利用两个一次函数的图象解决问题

第四章一次函数 八年级数学北师版 上册 4 4 3两个一次函数的实际应用 授课人 张艳梅 新课引入 某学校准备组织50名师生去长白山游玩 甲 乙两家旅行社原价都是每人60元 且都表示有优惠 甲旅行社表示 全部8折收费 乙旅行社表示 若人数不超过30人 则按9折收费 若超过30人 则超过部分按7折收费 其余按9折收费 如果你是一位老师 你觉得选择哪家旅行社更优惠呢 解 甲旅行社收费 60 0 8 50 2400 元 乙旅行社收费 60 0 9 30 60 0 7 50 30 1620 840 2460 元 因为2400 2460 所以选甲旅行社更优惠 新知探究 x 吨 y 元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 如图所示 l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系 l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系 根据图象填空 新知探究 x 吨 y 元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 1 当销售量为2t时 销售收入 元 销售成本 元 2000 3000 销售收入 销售成本 新知探究 x 吨 y 元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 销售成本 2 当销售量为6t时 销售收入 元 销售成本 元 6000 5000 3 当销售量等于时 销售收入等于销售成本 4t l1销售收入 新知探究 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 l2 4 当销售量时 该公司赢利 收入大于成本 当销售量时 该公司亏损 收入小于成本 大于4t 小于4t 销售收入 销售成本 5 6 1 2 3 P 7 8 新知探究 5 l1对应的函数表达式是 y 1000 x l2对应的函数表达式是 y 500 x 2000 x 吨 y 元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 新知探究 我边防局接到情报 近海处有一可疑船只 正向公海方向行驶 边防局迅速派出快艇 追赶 如下图 海岸 公海 B A 新知探究 下图中l1 l2分别表示两船相对于海岸的距离 nmile 与追赶时间 min 之间的关系 根据图象回答下列问题 1 哪条线表示B到海岸距离与追赶时间之间的关系 解 l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t min s nmile l1 l2 新知探究 2 A B哪个速度快 解 t从0增加到10时 l2的纵坐标增加了2 l1的纵坐标增加了5 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t min s nmile l1 l2 即10min内 A行驶了2nmile B行驶了5nmile 所以B的速度快 7 5 新知探究 答 可以看出 当t 15时 l1上对应点在l2上对应点的下方 这表明 15min时B尚未追上A 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t min s nmile l1 l2 12 14 3 15min内B能否追上A 15 新知探究 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t min s nmile l1 l2 12 14 4 如果一直追下去 那么B能否追上A 答 如图 延伸l1 l2相交于点P 因此 如果一直追下去 那么B一定能追上A P 新知探究 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t min s nmile l1 l2 12 14 P 5 当A逃到离海岸12nmile的公海时 B将无法对其进行检查 照此速度 B能否在A逃入公海前将其拦截 从图中可以看出 l1与l2交点P的纵坐标小于12 这说明在A逃入公海前 我边防局快艇B能够追上A 10 新知探究 6 l1与l2对应的两个一次函数s k1t b1与s k2t b2中 k1 k2的实际意义各是什么 可疑船只A与快艇B的速度各是多少 答 k1表示快艇B的速度 k2表示可疑船只A的速度 可疑船只A的速度是0 2nmile min 快艇B的速度是0 5nmile min 巩固练习 1 如图是表示甲 乙两名学生运动的一次函数图象 图中s和t分别表示运动路程和时间 根据图象求快者的速度比慢者的速度每秒快 A 2 5mB 2mC 1 5mD 1m C 课堂小结 一次函数的应用 比较函数值的大小时 往往要运用方程 不等式等有关知识 建立适当的函数模型是解题的基础 由表达式可以解决一些简单的函数值比较问题 选择方案时 要综合分析各种可能情况 并进行比较 课堂小测 1 小明骑自行车从A地去B地 一段时间后小刚骑摩托车也从A地出发追赶小明 两人走的路程s 千米 与小明骑行时间t 时 的关系如图所示 课堂小测 1 表示小明行驶的路程与时间的关系 填 l1 或 l2 2 小刚比小明晚出发小时 3 v小刚 v小明 4 小刚出发小时后追上小明 l1 2 50千米 时 25千米 时 2 课堂小测 2 长春和吉林两地之间的铁路交通设有特快列车和普通快车两种车次 某天一辆普通快车从长春出发匀速驶向吉林 同时另一辆特快列车从吉林出发匀速驶向长春 两车与长春的距离s 千米 与行驶时间t 时 之间的函数关系如图所示 1 长春到吉林的距离为千米 普通快车到达吉