第三章电介质物理导论第三章1ppt课件

第三章交变电场中电介质的损耗 1 具有慢极化的电介质在交变电场作用下所表现出的介质特性 极化与损耗 与电场频率有关 复介电常数 2 导出以松弛极化为典型例证的德拜松弛极化与损耗理论 与频率和温度的关系3 考虑电场强度E与电位移D 电流I 或电流密度j 与电压U 或电场强度E 之间的相位关系 有功功率损耗 4 考虑漏导损耗以后 给出了它对松弛极化产生的附加影响 5 有损耗电介质的等效电路的计算方法交变电场作用下电介质的特性 复介电常数 3 1复介电常数和复折射率3 1 1复介电常数 1 平行板真空电容器的静电容量 C0 0S d 加上角频率为 2 f的交流电压 则在电极上出现电荷Q C0V 并且与外加电压同相位 由此可见 电路中电流与外加电压差90o相位 见图3 1 I 电路电流为电荷Q对时间的导数 2 对于理想绝缘的介质 相对介电常数为 r显然此时的电容量具有新的值C rC0 相应的电流变为 此时 电流与电压仍然相差90o相位 3 如果电介质是弱电导性的 存在一定的电导 那么 电容器就不再是理想的电容器 于是 电流对电压的相位就不会恰好相差90o 因为此时增加了一个与电压同相位的电导分量GV 故总的电流为两部分电流的和 I i CV GV i C G V此时电流与电压的关系如图3 2所示 介质电导引起 由交变电场引起 0 j E I i CV GV i C G V 在交变电场中电介质的特性参数为 和 它们都与电场频率有关 这一点与电介质处于恒定电场中的介电常数和稳态电导率有着本质上的差别 定义复电导率 定义复介电常数 为了便于考察在交变电场作用下电介质的性质 引入复介电常数 分成实部与虚部 且引入两个实数 和 于是 可表示成 i 3 9 其中 第一项 包含 和第二项 包含 分别为复介电常数的实部和虚部 均与 有关 与极化响应的快慢有关 复介电常数 r r i r 3 10 从相位关系上分析式 3 9 或式 3 l0 可知 或 r 对应于损耗项 或 r 对应于电容项 i 复相对介电常数 r complexrelativedielectricconstant 再由图3 2看出 1 与电压同相位的损耗电流分量 Il GV 2 电容电流分量 Ic i CV 3 合成电流IIc与I之间形成一个 角 介质损耗角 dielectriclossangle 或表示为 损耗因素 dielectriclossfactor r 相对损耗因数 relativedielectriclossfactor 介电常数 r 相对介电常数 它们都依赖于频率 只有当 0 才是静态介电常数 由于j i E 当把式 3 9 代入后 即得到下列表达式 i 3 9 式中 含 的项与电场强度同相位 含 的项与电场强度差90o相位 3 14 3 20 3 1 2电磁波在介质中的传播及复折射率 为衰减常数 为相位常数 电磁波在介质中的传播方程 1 当x一定时 电磁场强度对时间 t 呈周期性变化 其周期T为 2 波长 电磁波在介质中的传播具有如下一些特性 相位相差2 的位置呈相同波形位置相差波长 3 波速 4 电磁场的绝对值以的比例衰减 这里的表示吸收 或 时 相位相同 距离相差x 传播时间要经过时间t 在以 和 表征的介质材料中的传播 具有一个复速度电磁波在以 0和 0表征的真空中的传播速度则为C 0 0 1 2 3 108米 秒 折射率 refractiveindex 电磁波在真空中的传播速度v0和在介质中传播速度v 之比 复折射率 式中n与k分别为复折射率的实部与虚部中的两个实数 这个复数关系式 式3 22 就是著名的麦克斯韦关系式 式 3 21 可简化为 在没有损耗的电介质中 则有或即 相对介电常数等于折射率的平方 在第一章中我们实际上在许多场合下已经引用了式 3 27 所表示的关系 p21 26 在交变电场中的电介质 由于复相对介电常数 r 与频率有关 