四柱坐标系与球坐标系简介 (3)

高二文科数学 问题探究 右图是一个圆形体育场 自正东方向起 按逆时针方向等分为十二个扇形区域 顺次记为一区 二区 十二区 我们设圆形体育场第一排与体育中心O的距离为300m 每相邻两排的间距为1m 每层看台的高度为0 6m 现在需要确定第九区第三排正中的位置A 如何描述这个位置 新课讲授 1 柱坐标系 一般地 建立空间直角坐标系Oxyz 设P是空间任意一点 它在Oxy平面上的射影为Q 用 0 0 2 表示点Q在平面Oxy上的极坐标 这时点P的位置可用有序实数组 z z R 表示 x y z P z Q z O 新课讲授 x y z P z Q z O 这样 我们建立了空间的点与有序实数组 z 之间的一种对应关系 把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系 有序数组 z 叫做点P的柱坐标 记作P z 其中 0 0 2 z 1 柱坐标系 新课讲授 x y z P z Q z O 这样 我们建立了空间的点与有序实数组 z 之间的一种对应关系 把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系 有序数组 z 叫做点P的柱坐标 记作P z 其中 0 0 2 z 柱坐标系又称半极坐标系 1 柱坐标系 新课讲授 1 柱坐标系 x y z P z Q z O 空间点P的直角坐标 x y z 与柱坐标 z 之间的变换公式为 例1 设点M的直角坐标为 1 1 1 求它的柱坐标系中的坐标 例题讲解 课堂练习 课堂练习 课堂练习 2 建立适当的坐标系 写出棱长为2的正方体的各顶点的空间直角坐标和柱坐标 问题探究 在航空领域 人们怎样确定航天器的准确位置呢 问题探究 如何建立坐标系 才能方便地的得出r 的值 并由有序实数组 r 找到航天器的具体位置呢 问题探究 如何建立坐标系 才能方便地的得出r 的值 并由有序实数组 r 找到航天器的具体位置呢 选取地球球心O为极点 以O为端点且与零子午线相交的射线Ox为极轴 建立平面极坐标系 一般地 建立空间直角坐标系Oxyz 新课讲授 2 球坐标系 x y z O 一般地 建立空间直角坐标系Oxyz 设P是空间任意一点 新课讲授 2 球坐标系 x y z O P 一般地 建立空间直角坐标系Oxyz 设P是空间任意一点 连接OP 记 OP r 新课讲授 2 球坐标系 x y z r O P 一般地 建立空间直角坐标系Oxyz 设P是空间任意一点 连接OP 记 OP r OP与Oz正向所夹的角为 新课讲授 2 球坐标系 x y z r O P 一般地 建立空间直角坐标系Oxyz 设P是空间任意一点 连接OP 记 OP r OP与Oz正向所夹的角为 设P在Oxy平面上的射影为Q 新课讲授 2 球坐标系 x y z r Q O P 一般地 建立空间直角坐标系Oxyz 设P是空间任意一点 连接OP 记 OP r OP与Oz正向所夹的角为 设P在Oxy平面上的射影为Q Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为 新课讲授 2 球坐标系 一般地 建立空间直角坐标系Oxyz 设P是空间任意一点 连接OP 记 OP r OP与Oz正向所夹的角为 设P在Oxy平面上的射影为Q Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为 这样点P的位置就可以用有序数组 r 表示 这样 空间的点与有序数组 r 之间建立了一种对应关系 新课讲授 2 球坐标系 新课讲授 2 球坐标系 把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系 或空间极坐标系 有序组 r 叫做点P的球坐标 记做P r 其中r 0 0 0 2 新课讲授 2 球坐标系 在测量实践中 球坐标中的角 称为被测点P r 的方位角 90o 称为高低角 新课讲授 2 球坐标系 空间点P的直角坐标 x y z 与球坐标 r 之间的变换公式为 例2 例题讲解 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课后作业 1 如图 直三棱柱ABC A1B1C1中 CA CB 且CA CB 1