下方；当8x9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）a27b9c7d16【答案】d【解析】解：抛物线的对称轴为直线x-621=3，x2和x8时，函数值相等，当2x1时，它的图象位于x轴的下方；当8x9时，它的图象位于x轴的上方，抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（8，0），把（2，0）代入yx26xm得412m0，解得m16故选：d10已知二次函数yx23x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x23x+m0的两实数根是()ax11，x21bx11，x23cx11，x22dx11，x23【答案】c【解析】解：二次函数的解析式是y=x2-3x+m（m为常数），该抛物线的对称轴是：x=又二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2故选：c11若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（ ）a3b6c9d36【答案】c【解析】设抛物线解析式为y=-（x-m）（x-m+6），y=-x2-2（m-3）x+（m-3）2-9=-x-（m-3）2+9，抛物线的顶点坐标为（m-3，9），该函数图象向下平移9个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，即n=9故选c12如图，将抛物线图像中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（实线部分），则新图像与直线的交点个数有（ ）a4个b3个c2个d1个【答案】b【解析】解：如图，抛物线=(x-1)2+7，故顶点为(1，7)将抛物线y=-x2+x+6图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，新图象的顶点坐标为(1，-7)，直线y=-7经过新图象的顶点并另有两个交点，故新图象与直线y=-7的交点个数是3个，故选：b13若二次函数的图像与轴有两个交点，且,则的取值范围是（）abcd【答案】b【解析】由已知得：a0且=（a+2）2-16a20解得：a，且a0，x11x2，（x1-1）（x2-1）0，x1x2-（x1+x2）+10，4+10，解得：a0，综合以上可得，a0故选：b14如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象经过点（0，3），（x1，0），其中，2x13，对称轴为x1，则下列结论：2ab0； x（ax+b）a+b；方程ax2+bx+c30的两根为x10，x22；3a1其中正确的是（）abcd【答案】d【解析】抛物线的对称轴为直线x1，b2a，即2a+b0，所以错误；x1时，y的值最大，ax2+bx+ca+b+c，即x（ax+b）a+b，所以正确；点（0，3）关于直线x1的对称点的坐标为（2，3），即x0或x2时，ax2+bx+c3，方程ax2+bx+c30的两根为x10，x22，所以正确；2x13，当x3时，y0，即9a+3b+c0，而c3，b2a，9a6a+30，解得a1，所以错误故选：d15定义：在平面直角坐标系中，若点a满足横、纵坐标都为整数，则把点a叫做“整点”如：b（3，0）、c（1，3）都是“整点”抛物线yax22ax+a+2（a0）与x轴交于点m，n两点，若该抛物线在m、n之间的部分与线段mn所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（）a1a0b2a1c1ad2a0【答案】b【解析】解：抛物线yax22ax+a+2（a0）化为顶点式为ya（x1）2+2，故函数的对称轴：x1，m和n两点关于x1对称，根据题意，抛物线在m、n之间的部分与线段mn所围的区域（包括边界）恰有5个整点，这些整点是（0，0），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），如图所示：当x0时，ya+20a+21当x1时，y4a+20即：，解得2a1故选：b16某学习小组在研究函数yx32x的图象与性质时，列表、描点画出了图象结合图象，可以“看出”x32x2实数根的个数为（）a1b2c3d4【答案】c【解析】由图象可得直线y=2与yx32x有三个交点，所以x32x=2实数根的个数为3故选c二、填空题17当时，直线与抛物线有交点，则a的取值范围是_【答案】【解析】解:法一：与抛物线有交点则有，整理得解得 ，对称轴法二：由题意可知，抛物线的 顶点为，而抛物线y的取值为，则直线y与x轴平行，要使直线与抛物线有交点，抛物线y的取值为，即为a的取值范围，故答案为：18如图，是二次函数yx2+bx+c的部分图象，则不等式x2+bx+c0的解集是_【答案】1x9【解析】解：对称轴x=4，抛物线与x轴的交点（9，0），另一个与x轴交点的坐标（-1，0），二次函数y=-x2+2x+c的图象与x轴交点坐标为（-1，0）、（9，0），而-x2+bx+c0，即y0，-1x9故答案为：-1x919若二次函数的对称轴为直线，则关于的方程的解为_.