故折射率n亦随频率变化 称为 交流电场中电介质介电常数随频率变化的现象 在介质理论中常称为 或简称 弥散 dispersion 这种现象的本质 就在于电极化的建立需要一个过程 换句话说 由于极化的惯性或滞后性 在不同频率电场中 极化可能来不及响应或完全来不及响应电场的变化 色散现象 弥散现象 3 2介质损耗 研究介质损耗问题 实质上就是研究能量转换问题 定义 电介质在单位时间内每单位体积中 将电能转化为热能 以发热形式 而消耗的能量 1 直流电场中 单位时间内每单位体积所消耗的能量为 w vE2 jE 耗能 储能 静介电常数为 s的电介质在静电场中所储存的静电能密度 单位体积中的储能 由此可见 无论是储存的能量密度还是消耗的能量密度 其大小均与直流静电场的电介质特性参数有关 因此 不必考虑与电场变化频率的关系 与频率有关的介质特性参数 复电导率与复介电常数 在交变电场中 各相关矢量 I j V E 可能出现相位差的关系 因此 在讨论交变场的介质损耗问题 必然应从研究电介质的动态行为入手 2 交变电场中 正弦交变电场 电容电流超前于电压的相角小于 2 介质极化的滞后性 D与E在时间上有一个明显的相位差 D E的关系式不再适用 电容器的电容量也不能再用C rC0的简单公式 设在平行平板介质电容器上 加上正弦交变电场 E E0cos t 3 28 这部分能量以w表示 那么 介质损耗的定义 电介质在单位时间内每单位体积所损失的能量 w jE j 单位时间单位面积通过的电量 单位时间内面电荷密度的变化 而由高斯定律 D 平行平板电容器 设 D1 D2 E D落后E 角 D 积分 对比 D0cos 与E具有相同相位 D0sin 与E具有 2的相位差 当E E0COS t 第一部分与电场E的相位差是 2 不会引起介质中的能量损耗 电流密度此时分成了两部分 第二部分与电场E同相位 引起能量损耗 每秒钟介质单位体积中的能量损耗 sin cos 因此 常称sin 或cos 为功率因数 其中 为介质损耗角 为功率因数角 特殊地 若D与E之间在时间上没有可观察的相位差 即 0 于是由式 3 35 可见 w 0这一结果说明 极化强度与交变电场同相位 极化过程不存在滞后现象 亦就是极化完全来得及跟随电场变化 此时不存在交流电场下的由极化引起的损耗 若D与E之间的相位 相差 角 D与E的关系表达为 现在引用复介电常数 来表示介质在正弦交变电场中的介质损耗 i 3 9 3 31 电场相差90o相位 为无功分量 与电场同相位 损耗分量 或有功分量 交流电场下介质每秒钟每单位体积内所耗散的能量 在交流电场振幅一定的情形下 所消耗的能量与 成正比 这也就是将 称为损耗因子的原因 介质损耗通常都是用介质损耗角的正切 tangentofdielectriclossangle tg 来表示研究介质损耗的重点 集中于能表征电介质在交变电场中损耗特性的参数tg 上 具有如下两个明显的优点 1 tg 值可以和介电常数 同时直接测量得到 且一般只需要采用通用的电桥法和谐振法测量 2 tg 值与测量试样大小与形状均无关 为电介质自身属性 并且在许多情形下 tg 值比 值对介质特性的改变敏感得多 1 电介质不是理想绝缘体 不可避免地存在漏电导 要产生漏导损耗 由这种损耗机构决定的tg 值 在D与E之间形成相位差而引起的介质损耗的机构主要有以下三种 随电场频率f的增高 tg 成倒数关系下降 仅电导的存在不会使电介质出现高频下发热严重的问题 2 电介质中发生的慢极化 例如 与热运动密切有关的热离子极化及热转向极化等 建立时间较长 约10 4 10 9秒 当电场变化频率超过一定限度时 这些慢极化来不及建立而产生极化滞后现象 介质的极化强度P滞后于电场强度E 此时将消耗一部分能量 形成介质损耗 这部分由慢极化产生的介质损耗是电介质在交变电场中使用时产生的介质损耗的主要部分 且有着自身的特殊规律 当电场频率增高时 