街道综合能力大赛数学试题.doc

桂城街道2016届初三学生综合能力大赛决赛数 学 试 卷（时间：100分钟；满分120分）一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。1. 若，则a的取值范围为( )Aa2 B. a2 C. a2 D. a22. x+2y=10的正整数解的个数是( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 用换元法解方程时，若设，原方程可变形为( )A. B. C. D. 4. 一元二次方程x22x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）Am1且m0 Bm=1 Cm1 Dm15.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为5的概率是（ ）A. B. C. D.6.已知直角三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ） A12 811 C12或11 D12或8+7.如图,两直线AB、CD平行,则1+2+3+4+5+6= ( )A. 6300 B. 7200 C. 8000 D. 90008.若有一个因式是x+1，则k=( )A. -4 B. -5 C. 4 D. 59.如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OAa，OBOCOD1，则a等于（ ）A. B. C.1 D.210. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）ABCD第12题二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。11. 如果不等式的解集为，则a的取值范围是 12. 如右图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD的度数是_13. 已知是的两个实根，则第15题14. 下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 1235813a235813213415. 如图，已知ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为_16. 一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km.三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分。17. 先化简，再求代数式的值，其中。 ABO18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点的三个顶点、都在格点上（1）画出绕点逆时针旋转后得到的三角形；（2）求在上述旋转过程中所扫过的面积。19. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N。（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，则点P的坐标是_。(填空)四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分。20. 随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图。组别个人年消费金额x（元）频数（人数）频率Ax2000180.15B2000x4000abC4000x6000D6000x8000240.20Ex8000120.10合计c1.00根据以上信息回答下列问题：(1）a=，b=，c=并将条形统计图补充完整；(2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；(3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数21. 2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程月1026千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍。(1)求高铁列车的平均时速；(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14:00召开的会议，如果他买到当日8:40从烟台到该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时。试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？22.如图，要在宽为22米的南海大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长为2米，且与灯柱BC成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的中轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳。求此时路灯的灯柱BC的高度？（结果保留根号）五、解答题（三）：本大题3小题，每小题9分，共27分。23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（2，4），O（0，0），B（2，0）三点。（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）当时，直接写出x的取值范围。（3）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值。24.如图，AB、CD为O的直径，弦AECD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使PED=C。（1）求证：PE是O的切线；（2）求证：ED平分BEP；（3）若O的半径为5，CF=2EF，求PD的长。25.如图，在中，动点从点出发，沿射线方向以每秒5个单位的速度运动，动点从点出发，以相同的速度在线段上由向运动，当点运动到点时， 、两点同时停止运动. 以