第三讲系统的可靠性ppt课件

第三讲系统的可靠性 系统由单元 子系统 部件 元器件 组成 系统与单元之间的关系可以分为两类 一类为物理关系 如设备的电路原理图或结构方框图 另一类为功能关系 表示每个单元完成功能与否对系统好坏的影响 系统的可靠性不仅取决于子系统 元器件 的可靠度 还与它们的相互组合方式有关 一 系统可靠性逻辑模型的建立常用的系统可靠性分析方法是 根据系统的组成原理和功能绘出可靠性逻辑图 建立系统可靠性数学模型 把系统的可靠性特征量 例如可靠度 MTTF等 表示为各子系统可靠性特征量的函数 然后通过已知的子系统可靠性特征量计算出系统可靠性特征量 系统的原理框图是绘制可靠性框图依据之一 原理框图表示的是系统各组成部分间的物理关系 可靠性框图则表示了系统为完成规定功能的各单元之间的逻辑关系 所以也叫逻辑图 逻辑图反映了子系统之间的功能关系 为计算系统的可靠度提供数学模型 例如 由管路和两阀门A B所组成的液压系统 其原理框图如图3 1a所示 第三讲系统的可靠性 第三讲系统的可靠性 当系统功能是保证液体通过时 阀门A B都要开启才行 此时可靠性框图为图3 1b 是串联形式 但当系统功能是使液体截流时 则只需要A或B中有一个能关闭 其可靠性框图变成图3 1c的并联形式 可见 按不同的功能进行设计时会有不同形式的可靠性框图 通常系统有串联系统 冗余系统和复杂系统 在冗余系统中又有并联系统 混联系统 表决系统和旁联系统 二 串联系统的可靠性组成系统的所有单元中 只要有任何一个单元失效就会导致整个系统失效 这个系统就称为串联系统 其可靠性框图为 设各单元的失效互相独立 则由n个单元组成的串联系统的可靠度可根据概率乘法定理按下式计算 n 1 2 第三讲系统的可靠性 3 1 式中Rs t 系统的可靠度Ri t 单元i的可靠度串联系统的可靠度Rs与串联单元的数量n及其可靠度Ri有关 由于o Ri 1 所以 Rs t 随单元数的增加而降低 串联系统的可靠度总是小于系统中任一单元的可靠度 因此 在串联系统中不应有任何特别薄弱的环节 应尽可能由等可靠度的单元组成 并尽可能简化设计 减少分系统或元件数量 以提高整个系统的可靠度 当系统为n个等可靠度单元所组成时 则 第三讲系统的可靠性 第三讲系统的可靠性 若各单元的寿命均服从指数分布 即Ri t e it 式中 i为第i个单元的失效率 则 3 2 式中 s为串联系统的失效率 3 3 串联系统的平均寿命定义为 3 4 第三讲系统的可靠性 如各单元的失效率均相等 则有 s n 3 5 MTTFs 1 n 3 6 串联系统的可靠度好象链条的可靠度 只要链条中任一链环断裂 链条就坏 所以 链条的寿命是由强度最差 寿命做短的链环来决定 所以 串联系统又叫链条模型 例题 如果一个串联系统由10个失效率 均等于10 5 h的单元组成 且已知各单元的寿命均服从指数分布 试求该系统的失效率 平均寿命MTTFs及工作到104h时的可靠度Rs 104h 解 将n 10 10 5 h代入式 3 5 可得 10 10 5 h 10 4 hMTTFs 1 s 1 10 4 h 104h将 s t 104h代入式 3 2 可得Rs 104h e 10 4 104 e 1 0 368 第三讲系统的可靠性 三 冗余系统的可靠性1 并联系统的可靠性如果组成系统的所有单元都失效 整个系统才会失效 该系统为并联系统 这种系统只要有一个单元不失效 整个系统就不会失效 逻辑图为 由n个单元组成的并联系统的不可靠度 可根据概率乘法定律按下式计算 3 7 1 2 n 第三讲系统的可靠性 所以 并联系统的可靠度为 3 8 由于 1 Ri t 是小于1的数值 所以并联系统的可靠度总大于系统中任一单元的可靠度 下表中列出了R 0 60 0 70 0 90 n 2 3 4时Rs的计算值 下图表示了并联系统可靠度Rs的曲线图 由图中可以看出 随着并联元件的增加 