辽宁省抚顺一中学年高二数学上学期12月考试（文） 新人教版

抚顺一中2009-2010学年度上学期12月考试高二试题数学(文科)考试时间:120分钟 满分:150分 命题:房晓南 一.选择题(共12个小题,每小题5分,共60分)1.不等式(x1)(x3)0的解集为 （ ） A. x|x3 C. x|x3 D. x|1x3 2.不等式2x+y+10)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（ ）A B C2 D5已知的最小值是 （ ）A. B. C. 6 D. 76已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )A. B. C. D.7.等差数列中， ，那么的值是 ( ) A 12 B 24 C 16 D 488.若ab，则下列命题中成立的是( )A B C D9.设，则关于x的不等式的解集是 （ ）A. B.C. D.10.若关于x的不等式|x+2|+|x1|a的解集是,则a的取值范围是（ ）A.(3，+)B.3，+)C.(，3D.(，3)11.已知x2+y2=4,则的最小值为（ ）A.2B.C.22D.2+212.设f(x)=|lgx|，若0abc，且f(a)f(c)f(b)，则下列关系正确的是（ ）A.ac+1a+cB.ac+1a+cC.ac+1=a+cD.ac1二.填空题(共4个小题,每小题5分,共20分)13若关于x的不等式0的解集为x|3x2，则a= .14已知x2，则y的最小值是 .15.若数列满足：，则 .（用数字作答）16.函数f(x)、g(x)的定义域为R,且f(x)0的解集为x|1x2,g(x)0的解集为,则不等式f(x)g(x)0的解集为 .三.解答题(共6个大题,其中17题10分, 18-22每道题12分)17.设x、y、zR,比较5x2+y2+z2与2xy+4x+2z2的大小.18.当P为何值时，对任意实数x,不等式96恒成立.19.已知a、b、x、yR+，+=1,求证:x+y()2.20.某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?21某校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。 22已知函数f(x)=,g(x)=x23ax+2a2(a0)，若不存在实数x使得f(x)1和 g(x)0同时成立，试求a的范围.抚顺一中2009-2010学年度上学期第二次月考高二试题 数学(文科) 答案1-6CDBBDB 7-12BC A CCA 10解析:由|x+2|+|x1|=|x+2|+|1x|(x+2)+(1x)|=3，因此当a3时原不等式的解集是.答案:C11.解析:设x=2cos,y=2sin,则=.设sin+cos=t,则t,且sincos=.=2(t+1)22,2+2.答案:C12.解析:若0abc，则lgalgblgc，又因为|lga|lgc|lgb|,所以lga0,lgc0.由此可得c1a0,ac+1(a+c)=ac+1ac=(c1)(a1)0.所以ac+1a+c.答案:A13.-2 . 14.4 . 15.16. 16. x|x0等价于或由g(x)0的解集为,所以的解集为.对,由f(x)0的解集为x|1x2,所以f(x)0的解集为x|x1或x2.而g(x)0的解集为R,所以的解集为x|x0的解集17.解:(5x2+y2+z2)(2xy+4x+2z2)=(xy)2+(2x1)2+(z1)20.5x2+y2+z22xy+4x+2z2(当且仅当x=y=且z=1时等号成立).18.分析:将原不等式等价转化为一元二次不等式组.解:原不等式又x2x+10，上式由题意，得故联立解得P=6.19.证明:x+y=(x+y)1=(x+y)(+)=a+b+a+ba+b+2=()2.20.分析：将已知数据列成下表：资源消耗量 产品甲种棉纱（1吨）乙种棉纱（1吨）资源限额（吨）一级子棉（吨）21300二级子棉（吨）12250利 润（元）600900解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，那么z=600x+900y作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值解方程组得M的坐标为x=117，y=67答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大21. 解：设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为m, 又设占地面积为y m2，依题意，得=4244(x)424224=648当且仅当x=即x=28时取“=”.答：游泳池的长为28 m宽为m时，占地面积最小为648 m2。22.解:由f(x)1，得1,化简整理得0.解得2x1或2x3.即f(x)1的解集