电介质的tg 可能在一定频率下不减小反而增大 且可能出现最大值 这种反常现象常称为 反常分散 现象 见图3 4 为了便于全面比较 图中同时画出了P f 曲线 反常分散 现象的出现 正是由于某些慢极化所致 这种效应产生在红外到紫外的光频范围内 光是一种电磁波 它在介质中传播的相速及介质的折射率n均依赖于频率 n随频率而变化的现象 色散现象 根据电磁场理论 可以证明色散的存在同时将伴随有能量的耗散 3 原子 离子或电子的振动所产生的共振效应 3 3弛豫现象 电介质在恒定电场中 发生的几种极化都需要经历一定的时间 快极化 如电子位移极化和离子位移极化需时极短 10 15 10 12秒 这对于电介质通常应用的频率 无线电频率范围 5 1012Hz以下 来讲 可以认为是瞬时完成的 慢极化 例如热转向极化 要达到极化的稳定状态 一般需要经历10 6秒甚至更长时间 因此这类极化在外施电场频率较高时 就有可能来不及跟随电场的变化 表现出极化的滞后性 这部分极化常称为松弛极化 其极化建立过程则是不可忽视的 对电介质极化强度来说 一般可表示为 式中 P 位移极化强度 Pr 松弛极化强度 极化的建立过程或极化强度随时间的变化如图3 5所示 加电场 切线 与 或简称松弛时间 relaxationtime 与温度有关 移去电场 当时间足够长时 Pr减小且实际上接近零 松弛时间的含义 t 时 极化强度Pr降为原来极化强度的1 e所需要的时间 在电介质处于恒定电场 f 0 情形下 即使最慢的极化也不存在滞后现象 正是由于这种原因 在研究恒定电场中的电介质特性时 只需考察电介质的静态特性 而不必研究其动态特性 dynamicproperty 当电介质工作在交变电场中时 就需要研究其动态性质 建立动态方面的理论要比建立静态理论困难得多 在研究电介质的动态特性时 弛豫现象占据着重要的地位 电介质的动态特性 将一个脉冲电压加在电介质上 电压振幅为V0 脉冲时间间隔为t1 tl dt 见图3 6 a 一 弛豫过程 首先考察线性电介质对可变电场的响应问题 然后从定性与定量两个方面 确立复介电常数的频率特性 t t1 t t2 V 0 t1 t t2V V0 充电电流 t t1 i 0t t1 i i 瞬时充电电流t1 t t2 i ia t 强度逐渐减小 这种随时间逐渐减小的电流被称为吸收电流 absorptioncurrent 放电电流 在t2时刻切断电源 短路t t2i i 瞬时放电电流i i t t2i ia t 强度逐渐减小 残余电流ia t ia t 这一实验结果说明 由于电介质存在缓慢极化 使得极化滞后于电压的变化 并出现随时间降落的吸收电流或残余电流 我们将这种现象称为介质弛豫现象 图3 6 c 所示为电流的积分值 亦就是相应的电荷变化情况 t tl Q 0t t1Q Q 瞬时充电电荷t1 t t2Q Qa t Q Qa t 是对应于吸收电流ia的充电电荷 t t2Q Q 与i 相对应的是瞬时放电电荷 t t2Q Qa 由残余电流所缓慢放出的电荷 Qa 充电时 t t1 在脉冲间隔内 由t1到t2 t t2 i dQ dt 由于弛豫现象的存在 电容量也不是一个恒定的量 而是随着时间变化 电流的变化 电容的变化 电容量随时间而逐渐增加 定量表达式 式中 t 为衰减函数 decayfunction 或后效函数 aftereffectfunction 它与电容的形状和电压无关 而是由电介质的成分 结构以及温度等因素确定的函数 并且是归一化的 即 电荷的变化 如果加在线性电介质上的电压是随时间变化的 例如象图3 7所示那样 V t 在时刻tl t2 t3 t4时分别加上 V t1 V t2 V t3 V t4 可视为一个个脉冲电压 每个脉冲电压振幅不同 脉冲间隔不同 的合成 二 随时间变化的电压与电流及电介质中的全电流 可应用前面的结果 利用叠加原理 就能方便地求出总的吸收电流随时间的变化 