2020届高考数学二轮复习 专题3 立体几何 第2讲 平行与垂直的判定与性质课件 理

专题讲练 专题3立体几何 第2讲平行与垂直的判定与性质 栏 目 导 航 1 2019年新课标 设 为两个平面 则 的充要条件是 a 内有无数条直线与 平行b 内有两条相交直线与 平行c 平行于同一条直线d 垂直于同一平面 答案 b 解析 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 设平面add1a1为 平面abcd为 平面add1a1内有无数条直线与平面abcd平行 但平面add1a1与平面abcd不平行 排除a 平面add1a1与平面abcd都平行于b1c1 排除c 平面add1a1与平面abcd都垂直于平面abb1a1 排除d 由面面平行的性质及判定定理可知b正确 故选b 2 2017年新课标 在正方体abcd a1b1c1d1中 e为棱cd的中点 则 a a1e dc1b a1e bdc a1e bc1d a1e ac 答案 c 解析 正方体各个面内的直线若垂直于a1e 则也垂直a1e在此平面内的射影 对于a 若a1e dc1 那么d1e dc1 显然不成立 对于b 若a1e bd 那么bd ae 显然不成立 对于c 若a1e bc1 那么bc1 b1c 成立 反过来bc1 b1c时 也能推出bc1 a1e 所以c成立 对于d 若a1e ac 则ae ac 显然不成立 故选c 3 2019年江苏 如图 在直三棱柱abc a1b1c1中 d e分别为bc ac的中点 ab bc 求证 1 a1b1 平面dec1 2 be c1e 证明 1 d e分别为bc ac的中点 de ab 又ab a1b1 de a1b1 de 平面dec1 a1b1 平面dec1 a1b1 平面dec1 2 e是ac的中点 ab bc be ac 又直三棱柱中 aa1 底面abc be 底面abc aa1 be aa1 ac a be 平面acc1a1 c1e 平面acc1a1 be c1e 1 直线与平面平行的判定与性质 2 面面平行的判定与性质 3 直线与平面垂直 4 两个平面垂直 例1 2018年江苏徐州模拟 如图 棱柱abcd a1b1c1d1的底面abcd为菱形 平面aa1c1c 平面abcd 1 求证 平面ab1c 平面da1c1 2 在直线cc1上是否存在点p 使bp 平面da1c1 若存在 求出点p的位置 若不存在 说明理由 线线 线面 面面平行的判定与性质 解析 1 证明 由棱柱abcd a1b1c1d1的性质 知ab1 dc1 b1c a1d 又ab1 b1c b1 平面ab1c 平面da1c1 2 存在这样的点p满足题意 在c1c的延长线上取点p 使c1c cp 连接bp b1b cc1 bb1 cp 四边形bb1cp为平行四边形 bp b1c a1d b1c bp a1d 又 a1d 平面da1c1 bp 平面da1c1 bp 平面da1c1 平行关系综合问题的规律方法 1 平行问题的转化关系 2 证明注意事项 在推证线面平行时 一定要强调直线不在平面内 否则会出现错误 在解决线面 面面平行的判定时 一般遵循从 低维 到 高维 的转化 即从 线线平行 到 线面平行 再到 面面平行 而在应用性质定理时 其顺序恰好相反 但也要注意 转化的方向总是由题目的具体条件而定 决不可过于 模式化 2019年湖北孝感模拟 如图所示 在三棱柱abc a1b1c1中 d p分别是棱ab a1b1的中点 求证 1 ac1 平面b1cd 2 平面apc1 平面b1cd 证明 1 连接bc1交b1c于点o 连接od 因为四边形bcc1b1为平行四边形 所以点o是bc1的中点 又d是ab的中点 所以od ac1 又ac1 平面b1cd od 平面b1cd 所以ac1 平面b1cd 2 因为d p分别是棱ab a1b1的中点 所以ad b1p且ad b1p 则四边形adb1p为平行四边形 所以ap db1 又ap 平面b1cd db1 平面b1cd 所以ap 平面b1cd 又ac1 平面b1cd ap ac1 a 所以平面apc1 平面b1cd 线线 线面 面面垂直的判定与性质 1 垂直关系综合问题的类型及解法 1 三种垂直的综合问题 一般通过作辅助线进行线线 线面 面面垂直间的转化 2 垂直与平行结合问题 求解时应注意平行 垂直的性质及判定的综合应用 3 垂直与体积结合问题 在求体积时 可根据线面垂直得到表示高的线段 进而求得体积 2 垂直关系的转化在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线 若这样的直线图中不存在 则可通过作辅助线来解决 注意事项 1 在解决直线与平面垂直的问题过程中 要注意直线与平面垂直的定义 判定定理和性质定理的联合交替使用 即注意线线垂直和线面垂直的互相转化 2 面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据 我们要作一个平面的一条垂线 通常是先找这个平面的一个垂面 再在这个垂面中 作交线的垂线即可 解析 1 证明 因为 dab 90 所以ad ab 因为平面pab 平面abcd 平面pab 平面abcd ab 所以ad 平面pab 2 证明 由 1 得ad ab 因为ad bc 所以bc ab 又因为 abp 90 所以pb ab 因为pb bc b 所以ab 平面pbc 所以ab pc 1 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是bc1 cd1的中点 则下列说法错误的是 a mn与cc1垂直b mn与ac垂直c mn与bd平行d mn与a1b1平行 答案 d 解析 如图 连接ac c1d bd 在 c1db中 mn bd 故c正确 cc1 平面abcd cc1 bd mn与cc1垂直 故a正确 ac bd mn bd mn与ac垂直 b正确 a1b1与bd异面 mn bd mn与a1b1不可能平行 d错误 故选d 2 如图 ab是 o的直径 c是圆周上不同于a b的点 pa垂直于 o所在平面 ae pb于e af pc于f 因此 平面pbc 请填图上的一条直线 答案