辽宁沈阳铁路实验中学高二数学月考文

辽宁省沈阳铁路实验中学2018-2019学年高二数学10月月考试题 文第卷(共60分)一、选择题1数列an是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q= ()A 1 B 2 C 12 D 32等差数列an的首项为1，公差不为0，若a2,a3,a6成等比数列，则an前6项的和为 （ ）A -3 B 3 C -24 D 83已知数列an为等比数列，若a1a6=2，下列结论成立的是 （ ）A a2a4=4a3a5 B a3+a4=2 C a1a2a3=22 D a2+a5224已知数列an中，a1+a2+a3+an=2n-1(nN*)，则 a12+a22+a32+an2等于（ ）A 13(4n-1) B 13(2n-1) C 4n-1 D (2n-1)25各项不为零的等差数列an中，2(a3+a11)=a72，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b6b8= （ ）A 16 B 8 C 4 D 26已知数列an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为 （ ）A -12 B -2 C -1或12 D 1或-127古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为 （ ）A 10 B 9 C 8 D 78已知数列an是各项均为正数的等比数列，数列bn是等差数列，且a5=b6，则 （ ）A a3+a7b4+b8 B a3+a7b4+b8C a3+a7b4+b8 D a3+a7=b4+b89设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S20180，若对任意正整数n，都有SnSk，则k的值为 （ ）A 1008 B 1009 C 2018 D 201910数列an的通项公式anncosn2，其前n项和为Sn，则S2 012等于 ()A 1 006 B 2 012 C 503 D 011已知等差数列的前项和为，且， ，则数列的前100项和为 （ ）A B C D 12在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC的面积为S，且a=1，4S=b2+c2-1，则ABC外接圆的面积为 （ ）A 4 B 2 C D 2二、填空题13等差数列an满足a1=1,a32=a2a5-3，则an=_14已知两个等差数列an,bn的前n项之和为An,Bn，且AnBn=5n+122n+3，则a5b5+a7b12=_.15若， 满足， ，则的前2018项和为_16ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2-a2=8，则ABC的面积为_ 第卷(共90分)三、解答题17已知数列an的各项均为正数，且an2-2nan-(2n+1)=0,nN*.（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=2nan，求数列bn的前n项和Tn.18已知数列an满足a1=12,an+1=an2an+1.（1）证明数列1an是等差数列，并求an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=12nan，求数列bn的前n项和Sn.19设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.20在ABC中，a=7，b=8，cosB= 17（）求A；（）求AC边上的高21已知Sn为数列an的前n项和，且a10，6Sn=an2+3an+2，nN*(1)求数列an的通项公式；(2)若对nN*，bn=(-1)nan2，求数列bn的前2n项的和T2n22已知等差数列an的公差d0，其前n项和为Sn，若a2+a8=22，且a4,a7,a12成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若Tn=1S1+1S2+1Sn，证明：Tn341A【解析】分析：利用等差数列的通项公式和等比数例的定义进行求解。详解：由题可知（a1+2d+3）2=(a1+1)(a1+4d+5)解得d=-1，q=a1+3a1+1=a1-2+3a1+1=1故答案为A.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式和等比数列的定义，属于基础题。2C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式、等比数列的性质列出方程，求出公差，由此求出an的前6项的和.【详解】因为等差数列an的首项为1，公差不为0，且a2,a3,a6构成等比数列，所以a32=a2a6，所以(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d)，且a1=1,d0，解得d=-2，所以an的前6项的和S6=6a1+652d=61+652(-2)=-24，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题，解题是要认真审题，主要等差数列、等比数列的性质的合理运用，着重考查了推理与计算能力.3A【解析】分析:根据等比数列的通项性质即可得出结论.详解：因为a1a6=a2a5=a3a4=2，故a2a4=4a3a5，故选A.点睛：考查等比数列的通项性质，属于基础题.4A【解析】分析：a1+a2+a3+an=2n-1(nN*)，故an=2n-1，令bn=an2=4n-1，再由等比数列求和公式求解a12+a22+a32+an2详解：设Sn=a1+a2+a3+an=2n-1(nN*)，由an=S1，n=1Sn-Sn-1，n2，解得an=2n-1，令bn=an2=4n-1故a12+a22+a32+an2=13(4n-1)。