辽宁沈阳第十五中学高中数学图形计算器应用能力测试活动学生Π值计算与投针实验理论偏差问题的研究

辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 值计算与投针实验理论偏差问题的研究【研究目的】 利用图形计算器的程序、图形、统计功能，通过不同方法作出的近似值.在过程中对于值计算的方法有了更深的理解与兴趣。【研究过程】 1、构思好需要的方法，确定要用到的功能 2、寻找相关资料，进行排版设计初稿 3、针对实验：进行多次实验，取较小偏差的数据，并大约计算每个实验的偏差率。 4、对照画面进行整改投针实验过程：1) 取一张白纸，在上面画上许多条间距为d的平行线。 2) 取一根长度为l（ld） 的针，随机地向画有平行直线的纸上掷n次，观察针与直线相交的次数，记为m 3）计算针与直线相交的概率【相关说明】 偏差值计算公式： 针长为L=270mm，平行线距离d=308mm, 值取3.1416概率计算公式：P=2L/d =2L/dP统计数据：实验者年代投掷次数相交次数的估值 偏差率1（沃尔夫）1850500025313.159662（史密斯）1855320412193.15543.123（拉则里尼）1901340818083.141604（莱娜）192525208593.17957.945（福克斯）188410304893.15922.916（实验小组2）20133752183.1053167（实验小组3)20132861573.193820.98【研究步骤】1、 梯形公式法计算第一步：打开图形计算机，并进入图形模块，如图1-1-图1-2. 图1=1 图1-2第二步：如图1-3-图1-5所示输入数据 图1-3 图1-4 图1-5第三步：画出图像。 如图1-6 图1-6第四步：分析计算如图1-7 图中1/4 圆被N条等宽线段分割，可近似看作梯形，设每一段宽度为d. S梯形=1/2N（yn+yn-1） 即 ，在图形计算机中进入计算矩阵输入： 图1-72、 投针实验计算值及理论偏差问题 第一步：打开图形计算器，并进入统计模块，如图2-1图2-2 图2-1 图2-2第二步：如图2-3 图2-4所示输入表中数据（投掷次数与偏差率） 图2-3 图2-4 第三步：画散点图并拟合图像，如图2-5 图2-9 图2-5 图2-6 图2-7 图2-8 图2-9第四步：进入图形模式，对图像进行细致研究，如图2-10 图2-12 图2-10 图2-11 图2-12本研究的实际应用价值： A同学投掷了长270mm的针于距离为308mm的平行线上8000次，估测他投掷相交次数大约在什么范围。通过图解来计算当X=400时Y为多少？如图2-13 图2-15 图2-13 图2-14 图2-15由此计算得Y的值大约为16.361，由此计算出其真实的偏差值为.推算公式得它估计最少应能有219次投到平行线上，最多能227次投到平行线上.3、 运用编程功能第一步：打开图形计算器，并进入程序模式，如图3-1 图3-2 图3-1 图3-2第二步：新建程序，命名为“N”，如图3-3 图3-4 图3-4 图3-5第三步：进入 等待程序代码输入界面 如图3-5 图3-5第五步：输入程序代码如下： 0I 1T 1N 1P While Abs P 0.0001 I+PIN+2NTT PEndwhile4III 如图3-6 图3-8 图3-6 图3-7 图3-8 需要指出的是，代码中涉及的条件语句所用到的 “While” “EndWhile” 等均在”PRGM”中的”COM”选项下找到，而函数”Abs” 在”OPTION”中的”CPLX”选项下找到，由于计算器计算量及时间问题，第五行取0.0001，会导致结果误差较大第六步：按EXIT 键，返回 程序清单界面 ，如图3-9 图3-9第七步：按 EXE 键，程序运行等待运行结果，如图3-10，结果为 图3-10【总结与反思】 对于刚刚接触图形计算机的我们，第一次尝试能够取得这样的成果着实让人欣喜。在统计过程中取约值误差大且无法准确找到最合适的函数，只好不断实验、删除偏差大的数据后才能勉强进行数据拟合；程序设计中，第一次所设计的程序由于技术原因无法实现，多次设计演练查阅资料后才得出较为准确的过程，程序答案等待也过程较长。 回首过去几个星期的制作过程，面对困难我们绞尽脑汁