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辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 一箭双雕【研究目的】 利用图形计算器的动态图形，来画出弓箭的飞行过程，从而对函数及参数方程的构造、定义域的设置进行深入了解他们各自的变化。【研究思路】 1.构思箭整体飞行路线，找出箭尾大致运动轨迹，将其作为整体轨迹的参考。2.对动态函数进行定义和取值。3.在取点、回归、变量设置后，将其在动态图中实现。4.进行调试和优化。5.完成结论报告。【研究过程】1.画背景图1（注：得到如图背景后按shift 7捕捉画面作为背景）2.画箭杆3.画箭头（完成以上步骤后得到如图26） 图2 图3 图4 图5 图64.画箭尾Xt2=cos T+B（B为四次方程各项常数如图7所示） 图7Yt2=sin T+C（C为四次方程各项常数如图8所示） 图85.再加上一个小球从右侧飞入让它被箭射中 （注：D、E、F、H均为三次方程，各项系数如图912） 图9 图10 图11 图126.设定动态函数变量（如图13） 图137.最后效果如图1418 图14 图15 图16 图17 图18【过程与收获】 1.箭杆和箭头在每一步中斜率、位置都不同，要让前一步的箭杆及箭头不在下一步时出现是难点。在这里我采用改变各直线的b的值使之在定义域中不出现在画面范围内，所有直线的方程计算量较大，计算直线方程花费最多时间。2.考虑到最多只能同时用20个函数，箭尾的圆用参数方程，对于每一步位置的变化，采用了取点并用统计中的回归功能将圆心横纵坐标与变量A建立四次函数，并将所得函数输入到参数方程中，因此原本共要用十个函数画圆现在只要1个。3.让从屏幕右侧飞入的小球变为实心的是最费神的，参数方程我们没有学过，这是个巨大的障碍。也许是上帝保佑，无意中的一次将参数设为T3后发现画出的圆中多了很多线条使圆看起来是实心的，所以这个问题迎刃而解，最后将T设为5次方。4.最遗憾的是由于函数不足没能在弓箭处加一个小人，也没能让弦由弯变直。【总结】 图形计算器强大的功能让我感受到了函数与实际生活的联系，过程中大量的计算也锻炼了我的计算能力也加深了我对函数的认识，圆的运动中还包含了抛物线，这体现了解析几何中各类函数之间的联系。对过程中的种种问题的解决开放了思维。作品的完成让我有了一种巨大的成就感，而用一个参数方程代替了本来的十个
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