故选A点睛：an=S1，n=1Sn-Sn-1，n2，一定要注意，当n=1时要验证是否满足数列。等比数列的平方还是等比数列，公比为原数列的平方。5A【解析】分析：2a3+a11=a724a7=a72所以a7=4=b7，利用等比中项求解详解：在等差数列an中，2(a3+a11)=a72，由等差中项2a3+a11=a724a7=a72所以a7=4=b7，由等比中项b6b8=b72=16.故选A点睛：等差数列的性质：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq。等比数列的性质：若m+n=p+q，则aman=apaq。6D【解析】分析：a1，a3，a2成等差数列得2a3=a1+a2，利用数列的通项公式展开即可得到公比q的方程，易求详解：由题意2a3=a1+a2，2a1q2=a1q+a1，2q2=q+1，q=1或q=-12.故选：D.点睛：本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求q是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练7C【解析】分析：由等比数列的前n项和公式求出女子每天分别织布531尺，由此利用等比数列前n项和公式能求出要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为多少天详解：设该女第一天织布x尺，则x(1-25)1-2=5，解得x=531，所以前n织布的尺数为531(2n-1)，由531(2n-1)30，得2n187，解得n的最小值为8点睛：本题主要考查了等比数列在生茶生活中的实际应用，试题比较基础属于基础题，解题时要认真审题，熟记等比数列的通项公式和前n项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力8B【解析】分析：先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出a5、b6，然后表示出a3+a7和b4+b8，然后二者作差比较即可详解：an=a1qn1，bn=b1+（n1）d，a5=b6，a1q4=b1+5d，a3+a7=a1q2+a1q6b4+b8=2（b1+5d）=2b6=2a5a3+a72a5= a1q2+a1q62a1q4 =a1q2（q21）20所以a3+a7b4+b8故选：B点睛：本题主要考查了等比数列的性质比较两数大小一般采取做差的方法属于基础题9B【解析】由题意，知将问题转化为求Sn的最小值时n的值，根据等差数列的前n项和公式Sn=na1+nn-12d=d2n2+a1-dn，由二次函数知识，当n=-a1-d2d2=-a1d+1nN*时，Sn有最小值，由S20180，得a1d0，得a1d-1009，则1008.5-a1d1009，即1009.5nSk，所以k=1009，故正确答案为B.点睛：此题主要考等差数列前n项和公式、单调性在解含参数的不等式求参数值的应用，以及二次函数最值的应用等有关方面知识与技能，属于中高档题型，也是常考考点.本题解答中，主要体现为用数列知识化简，用不等式知识求得最后结果，从中也体现了转化思想、方程思想及估算思想的应用.10A【解析】【分析】先计算出a1a2a3a42，a5a6a7a82，a4k1a4k2a4k3a4k42，再利用数列和的周期性求S2 012.【详解】由题意知，a1a2a3a42，a5a6a7a82，a4k1a4k2a4k3a4k42，kN，故S2 01250321006.故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查数列的求和，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.（2）本题发现归纳出数列和的周期性是解题的关键.11D【解析】,所以数列的前100项和为.故选D.12D【解析】【分析】由余弦定理与面积公式结合条件可得A的值，然后利用正弦定理可得ABC外接圆的直径，进而得到外接圆的面积.【详解】在ABC中，由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，既有2bccosA=b2+c2 -a2=b2+c2-1，又由面积公式，得S=12bcsinA，即有4S=2bcsinA，又4S=b2+c2-1，所以2bccosA=2bcsinA，所以tanA=1.因为0A0，可得an-an-1=3，n=1时，6a1=a12+3a1+2，且a10，an-an-1=3，n=1时，6a1=a12+3a1+2，且a12，解得a1=1数列an是等差数列，首项为1，公差为3an=1+3(n-1)=3n-2(2)bn=(-1)nan2=(-1)n(3n-2)2b2n-1+b2n=-(6n-5)2+(6n-2)2=3(12n-7)=36n-21数列bn的前2n项的和T2n=36(1+2+n)-21n=36n(n+1)2-21n=18n2-3n【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式与求和公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22（1）an=2n+1；（2）证明见解析.【解析】分析：（）由题意可求得等差数列an的公差d=2，a1=3，从而可得an=2n+1（）由（）可得1Sn=1nn+2=121n-1n+2，然后根据裂项相消法得到Tn=34-121n+1+1n+2，由此可得结论成立详解：（）数列an为等差数列，且a2+a8=22，a5=12a2+a8=11a4,a7,a12成等比数列，a72=a4a12，即11+2d2=11-d11+7d，又d0,d=2，a1=11-42=3，an=3+2n-1=2n+1nN*.（）证明：由（）得Sn=na1+an2=nn+2，1Sn=1nn+2=