吸收电流随时间变化的情况 如果V t 是连续变化的 在无限小的时间间隔du内 相继加上具有相同微小电压dV u 用积分形式改写式 3 51 将上式积分变量换为x 且x t u 或u t u du dx 则上式变为 电介质的全电流 瞬时充电电流 吸收电流 漏导电流 由式 3 54 可见 通过电介质的全电流包括三部分 即 1 瞬时充电电流 第一项 它是随时间迅速变化的 2 吸收电流 第二项 它是随时间缓慢减小的 其衰减特性取决于衰减函数 x 或 t 3 漏导电流 第三项 它是不随时间变化的恒量 只取决于介质的漏电导 这三部分电流的变化特性如图3 8所示 GV t 3 4Kramers Kr nig关系式 略 讨论了弛豫现象以后 便可利用上节得出的结果 通过电流密度与电场强度之间的关系推导出复介电常数的频率特性 即所谓Kramers Kr nig关系式 电介质极化的频域响应 将式 3 54 关于电流强度的表达式换为电流密度的表示式 只需代入以下几种关系 频域响应比时域响应的测量更容易和精确 频域响应就是以频率作参变量 极化响应是频率的函数 著名的K K关系 克拉默斯 克勒尼希关系 GV t 下面研究交变电场的情况 3 56 方程 3 59 和 3 60 表明 相对介电常数的实部 r 和虚部 r 都依赖于同一个衰减函数 x 它可以写成傅里叶变换式 这里引入 是为了不要产生误解而认为sin x成了cos x的复合函数 因为要先单独对含 的函数积分 此处 称为积分虚变量 避免了与 变量混淆 Kramers Kr nig关系式 Kramers Kr nig色散公式 描述了在交变电场下复介电常数随频率的变化情况 积分式子是一个与 有关的量 变化对复介电常数产生影响 而这种影响是由交变电场下材料被极化 电容器被充电 时的吸收电流造成的 材料的极化不能完全跟上电场的变化 导致复介电常数的频率相关性 3 5德拜方程 Kramers Kr nig色散公式 虽然表明了复介电常数与频率的相关性 但由于式中包含了未确定的衰减函数 或称弛豫函数 t 因此利用色散公式还不能具体计算并讨论复介电常数与频率的关系 要解决这一问题 关键在于给出弛豫函数的具体表达式 德拜 Debye 首先提出并建立了复介电常数与频率的关系式 对驰豫函数作简化 从吸收电流 中推出 又要求 因此提出的简化是合理的 合理性讨论 德拜方程是讨论介质极化弛豫特性的重要关系式 它为计算与讨论介电常数 r 和损耗因子 以及介质损耗角正切 tg 的频率关系奠定了基础 德拜方程 Debyeequations 1 松弛时间常数 是一个与时间无关但与温度有关的常数 2 表示为 1n 常数 3 随温度T的变化呈指数规律变化 t上升 呈指数下降 因此 在讨论德拜方程的性质时 必须注意到 r 与 r 的大小既与频率 有关 也与温度T有关 前者可从方程式中直接看出 而后者则隐含在介电常数和松弛时间与温度有关的特性中 的含义 非常重要 本节将主要讨论 1 r r 与频率的关系 此时 假设 r 和 r 都是温度的已知函数 且设 也是已知的 2 分别研究不同温度时 r r tg 与频率的关系 1 相对介电常数可用光频下相对介电常数表示 这时慢极化对无贡献 相对介电常数可用静态相对介电常数表示 所有极化都能跟上电场变化 讨论 r r 以及tg 与频率的关系 2 频率很高或很低时 损耗因子都很小 在某个中间的 时 达到峰值 求极值 3 tg tg 0 tg 求极值 2 当温度为T2且T2 Tl时 r r 以及tg 与频率的关系 1 T2时 T2 T1 r 松弛时间 随温度的升高呈指数式减小 同一频率 下 r 值提高 但最大 最小值不变 r 曲线将向频率增高的方向移动 要保持 r 不变 某个频率下的 r 值有所提高 同理 如果温度变成T3 且T3 T2 T1 根据同样的理由 T3时的 r 曲线将落在更靠近高频的一侧 2 T2时 r 