数学人教版九年级上册二次函数的复习.doc

二次函数教学设计 当阳市实验初级中学 丁芳教学目标：1知识与技能（1）会用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式；（2）会用点的坐标表示几何图形中相关线段的长。2过程与方法 通过抛物线有关动点问题的分析，培养学生用数形结合、分类讨论的思想解决问题的能力。3. 情感态度 让学生主动参与探究，培养独立思考、勇于探究的习惯。教学重点、难点： 重点：用待定系数法确定抛物线的解析式，用动点坐标表示线段的长及相关直线的解析式。 难点：用动点坐标表示线段的长及相关直线的解析式。教学过程：一、课前热身1.填空：直线y=2x+2与x轴的交点坐标为 ，与y轴交点坐标为 ，抛物线y=与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 。2.方法：求一次、二次函数图像与坐标轴交点坐标的方法，即根据函数图像与x轴交于点A，即点A的纵坐标为0；函数图像与y轴交于点B，即点B的横坐标为0.二、问题探究如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点A，B的抛物线y=与直线BC交于点D。探究1：（1）求点A，B，C的坐标；（2）求直线BC和抛物线的解析式；问题：1.已知点B、C两点的坐标，如何求直线BC的解析式？2.求二次函数的解析式需要几个点的坐标？ 那么此题中求抛物线的解析式需要几个点的坐标呢？学生先自己书写解题过程，然后教师请学生代表上台展示过程。探究2：在直线BD上方的抛物线上有一动点P，过点P作PH垂直于X轴，交 直线BD于点H，当四边形BOHP是平行四边形时，求动点P的坐标；教师活动:展示点P的运动过程，学生观察并思考以下几个问题：（1）点P在运动过程中，四边形BOHP中哪些线段的长度和位置没有发生变化，哪些发生变化？（2）哪些线段之间的位置关系没有发生变化？要想使得四边形BOHP为平行四边形，则线段之间应满足什么条件？（3）若设点P的横坐标为n,则点P、H的坐标如何表示？（4）PH的长度如何用含n的代数式表示？学生先独立思考，然后分小组讨论。请学生代表上台讲思路，并请学生给予评价。归纳：解决动点问题时，可设一个动点的坐标，则其他动点的坐标及相关线段的长就可以表示出来。探究3：在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作MN垂直于X轴，垂足为点N，使得以M、O、N为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。教师活动：展示点M的运动过程，让学生观察并思考以下问题：（1）在运动过程中，MON中哪些角及边没有发生变化，哪些发生了变化？（2）在运动过程中，始终，则BC与OM对应，直角边OB与MON中的哪一条直角边对应呢？学生：先独立思考，请学生代表讲思路，教师给予评价，并请学生在导学单上完成解答三、课堂小结：1、直线、抛物线与坐标轴的交点坐标；2、用待定系数法求直线和抛物线的解析式；3、渗透分类讨论、数形结合、运动变化的思想。四、板书设计 二次函数的复习归纳：1、与x轴的交点，纵坐标为0；与y轴的交点，横坐标为0；2、用待定系数法求直线和抛物线的解析式；3、BOPH，要使四边形BOHP为平行四边形，只需满足： BO=PH或BPOH；4、当BOCMNO时， 当BOCONM时， 五、随堂练习1.二次函数图像过A、B、C三点，点A的坐标为（-1,0），点B的坐标为（4,0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC，（1）求点C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数的最大值。 2.如图，抛物线y=与直线y=交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）。点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过