2020八年级数学下册 第六章 平行四边形 第16课时 三角形的中位线重点练 北师大版

专题16 三角形的中位线第六章 平行四边形1. 三角形的三条中位线长分别为3cm，4cm，6cm，则原三角形的周长为( )a 6. 5cm b 34cm c 26cm d 52cm【答案】c【解析】三角形的三条中位线分别为3cm、4cm、6cm，三角形的三边分别为6cm，8cm，12cm，这个三角形的周长=6+8+12=26cm.2. 如图是屋架设计图的一部分,d是斜梁ab的中点,立柱bc,de垂直于横梁ac,ab=4 m,a=30,则de等于 ( )a 1mb 2mc 3md 4m【答案】a【解析】点d是斜梁ab的中点，立柱bc，de垂直于横梁ac，点e是ac的中点，de是直角三角形abc的中位线，根据三角形的中位线定理得：de=bc，又在rtabc中，ab=4m，a=30，bc=ab=2m故de=bc=1m.3. 如图,d,e分别是ab,ac的中点,be是abc的平分线,对于下列结论:bc=2de;debc;bd=de;beac其中正确的是 ( )a b c d 【答案】d【解析】点d，e分别是ab，ac的中点，de是abc的中位线，bc=2de，debc，、正确；debc，deb=ebc，be是abc的平分线，dbe=ebc，deb=ebd，bd=de，正确；点e是ac的中点，be是abc的平分线，beac，正确.4. 如图，已知在abc 中，d、e 分别是 ab、ac 的中点，bc=6cm，则de 的长度是_ cm【答案】3【解析】d、e 分别是 ab、ac 的中点，de 是abc 的中位线，de=bc=3cm5. 如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地abc,已知e,f分别是边ab,ac的中点,量得ef=5米,他想把四边形bcfe用篱笆围成一圈放养小鸡,则需要篱笆的长是_米.【答案】25【解析】点e，f分别是边ab，ac的中点，ef=5米，bc=2ef=10米，abc是等边三角形，ab=bc=ac，be=cf=bc=5米，篱笆的长=be+bc+cf+ef=5+10+5+5=25米故答案为：256. 如图，abc的周长为64，e、f、g分别为ab、ac、bc的中点，a、b、c分别为ef、eg、gf的中点，abc的周长为_如果abc、efg、abc分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_【答案】 (1). 16 (2). 64(12)n-1【解析】如图，abc的周长为64，e、f、g分别为ab、ac、bc的中点，ef、fg、eg为三角形中位线，ef=12bc，eg=12ac，fg=12ab，ef+fg+eg=12（bc+ac+ab），即efg的周长是abc周长的一半，同理，abc的周长是efg的周长的一半，即abc的周长为1464=16，以此类推，第n个小三角形的周长是第一个三角形周长的64（12）n-17. 如图，等边abc的边长是2，d、e分别为ab、ac的中点，延长bc至点f，使cf=bc，连接cd和ef（1）求证：de=cf；（2）求ef长【解析】（1）证明：d、e分别为ab、ac的中点， debc，延长bc至点f，使cf=bc， defc， 即de=cf；（2）解：defc， 四边形defc是平行四边形， dc=ef，d为ab的中点，等边abc的边长是2， ad=bd=1，cdab，bc=2， dc=ef=8. 如图,在平行四边形abcd中,点e,f分别在bc,ad边上,af=be,ae与bf交于点g,ed与cf交于点h.求证:ghbc且gh=ad【解析】证明：在平行四边形abcd中，ad=bc，adbc，af=