和tg 与频率的关系曲线同样地将移向高频方向 相应地 出现在 r tg 最大值对应的频率都分别移向高频方向 m 但它们的最大值 r tg 却基本不变 见图3 9a 3 9b 若温度提高到T3且T3 T2 T1 两组曲线均分别地向高频方向移动 图3 9 b r 与频率 的关系 图3 c tg 与频率 的关系 3 6电介质的弛豫机构与松弛时间 略 3 6 1极性液体的德拜模型3 6 2极性固体的德拜理论3 6 3离子型固体介质的弛豫机构与松弛时间 3 6 4柯尔一柯尔圆弧率与松弛时间分布 Cole Cole圆弧率 r 光频 频率为0 若以损耗作为纵轴 以相对介电常数作为横轴 以半径 圆心 0 坐标轴 圆弧上的每一点 对应于由德拜方程计算出的某一频率下的 r 和 r 值 重要的前提假设条件 即认为电介质只具有一个松弛时间值 通过实验方法 测出每一频率 2 f 下的 r 和 r 值 然后连成圆弧 以此来校核德拜方程 一般地说 如果实验得出半圆 就与德拜方程相吻合 松弛时间就只有 个 但事实上 实验结果常常不是半圆而是一个圆弧 这说明德拜方程与实际有偏离 多个松弛时间 图3 4几种材料的cole cole图 冰在 5 时 几乎有理想的德拜特性 其他材料明显偏离在假设具有单一松弛时间条件下导出的德拜方程 圆心远远落在 r 轴之下 在 r 轴以上仅显示一条圆弧 r 轴与圆弧和 r 轴的交点到圆心的连线间的夹角 表示和德拜特性偏离的程度 这个角张得越大 则表示与德拜特性偏离越远 3 7介质损耗与温度的关系 德拜方程式的重要意义 给出了介电性能参数与频率的关系 已讨论 给出了介电性能参数与温度的关系 r r 和tg 与温度的关系 这些参数与温度的关系主要是由松弛时间 与温度有关来体现的 T时 曲线向高频方向移动 这是由于T 为保持 不变 需 将温度范围划分为低温区与高温区 讨论 r r tg 与温度的关系 另可得 可得下式 代入 低温区 由式 3 124 可知 r 与温度的关系主要决定于第二项中的分母当温度变化时 e2B T对温度的依赖性要比T本身对温度的依赖性强烈 在低温区 r 随温度的变化主要取决于分母中的e2B T 即当温度T升高时 r 随之增大 T 分母中的第一项和第二项可以略去 主要取决于的变化 Ttg 随温度T的升高 tg 值明显增大 T 2 高温区温度高时 松弛时间 明显减小 见3 121 于是由式 3 124 可知 r 与温度的关系主要决定于A T r T r 即随温度T的升高 差不多成反比地减小 结论 r 在整个温区内的变化趋势 在低温区 r 随温度T的升高而增大 高温区 r 随温度T的升高成反比地减小 当从低温过渡到高温时 r 必经过一个极大值 按照极化理论不难理解 r 的极大值便是静态相对介电常数 rs 3 123 其中 r 差不多与温度无关 故 rs与温度的关系主要由A T项决定 画出在一定频率下整个温度范围内 r 与温度T的关系曲线 见图3 18 由图中可以看出 当频率变动 如频率增高时 极大值将向高温方向移动 反之亦然 解释 2 1 r 不变 即保持 不变 要求 T 对tg 的温度关系来说 在高温区 在式 3 125 中的项可能比项小 如果将其略去 则该式可简化为很明显 tg 随温度的升高而减小 T 低温区tg 随温度升高而增大 高温区tg 随温度的升高而减小 推知在具有弛豫性质的介质损耗角正切与温度的关系中将出现最大值 由tg 关系中 已求出在满足的条件下 tg 具有极大值 改写为由此可见 当频率一定时 在符合由上式表示的松弛时间 m所对应的温度下 tg 达到最大值 结论 于是 在从低温到高温的整个温度范围内 tg 随温度变化的特性曲线如图3 19所示 若频率提高 如由 1 2 tg 达到最大值所对应的温度亦相应提高 即移向高温方向 解释 m要求Tm 才能保持tg 不变 r 与温度的关系特性与tg 与温度的关系特性类似 当温度一定时 