向量求空间距离距离ppt课件

利用向量解决空间的距离问题 3 2立体几何中的向量方法 四 向量法求空间距离的求解方法 1 空间中的距离主要有 两点间的距离 点到直线的距离 点到平面的距离 直线到平面的距离 平行平面的距离 异面直线间的距离 其中直线到平面的距离 平行平面的距离都可以转化点到平面的距离 2 空间中两点间的距离 设A x1 y1 z1 B x2 y2 z3 则 3 求点到平面的距离 如图点P为平面外一点 点A为平面内的任一点 平面的法向量为n 过点P作平面 的垂线PO 记PA和平面 所成的角为 则点P到平面的距离 n A P O B A a M N n a b 例1 如图1 一个结晶体的形状为四棱柱 其中 以顶点A为端点的三条棱长都相等 且它们彼此的夹角都是60 那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系 解 如图1 不妨设 化为向量问题 依据向量的加法法则 进行向量运算 所以 回到图形问题 这个晶体的对角线的长是棱长的倍 典例 思考 1 本题中四棱柱的对角线BD1的长与棱长有什么关系 2 如果一个四棱柱的各条棱长都相等 并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于 那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗 3 本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少 提示 求两个平行平面的距离 通常归结为求点到平面的距离或两点间的距离 思考 1 分析 思考 2 分析 这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长 H 分析 面面距离转化为点面距离来求 解 所求的距离是 思考 3 本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少 如何用向量法求点到平面的距离 1 求B1到面A1BE的距离 例2如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 棱长为1 E为D1C1的中点 求下列问题 例2如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 棱长为1 E为D1C1的中点 求下列问题 2 求D1C到面A1BE的距离 解 D1C 面A1BE D1到面A1BE的距离即为D1C到面A1BE的距离 仿上法求得 例2如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 棱长为1 E为D1C1的中点 求下列问题 3 求面A1DB与面D1CB1的距离 解 面D1CB1 面A1BD D1到面A1BD的距离即为面D1CB1到面A1BD的距离 例2如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 棱长为1 E为D1C1的中点 求下列问题 4 求异面直线D1B与A1E的距离 课堂练习 练习1 如图 空间四边形OABC各边以及AC BO的长都是1 点D E分别是边OA BC的中点 连结DE 计算DE的长 F E B1 C1 D1 D C A 练习2 已知棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是B1C1和C1D1的中点 求点A1到平面DBEF的距离 B x y z A1 练习3 如图在直三棱柱ABC A1B1C1中 AC BC 1 ACB 900 AA1 求B1到平面A1BC的距离 x y z 小结 利用法向量来解决上述立体几何题目 最大的优点就是不用象在进行几何推理时那样去确定垂足的位置 完全依靠计算就可以解决问题 但是也有局限性 用代数推理解立体几何题目 关键就是得建立空间直角坐标系 把向量通过坐标形式表示出来 所以能用这种方法解题的立体几何模型一般都是如 正 长 方体 直棱柱 正棱锥等 作业 P112A组59 补充作业 已知正方形ABCD的边长为4 CG 平面ABCD CG 2 E F分别是AB AD的中点