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第十八章 1 平行四边形2 矩形3 菱形4 正方形5 三角形中位线 平行四边形 1 定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2 性质 1 对边平行且相等 2 对角相等 邻角互补 3 对角线互相平分 4 中心对称图形 3 面积 平行四边形判定 边 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 角 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5 两组邻角分别互补的四边形是平行四边形 边与角 6 一组对边平行 一组对角相等的四边形是平行四边形 对角线 7 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的额外知识 要点诠释 平行线的性质 1 平行线间的距离都相等 2 等底等高的平行四边形面积相等平行四边形的考点 1 平行四边形的性质与判定 多出现在选择题与证明题 2 运用平行四边形已知条件进行对三角形以及面积 矩形 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 性质 1 具有平行四边形的所有性质 2 四个角都是直角 3 对角线互相平分且相等 4 中心对称图形 轴对称图形 3 面积 如何判定矩形 判定 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 对角线相等的平行四边形是矩形 3 有三个角是直角的四边形是矩形 矩形的额外知识点由矩形得直角三角形的性质 1 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2 直角三角形中 30度角所对应的直角边等于斜边的一半 菱形 定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质 1 具有平行四边形的一切性质 2 四条边相等 3 两条对角线互相平分且垂直 并且每一条对角线平分一组对角 4 中心对称图形 轴对称图形 菱形的判断 判定 1 一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 四边相等的四边形是菱形 面积 正方形 定义 四条边都相等 四个角都是直角的四边形叫做正方形 性质 1 对边平行 2 四个角都是直角 3 四条边都相等 4 对角线互相垂直平分且相等 对角线平分对角 5 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 6 中心对称图形 轴对称图形 正方形的判断 判定 1 有一个角是直角的菱形是正方形 2 一组邻边相等的矩形是正方形 3 对角线相等的菱形是正方形 4 对角线互相垂直的矩形是正方形 5 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 6 四条边都相等 四个角都是直角的四边形是正方形 可以通过1去判断 6可有可无 三角形中位线 定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 三角形中位线2 重点 1 三角形有三条中位线 每一条与第三边都有相应的位置与数量关系 2 三角形的中位线把原三角分成可全等的4个小三角形 因而每个小三角形的周长为原三角形的周长的1 2 每个小三角形的面积为原三角形面积的1
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