当频率一定时 在满足 m 1 条件所对应的温度下 r 具有最大值 将这一条件与式 3 128 相比较 显然可见 出现 r 最大值对应的温度将略 于出现tg 最大值所对应的温度 为了便于比较 图3 20中同时画出了 r r 与温度的关系曲线 高 m要求Tm才能保持不变 r T变化后 使达到最大值 r 应为 r 3 8计及漏电导时的介质损耗 在导出Kramers Kr nig关系式及德拜方程式时 暂不计及漏导电流及其所引起的损耗 但是 对于任何一个实际电介质 当受到外电场作用时所发生的物理过程 由弛豫机构导致的电流密度 由漏电导机构导致的电流密度 这样在综合了对电介质中电流密度各种贡献以后 实际电介质中的电流矢量图将如图3 21所示 由图可见 电介质中产生损耗的有功电流密度计有如下两个分量 jlp 由弛豫过程产生的有功电流密度 jlc 由漏导引起的电流密度 而不产生损耗的无功电流密度也有两个分量 即 jcc 由位移极化产生的纯电容电流 jcp 由弛豫过程 极化 产生的电容电流 jlc jlp jcc jcp 于是 在计及了漏电导的介质损耗角正切为 式中 是介质的电导率 有功项 电流 产生损耗无功项 电流 不产生损耗 3 129 参见式3 11 ja jr 如果计及德拜方程 式3 73和式3 74 并注意到式 3 86 便有 1 对静电场 0 由式 3 130 可知 tg 这表示在静电场中 tg 是没有物理意义的 tg 只是介质在 0的交变电场中的物理参数 2 当频率很低时 含有 2 2或 的项可以近似地略去 故损耗主要由漏导电流引起 此时有 在低频段 tg 随频率的升高成反比下降特殊地 当介质电导率很小时 漏导电流可以忽略时 则转为德拜方程 3 75 损耗全部由弛豫过程引起 讨论tg 与频率的关系 3 131 3 当频率较高时 tg 与 的关系基本上服从于图3 9 c 所示变化规律 如果电导损耗所占比例逐步增加时 tg 的弛豫最大值将不显著 当 值很大时 tg 的极大值有可能完全被淹没 2和3情形下的tg 与频率的关系分别如图3 22 a 和图3 23 a 所示 图3 22 图3 23 1 当温度很高时 电导率 变得很高 而在式 3 130 中其余各项影响相对很小 故此时tg 的表达式仍旧适用于式 3 131 即而 与温度的关系是 Ae B T 因此 当主要考虑电导的影响时 tg 随温度的升高呈指数式增大 tg 与温度的关系 2 当温度很低或较低时 由于 值小 电导引起损耗的比例相对较小 介质损耗主要决定于弛豫过程 一定频率下于某个温度出现tg 的极大值 当频率增高时 出现tg 极大值所对应的温度向高温方向移动 3 当在总的介质损耗中 由电导引起的损耗分量所占比例逐渐增加时 tg 的弛豫极大值不会那么明显 而在电导率 很大的介质中 tg 的极大值还可能完全被淹没 tg T的关系服从于 T的指数变化关系 tg 与温度的关系分别示于图3 22 b 和3 23 b 中 图2 22b 图2 23b 计及漏导损耗时 必须估计一下直流电导率对Cole Cole图的影响 由式 3 8 可看出 自由电荷引起的电导率 对复介电常数的贡献是 i 因为通常可以把有电导的介质材科看作由一种理想的不导电的介质与一个电阻并联而成 所以描写具有电导的存在松弛机构的介质材料的复介电常数的方程是 显然 式中的第三项将对Cole Cole图产生影响 并且电导率愈大 则计及直流电导率影响的实际图形偏离Cole Cole半圆愈益明显 这种情形如图3 24所示 只要考虑到式 3 40 即由式 3 l33 可知 在高频强电场下工作的电介质 若tg 较大 则可能产生严重发热 因为由式 3 133 决定的每秒钟介质每单位体积内所耗散的能量 一般就转化为热 使介质温度升高 如不设法使tg 降低或采取有效散热措施 有可能导致电介质的破坏 其中 用 tg 代替 因为tg 即有 3 133 在tg 的关系确