传热学-第五章3-4ppt课件

5 3边界层型对流传热问题的数学描写 边界层概念 当粘性流体流过物体表面时 会形成速度梯度很大的流动边界层 当壁面与流体间有温差时 也会产生温度梯度很大的温度边界层 或称热边界层 一 流动边界层 Velocityboundarylayer 由于粘性作用 流体流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低 在贴壁处被滞止 处于无滑移状态 从y 0 u 0开始 u随着y方向离壁面距离的增加而迅速增大 经过厚度为 的薄层 u接近主流速度u y 薄层 速度边界层 边界层厚度 定义 u u 0 99处离壁的距离为边界层厚度 小 空气外掠平板 u 10m s 边界层内 平均速度梯度很大 y 0处的速度梯度最大 由牛顿粘性定律 速度梯度大 粘滞应力大 边界层外 u 在y方向不变化 u y 0 粘滞应力为零 主流区 边界层区 流体的粘性作用起主导作用 流体的运动可用粘性流体运动微分方程组描述 N S方程 主流区 速度梯度为0 0 可视为无粘性理想流体 欧拉方程 边界层概念的基本思想 流体外掠平板时流动边界层有层流和紊流之分 临界距离 由层流边界层开始向湍流边界层过渡的距离 xc 平板 湍流边界层 临界雷诺数 Rec 粘性底层 层流底层 紧靠壁面处 粘滞力会占绝对优势 使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征 具有最大的速度梯度 5 边界层内对平板还有 流动边界层的几个重要特性 1 边界层厚度 与壁的定型尺寸L相比极小 L 2 边界层内存在较大的速度梯度 3 边界层流态分层流与湍流 湍流边界层紧靠壁面处仍有层流特征 粘性底层 层流底层 4 流场可以划分为边界层区与主流区 边界层区 由粘性流体运动微分方程组描述 主流区 由理想流体运动微分方程 欧拉方程描述 边界层概念也可以用于分析其他情况下的流动和换热 如 流体在管内受迫流动 流体外掠圆管流动 流体在竖直壁面上的自然对流 二 热边界层 Thermalboundarylayer 当壁面与流体间有温差时 会产生温度梯度很大的温度边界层 热边界层 Tw Tw t 热边界层厚度定义 在y方向 当过余温度为来流过余温度99 时所对应的厚度 t把温度场分成两部分 主流区和热边界层区 在主流区 流体的温度变化可看成零 仅考虑热边界层中温度的变化 流动边界层与热边界层的状况决定了热量传递过程和边界层内的温度分布 t与 相似 随着x增加而增厚 它反映了流体热量传递的渗透深度 层流 温度呈抛物线分布 故 湍流换热比层流换热强 湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流 湍流 温度呈幂函数分布 与 t的关系 分别反映流体分子和流体微团的动量和热量扩散的深度 两者既有区别又有联系 1 速度边界层的厚度与温度边界层的厚度不一定相等 如图 2 速度边界层是从x 0处开始发展的 而温度边界层可从任意点开始 因为加热可从任意点开始 从物理意义上看 温度边界层反映了导温系数a对热量传递的影响 而速度边界层反映了粘性系数 对流动的影响 这两系数对换热的影响可用 普朗特数 反映流体物性对换热的影响 式中 a的单位都是 故Pr数是无因次数 玻尔豪森在下面两个假定下 将两个边界层厚度之间的关系得出 1 假定两种边界层都是从平板前缘形成的 2 分析得出 三 Pr数 Pr数反映了流体的物性参数对换热的影响 故称为物性相似准则数 反映了流体分子的动量扩散的能力参数 越大 粘性的影响传递越远 越厚 a 反映了流体分子的热量扩散的能力参数 a越大 热扩散越快 t越厚 Pr数反映了动量和热量在流动中扩散的相对程度 两者之比是热边界层与速度边界层增厚的相对快慢 当 条件 平板 忽略重力场 应力梯度为零 气体 对一般气体和液体联立可求出 对液态金属的量级不能用上式求 归纳得出 1 换热与流动有关 即与Re数有关 2 换热与流体物性有关 即与Pr数有关 Re数反映了速度边界层对换热的影响 Pr数反映了热边界层和速度边界层的关系 故影响对流换热的关系式一定是Re与Pr的函数 记为 Nu 努塞尔数 边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化 数量级分析 比较方程中各量或各项的量级的相对大小 保留量级较大的量或项 舍去那些量级小的项 方程大大简化 四 边界层换热微分方程组 此时 将主流方向的数量级看为1 y方向的数量级看成小量用 表示 基本量的数量级如下 主流速度 数量级为1 温度 数量级为1 X方向壁面特征长度 数量级为1 例 二维 稳态 强制对流 层流 忽略重力 边界层厚度 数量级 Y方向速度 数量级为 导热系数 数量级为 2 粘性系数 数量级为 2 二维对流换热 其微分方程组已导出 将此方程组进行数量级比较 表明 边界层内的压力梯度仅沿x方向变化 而边界层内法向的压力梯度极小 边界层内任一截面压力与y无关而等于主流压力 由B r方程 层流边界层对流换热微分方程组 3个方程 3个未知量 u v t 方程封闭如果配上相应的定解条件 则可以求解 二维对流换热微分方程组可简化成 例如 对于主流场均速 均温 并给定恒定壁温的情况下的流体纵掠平板换热 即边界条件为 求解上述方程组 层流边界层对流换热微分方程组 可得局部表面传热系数的表达式 注意 层流 式中 注意 特征尺度为当地坐标x 一定要注意上面准则方程的适用条件 外掠等温平板 无内热源 层流 对于外掠平板的层流流动 此时动量方程与能量方程的形式完全一致 表明 此情况下动量传递与热量传递规律相似 特别地 对于 a的流体 Pr 1 速度场与无量纲温度场将完全相似 这是Pr的另一层物理意义 表示流动边界层和温度边界层的厚度相同 5 4边界层积分方程组及比拟理论 在上一节中是通过量级比较 简化方程组 导出求解对流换热系数hx的关系式 称之为分析解 本节通过求解边界层的积分方程求得hx的关系式称之为近似解 简单容易 用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想 1 针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积 建立边界层积分方程 2 对边界层内的速度和温度分布作出假设 常用的函数形式为多项式 3 利用边界条件确定速度和温度分布中的常数 然后将速度分布和温度分布带入积分方程 解出和的计算式 4 根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的 动量积分方程 能量积分方程 流体力学中已导出 两个方程 4个未知量 u t t 要使方程组封闭 还必须补充两个有关这4个未知量的方程 这就是关于u和t的分布方程 假设速度分布 带入动量积分方程 解得边界层厚度 摩擦系数 可以采用类似的过程 并假设求解能量积分方程 可得无量纲过余温度分布 热边界层厚度 再次强调 以上结果都是在Pr 1的前提下得到的局部对流换热系数 计算时 注意五点 a Pr 1 b c x与L的选取和计算 d e 定性温度 局部对流换热系数和平均换热系数 平均努塞尔数 与前节导出的结果相同 实验测定平板上湍流边界层阻力系数为 这就是有名的雷诺比拟 它成立的前提是Pr 1 流体外掠等温平板的湍流如何计算 用紊流理论描述运动的方法来描述温度及换热量 2比拟理论求解湍流对流换热方法简介 当Pr 1时 需要对该比拟进行修正 于是有契尔顿 柯尔本比拟 修正雷诺比拟 式中 称为斯坦顿 Stanton 数 其定义为称为因子 在制冷 低温工业的换热器设计中应用较广 当平板长度L大于临界长度xc时 平板上的边界层由层流段和湍流段组成