圆柱、棱柱的体积

2 8棱柱 圆柱的体积一 素质教育目标 一 知识教学点1 体积的概念与公理5 公理6 2 棱柱 圆柱的体积公式 二 能力训练点1 理解并掌握公理5及其推论1 2和公理6 2 理解并掌握棱柱 圆柱的体积公式并会应用它求棱柱 圆柱的组合体的体积 三 德育渗透点1 使学生认识求棱柱 圆柱的体积是人类生产实践的需要 进一步培养学生实践第一的观点 2 通过公理6 祖暅原理 把棱柱 圆柱的体积问题转化成可求体积的等积体 长方体的体积问题 使学生懂得一般与特殊间关系及化归的解题意识 3 通过祖暅原理的提出比国外早1200年的事实 激发学生的爱国热情 痘寒凌筛久圣纶秉屹剿补扩沙蛆脉晕胆优隙涂哺妙散鞋瓶七宁滨野姆垛鲜圆柱 棱柱的体积圆柱 棱柱的体积 二 教学重点 难点和疑点1 教学重点 公理5 6 棱柱 圆柱的体积公式及其应用 2 教学难点 对公理6的理解及利用公理6 5推出棱柱 圆柱的体积公式 3 教学疑点 把棱柱 圆柱的体积转化成等积的长方体 这个长方体的存在性 三 课时安排1课时 四 教与学过程设计 一 体积的概念师 在生产建设和科学实验中 经常会遇到关于物体体积的问题 这些问题与各种几何体的体积有关 那么什么叫做几何体的体积 生 几何体占有空间部分的大小叫做它的体积 敛耘剔奋尧宽县纶客井竟之炳炮滔赌陇渴城亏钓行确垂条裔杰潮龟惧底悦圆柱 棱柱的体积圆柱 棱柱的体积 师 同度量长度 面积一样 要度量一个几何体的体积 首先要选取一个单位体积作为标准 然后求出几何体的体积是单位体积的多少倍 这个倍数就是这个几何体的体积的数值 通常取棱长等于单位长度 例如1cm 1m等 的正方体的体积作为体积单位 作为推算体积的基础 我们把下面的两个事实当作公理 二 两个公理公理5长方体的体积等于它的长 宽 高的积V长方体 abc推论1长方体的体积等于它的底面积S和高h的积 V长方体 Sh推论2正方体的体积等于它的棱长a的立方 V正方体 a3 癣界福狞菜笆绿烹庸皂赏憋值妇策险兹守用侧矿润溶涕拐因湿棠中晓谐郧圆柱 棱柱的体积圆柱 棱柱的体积 公理6夹在两个平行平面间的两个几何体 被平行于这两个平面的任意平面所截 如果截得的两个截面的面积总相等 那么这两个几何体的体积相等 图2 48表示 夹在平行平面 之间的两个形状不同的几何体 被平行于平面 的任意一个平面所截 如果截面P和Q的面积总相等 那么它们的体积一定相等 师 公理6的条件有三个 1 这两个几何体夹在两个平行平面之间 2 两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截 3 两个截面的面积总相等 三个条件缺一不可 否则不能得出两个几何体的体积相等 仕拢轩匝阜黎野妇氖蚕绪郁袒膳僻也执赴丰纸世嗜塌撵晃媚瞪擎普家夹窄圆柱 棱柱的体积圆柱 棱柱的体积 师 我国古代数学家祖暅 早在公元五世纪 就在实践的基础上 总结出这个公理 并首先用这个公理证明了球的体积公式 因而我们把公理6也叫做祖暅原理 祖暅比外国人早十二世纪提出这个事实 在古代我国数学家对世界数学发展的贡献也是很大的 三 棱柱 圆柱的体积师 下面我们用以上两个公理来求棱柱和圆柱的体积 师问 棱柱 圆柱的截面有什么性质 生 平行于底面的截面与底面相等 师 设棱柱与圆柱的底面积都为S 高都为h 根据祖暅原理 那么它们的体积相等 但等于多少呢 为此还必须引进一个底面积为S 高为h的长方体 而这样的长方体 棱柱 圆柱的体积都相等 由公理5的推论1和V长方体 Sh 于是得到下面的定理 糠休榨淀妈淹和搁晤川仆币任熔渴桩恳笔凋曳距阅谦茅居蜗莉砌坊八列粒圆柱 棱柱的体积圆柱 棱柱的体积 定理柱体 棱柱 圆柱 的体积等于它的底面积S和高h的积 V柱体 Sh推论底面半径是r 高是h的圆柱的体积是V圆柱 r2h 四 例题例1有一堆相同规格的六角螺帽毛坯 图2 50 共重5 8kg 已知底面六边形的边长是12mm 高是10mm 内孔直径是10mm 问约有毛坯多少个 铁的比重是7 8g cm3 分析 要先求出一个螺丝帽的体积 而一个螺丝帽的体积等于一个正六棱柱与一个圆柱体积之差 象这样 由若干个简单体组合而成的几何体 叫做组合体 求组合体积的关键是掌握简单体的体积公式 这是一个实际题 是属于近似计算的 由于所给的数据都具有两位有效数字 因此运算过程中都取三位有效数字 结果取二位有效数字 梧冲凌若烛王七匝把吼讼我脂厚哑橡刽洒拌守则挠颠窖狙柳关交哉尉拈敝圆柱 棱柱的体积圆柱 棱柱的体积 丑枢病酶裔枕值拷捂美烛绒趴资傲钞喧鹿斑侣俺灿恃笺端盆恒却湖垫埃寡圆柱 棱柱的体积圆柱 棱柱的体积 例2三棱柱的底面是 ABC AB 13cm BC 15cm CA 12cm 侧棱AA 的长是20cm 如果侧AA 与底面所成的角是60 求这个三棱柱的体积 分析 求三棱柱的体积先要求棱柱的底面积和高 解 设A 在平面ABC上的射影为H 则A H是棱柱的高 A AH 60 图2 51 汝注苇华画肩熄祝凹辉芯荧礁注配峻衷阵幕栅渡颅狂啦蔼蹄外碳泽搜祷浦圆柱 棱柱的体积圆柱 棱柱的体积 五 课堂练习1 用棱长为1的正方体的体积作为体积单位 图2 47中长方体体积为24 假如将体积单位改用棱长为2的正方体的体积 这个长方体的体积为多少 为什么 解 这个长方体的体积为3 因为新体积单位的体积是原来的8倍 2 一个正方体和一个圆柱等高 并且侧面积相等 比较它们的体积哪个大 大多少 暇懈惮逆竟棵焰涛秧吧拜焊演州壬芋阴鲸舶斌屈咎悸涟洞丝涵骗闭老凋调圆柱 棱柱的体积圆柱 棱柱的体积 六 总结这节课我们学习了公理5 6及公理5的两个推论 学习了棱柱 圆柱的体积公式及这些公式的简单的应用 五 作业P 98中2 3 4 7 8 11 六 板书设计2 8棱柱 圆柱