可靠度的增量逐渐减少 因此 通常采用n 3 第三讲系统的可靠性 第三讲系统的可靠性 当单元的失效寿命为指数分布时 并假设每个单元的失效率都相同 则并联系统的可靠度为 3 9 式中 为单元的失效率 n为单元数 并联系统的平均寿命为 3 10 很多股钢丝编成的钢丝绳就是并联系统 并联系统又叫绳索模型 第三讲系统的可靠性 例题 如果一个并联系统由3个失效率均等于10 5 h的单元组成 且已知各单元的寿命均服从指数分布 试求该系统的平均寿命MTTFs及工作到104h时的可靠度Rs 104h 解 由 3 10 可得MTTFs 1 1 1 2 1 3 1 10 5 11 6 1 833 105h将 i 10 5 h及t 104h代入式 3 9 可得 Rs 104h 1 1 e 10 5 104 3 0 99914 第三讲系统的可靠性 2 混联系统的可靠性由串联部分子系统和并联部分子系统组合而成 又分为串并联系统和并串联系统 其可靠度采用等效系统进行计算 如一并串联系统 可靠度为 3 11 单元A 单元B 单元C 单元A 等效单元EBC 第三讲系统的可靠性 3 表决系统的可靠性如果组成系统的n个单元中 只要有k个 1 k n 单元不失效 系统就不会失效 这样的系统称为k n系统 即表决系统 设表决系统中每个单元的可靠度为R t 根据二项分布 在n中取k的概率为 n中取k 即大于k时均是可靠的 3 13 第三讲系统的可靠性 若各单元的寿命均服从指数分布 即R t e t 为各单元的失效率 则系统可靠度Rs t 为 3 14 所以 3 15 用归纳法可证明 第三讲系统的可靠性 这样 3 16 例题 设某n个取k系统的n 3 k 2 若各单元的失效率均为10 5 h 且已知各单元的寿命均服从指数分布 试求该系统的平均寿命MTTFs及工作到104h时的可靠度Rs 104h 解 由式 3 16 得系统的平均寿命MTTFs 1 2 1 3 5 6 1 5 6 1 10 5 0 833 105h将n 3 k 2代入式3 14得 第三讲系统的可靠性 将t 104h代入上式 可得 R 104h 3e 2 10 5 104 2e 3 10 5 104 0 97464 旁联系统的可靠性旁联系统也叫待机系统 系统由n个单元组成 其中只有一个单元在工作 其余n 1个作备用 当工作单元失效时 通过失效检测装置及转换装置 另一单元立即开始工作 单元逐个顶替工作 直到全部单元失效为止 可靠性框图为 1 2 n SeSw 待机单元 工作单元 检测装置 装换装置 第三讲系统的可靠性 如系统中失效检测和装换装置可靠度为1 各单元元件在储存期内不影响其寿命 当各单元失效率相同时 系统的可靠度为 3 17 如果旁联系统分别由 1和 2两个单元组成 其失效检测和转换装置的可靠性为Rsw 则该旁联系统的可靠度为 3 18 并联系统和表决系统都是工作冗余 也叫热储备 而旁联系统为非工作冗余 也叫冷储备 第三讲系统的可靠性 四 复杂系统的可靠性既非串联又非并联的系统为复杂系统 见下图 一般采用两种方法计算系统的可靠度 1 布尔真值表法 穷举法 2 卡诺图法 概率图法 A B C D 第三讲系统的可靠性 1 布尔真值表法该方法是把模型看成一个开关网络 每一单元只有两种状态 工作状态和失效状态 根据可靠性框图 列出各单元的两种状态的全部组合的表格 判定系统的工作状态 把全部能工作的概率相加 就是系统能正常工作的概率 即系统的可靠度 当元件数为n 则有2n个状态 0 表示单元失效 1 表示单元工作 F 代表系统失效 S 代表系统工作 见表 根据概率论 整个系统能正常工作的概率为各单元工作和失效概率的乘积 因此 系统处于正常工作状态的事件为 第三讲系统的可靠性 1 0 9 1 0 8 0 7 0 6 0 9 0 8 0 7 0 6 0 8700但是 单元数不能太多 否则太繁琐 第三讲系统的可靠性 2 卡诺图法