【答案】，【解析】解：二次函数的对称轴为直线 因此方程为所以可得 故答案为，.20二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2+bx+k-1=0没有实数根，则k的取值范围为_【答案】k-1【解析】把关于x的一元二次方程ax2+bx+k-1=0没有实数根看作为抛物线y=ax2+bx与直线y=-k+1没有交点， 而当-k+12时，直线y=-k+1与抛物线y=ax2+bx没有交点， 所以当k-1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+k-1=0没有实数根 故答案为k-1三、解答题21抛物线y=x2+2x+m与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围【答案】m1【解析】抛物线y=x2+2x+m与x轴有两个不同交点，=4-4m0，解得m122点a（1，0）是函数yx22xm24m的图像与x轴的一个公共点（1）求该函数的图像与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值；（2）将该函数图像沿y轴向上平移 个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点【答案】（1）另一个公共点的坐标是（3，0）m11，m23（2）4【解析】解：（1）在函数yx22xm24m中，a1，b2，该二次函数图像的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线点a（1，0）是函数yx22xm24m的图像与x轴的一个公共点，根据二次函数图像的对称性，该函数与x轴的另一个公共点的坐标是（3，0）将x1，y0代入函数yx22xm24m中，得03m24m解这个方程，得m11，m23（2）函数解析式为：yx22x3，当x=1时，y=4，将该函数图像沿y轴向上平移4个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点.23已知二次函数y(xm)2(xm)(1)判断该二次函数图象与x轴交点个数，并说明理由；(2)若该二次函数的顶点坐标为(，n)，求m、n的值；(3)若把函数图象向上平移k个单位，使得对于任意的x都有y大于0，求证：k【答案】(1)该二次函数图象与x轴有2个交点；(2)m3，n；(3)证明见解析【解析】(1)解：该二次函数图象与x轴有2个交点理由如下：y(xm)2(xm)x2(2m+1)x+m2+m，(2m+1)24(m2+m)10，该二次函数图象与x轴有2个交点；(2)解：该二次函数的顶点坐标为(，n)， m3，n；(3)证明：yx2(2m+1)x+m2+m(x)2，抛物线y(x)2的顶点坐标为(，)，把抛物线y(x)2向上平移k个单位后顶点坐标为 把函数图象向上平移k个单位，使得对于任意的x都有y大于0，平移后的抛物线在x轴上方，+k0，24已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10123y105212（1）当x4时，求y的值；（2）当y10时，求x的取值范围【答案】（1）y5；（2）1x5【解析】（1）由表可知，二次函数的对称轴为直线x2，所以，x4时，y5；（2）由表可知，二次函数的对称轴为直线x2，x1或5时，y10，所以，y10时，x的取值范围为1x525已知抛物线yax2+bx+3与x轴交于点a（1，0），b（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）过点d（0，）作x轴的平行线交抛物线于e，f两点，求ef的长；（3）当y时，直接写出x的取值范围是 【答案】（1）yx2+2x+3；（2）ef长为2；（3或【解析】（1）把a（1，0），b（3，0）代入yax2+bx+3，解得：a1，b2，抛物线的解析式为yx2+2x+3；（2）把点d的y坐标y，代入yx2+2x+3，解得：x或，则ef长；（3）由题意得：当y时，直接写出x的取值范围是：或，故答案为：或26给定关于x的二次函数ykx24kx+3（k0），（1）当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；（2）当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为a、b，已知ab2，求k的值；（3）由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：与y轴的交点不变；对称轴不变；一定经过两个定点；请判断以上结论是否正确，并说明理由【答案】（1）（2）1（3）【