（通用版）2020年中考数学必考点提分专练 05 反比例函数综合问题（含解析）

反比例函数综合问题提分专练05|类型1|反比例函数12019龙东地区改编如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，平行四边形oabc的顶点a在反比例函数y=1x(x0)的图象上，顶点b在反比例函数y=5x(x0)的图象上，点c在x轴的正半轴上，则平行四边形oabc的面积是答案4解析设a(a，b)，b(a+m，b)，依题意得b=1a，b=5a+m，1a=5a+m，化简得m=4ab=1a，ab=1，s平行四边形oabc=mb=4ab=41=422019衢州如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，abcd的边ab在x轴上，顶点d在y轴的正半轴上，点c在第一象限，将aod沿y轴翻折，使点a落在x轴上的点e处，点b恰好为oe的中点，de与bc交于点f若y=kx(k0)的图象经过点c且sbef=1，则k的值为答案24解析连接oc，过f作fmab于m，延长mf交cd于n设be=a，fm=b，由题意知ob=be=a，oa=2a，dc=3a因为四边形abcd为平行四边形，所以dcab，所以befcdf，所以becd=efdf=13，所以nf=3b，od=mn=fm+fn=4b因为sbef=1，即12ab=1，scdo=12cdod=123a4b=6ab=12，所以k=xy=2scdo=2432019随州如图，矩形oabc的顶点a，c分别在y轴、x轴的正半轴上，d为ab的中点，反比例函数y=kx(k0)的图象经过点d，且与bc交于点e，连接od，oe，de，若ode的面积为3，则k的值为答案4解析过点d作dhx轴于h点，交oe于m，反比例函数y=kx(k0)的图象经过点d，e，sodh=soda=soec=k2，sodh-somh=soec-somh，即somd=s四边形emhc，sode=s梯形dhce=3，设d(m，n)，d为ab的中点，b(2m，n)反比例函数y=kx(k0)的图象经过点d，e，e(2m，n2)，s梯形dhce=12(n2+n)m=3，k=mn=442019兰州如图，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y=kx(k0)的图象过等边三角形boc的顶点b，oc=2，点a在反比例函数图象上，连接ac，ao(1)求反比例函数y=kx(k0)的表达式；(2)若四边形acbo的面积是33，求点a的坐标解：(1)作bdoc于d，boc是等边三角形，ob=oc=2，od=12oc=1，bd=ob2-od2=3，sobd=12odbd=32，又sobd=12|k|，|k|=3，反比例函数y=kx(k0)的图象在第一、三象限，k=3，反比例函数的表达式为y=3x(2)sobc=12ocbd=1223=3，saoc=33-3=23saoc=12ocya=23，ya=23把y=23代入y=3x，得x=12，点a的坐标为12，23|类型2|反比例函数与一次函数的综合问题52018贵港如图t5，已知反比例函数y=kx(x0)的图象与一次函数y=-12x+4的图象交于a和b(6，n)两点(1)求k和n的值；(2)若点c(x，y)也在反比例函数y=kx(x0)的图象上，求当2x6时，函数值y的取值范围解：(1)把b(6，n)代入一次函数y=-12x+4中，可得n=-126+4=1，所以b点的坐标为(6，1)又b在反比例函数y=kx(x0)的图象上，所以k=xy=16=6，所以k的值为6，n的值为1(2)由(1)知反比例函数的解析式为y=6x当x=2时，y=62=3；当x=6时，y=66=1，由函数图象可知，当2x6时函数值y的取值范围是1y3.62019岳阳如图，双曲线y=mx经过点p(2，1)，且与直线y=kx-4(k0，即(-4)2-4k(-2)0，解得：k-2又k0，k的取值范围为-2kk2x的x的取值范围；(2)求这两个函数的表达式；(3)点p在线段ab上，且saopsbop=12，求点p的坐标解：(1)x-1或0x4(2)把a(-1，4)的坐标代入y=k2x，得k2=-4y=-4x点b(4，n)在反比例函数y=-4x的图象上，n=-1b(4，-1)把a(-1，4)，b(4，-1)的坐标代入y=k1x+b，得-k1+b=4，4k1+b=-1，解得k1=-1，b=3y=-x+3(3)设直线ab与y轴交于点c，点c在直线y=-x+3上，c(0，3)saob=12oc(|xa|+|xb|)=123(1+4)=75，又saopsbop=12，saop=1375=25，sbop=5又saoc=1231=15，15y2时，x的取值范围解：(1)将a(3，5)的坐标代入y2=mx得，5=m3，m=15反比例函数的解析式为y2=15x当y2=-3时，-3=15x，x=-5，点b的坐标为(-5，-3)将a(3，5)，b(-5，-3)的坐标代入y1=kx+b得，3k+b=5，-5k+b=-3，解得k=1，b=2一次函数的解析式为y1=x+2(2)令y1=0，则x+2=0