（浙江专版）2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（十五）事件的相互独立性 新人教A版选修2-3

课时跟踪检测（十五） 事件的相互独立性a级基本能力达标1袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用a表示“第一次摸得白球”，用b表示“第二次摸得白球”，则a与b是()a互斥事件b相互独立事件c对立事件 d不相互独立事件解析：选d根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，a与b不是相互独立事件故选d.2若p(ab)，p()，p(b)，则事件a与b的关系是()a事件a与b互斥b事件a与b对立c事件a与b相互独立 d事件a与b既互斥又独立解析：选c因为p()，所以p(a)，又p(b)，p(ab)，所以有p(ab)p(a)p(b)，所以事件a与b相互独立但不一定互斥3打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是()a. b.c. d解析：选a由题意知p甲，p乙，所以pp甲p乙.4有两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，则目标被击中的概率是()a0.56b0.92c0.94d0.96解析：选c设事件a表示：“甲击中”，事件b表示：“乙击中”由题意知a，b互相独立故目标被击中的概率为p1p()1p()p()10.20.30.94.5从甲袋内摸出1个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则等于()a2个球不都是红球的概率b2个球都是红球的概率c至少有1个红球的概率d2个球中恰好有1个红球的概率解析：选c至少有1个红球的概率是.6有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是_解析：所求概率p0.80.10.20.90.26.答案：0.267已知p(a)0.3，p(b)0.5，当事件a，b相互独立时，p(ab)_，p(a|b)_.解析：a，b相互独立，p(ab)p(a)p(b)p(a)p(b)0.30.50.30.50.65. p(a|b)p(a)0.3.答案：0.650.38设两个相互独立的事件a，b都不发生的概率为，a发生b不发生的概率等于b发生a不发生的概率，则事件a发生的概率p(a)_.解析：由已知可得解得p(a)p(b).答案：9在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和.求：(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率(2)至少有一个气象台预报准确的概率解：记“甲气象台预报天气准确”为事件a，“乙气象台预报天气准确”为事件b.显然事件a，b相互独立且p(a)，p(b).(1)p(ab)p(a)p(b).(2)至少有一个气象台预报准确的概率为p1p(ab)1p()p()1.10(2019全国卷)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成1010平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立在某局双方1010平后，甲先发球，两人又打了x个球该局比赛结束(1)求p(x2)；(2)求事件“x4且甲获胜”的概率解：(1)x2就是某局双方1010平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分因此p(x2)0.50.4(10.5)(10.4)0.5.(2)x4且甲获胜，就是某局双方1010平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分因此所求概率为0.5(10.4)(10.5)0.40.50.40.1.b级综合能力提升1在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为()a0.12b0.88c0.28 d0.42解析：选dp(10.3)(10.4)0.42.2如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()a. b.c. d解析：选a设a表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则p(a)，b表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则p(b).故p(ab)p(a)p(b).3.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶)，而且顺时针方向跳的概率是逆时针方向跳的概率的两倍，如图所示假设现在青蛙在a荷叶上，则跳三次之后停在a荷叶上的概率是()a. b. c. d 解析：选a按abca的顺序的概率为，按acba的顺序的概率为，故跳三次之后停在a叶上的概率为p.4.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，则灯亮的概率为()a. b.c. d解析：选c记“a，b，c，d四个开关闭合”分别为事件a，b，c，d，可用对立事件求解，图中含开关的三条线路同时断开的概率为：p()p()1p(ab).灯亮的概率为1.5加工某零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_解析：加工出来的零件的正品率为，所以次品率为1.答案：6某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_解析：此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为10.20.820.128.答案：0.1287某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6,0.4,0.5,0.2.已知各轮问题能否正确回答互不影响(1)求该选手被淘汰的概率；(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题后最终被淘汰的概率解：记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件ai(i1,2,3,4)，则p(a1)0.6，p(a2)0.4，p(a3)0.5，p(a4)0.2.(1)法一：该选手被淘汰的概率：pp(1a12a1a23a1a2a34)p(1)p(a1)p(2)p(a1)p(a2)p(3)p(a1)p(a2)p(a3)p(4)0.40.60.60.60.40.50.60.40.50.80.976.法二：p1p(a1a2a3a4)1p(a1)p(a2)p(a3)p(a4)10.60.40.50.210.0240.976.(2)法一：pp(a12a1a23a1a2a34)p(a1)p(2)p(a1)p(a2)p(3)p(a1)p(a2)p(a3)p(4)0.60.60.60.40.50.60.40.50.80.576.法二：p1p(1)p(a1a2a3a4)1(10.6)0.60.40.50.20.576.8某学生语、数、英三科竞赛成绩，排名全班第一的概率为：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中：(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？解：分别记“该生语、数、英竞赛成绩排名全班第一”为事件a，b，c，则p(a)0.9，p(b)0.8，p(c)0.85.(1)该学生三科成绩均未获得第一名的概率p1p( )p()p()p()1p(a)1p(b)1p(c)0.10.20.150.003.(2)该学生恰