2016年长春市名校调研中考数学二模试卷（一）含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016 年吉林省长春市名校调研中考数学二模试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 1在实数 2， 0， 2， 3 中，最小的实数是（ ） A 2 B 0 C 2 D 3 2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图， a b，将三角尺的直角顶 点放在直线 a 上，若 1=50，则 2 的度数为（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 4若一个正 n 边形的每个内角为 156，则这个正 n 边形的边数是（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 5已知关于 x 的方程 2x+a 9=0 的解是 x=2，则 a 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6不等式组 的解在数轴上表示为（ ） A B CD 7如图， A、 B、 C、 D 四个点均在 O 上， 0， B 的度数为（ ） A 40 B 45 C 50 D 55 8如图，抛物线 y=2x 3 与 x 轴交于点 A、 D，与 y 轴交于点 C，四边形 平行四边形，则点 B 的坐标是（ ） 第 2 页（共 19 页） A（ 4， 3） B（ 3， 3） C（ 3， 4） D（ 4， 4） 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 9 5 的相反数是 10我市 2015 年参加 2016 届中考的考生人数约为 43400 人，将 43400 用科学记数法表示为 11如图，在 知 ，则 12如图， 中线， G 是 的一点，且 接 S ，则图中阴影部分面积是 13如果将抛物线 y=x 1 沿 y 轴向上平移，使它经过点 A（ 1， 5），那么所得新抛物线的解析式是 14如图， 等边三角形， ，以点 A 为圆心， 为半径画 ，若 1= 2，则 的长为 （结果保留 ） 三、解答题：本大题共 10 小题，共 78 分 15计算： 第 3 页（共 19 页） 16电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户李阿姨在淘宝网上花 220 元买了 1 个茶壶和 10 个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的 4 倍还多 10元请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？ 17已知关于 x 的一元二次方程 6x+k+3=0 有两个不 相等的实数根，求 k 的取值范围 18在一个不透明的袋子里装有 3 个乒乓球，球上分别标有数字 1， 2， 3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同先从袋子里随机摸出 1 个乒乓球，记下数字后放回，再从袋子里随机摸出 1 个乒乓球记下数字请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球数字之和是奇数的概率 19如图，在 ， C， A=40， 平分线，求 度数 20如图，已知 O 的直径，点 P 在 延长线上， O 于点 D，过点 B 作 延长线于点 C，连接 延长，交 点 E，且 长 21如图是某种货车自动卸货时的示意图， 水平汽车底盘， 液压举升杠杆，货车卸货时车厢 底盘 夹角为 30，举升杠杆 底盘 夹角为 75，已知 的距离为 4 米，试求货车卸货时举升杠杆 长（ ，精确到 ） 22感知：如图 1，已知正方形 一边向外作等边 等边 接 证 等边三角形（不用证明）； 探究：将感知条件中的正方形 为矩形 图 2，其他条件不变，那么 明理由； 应用：将感知条件中的正方形 为 图 3，其他条件不变，则 度 第 4 页（共 19 页） 23如图 1，抛物线 x2+a 与 x 轴交于 A、 D 两点，与 y 轴交于 点 B，点 C（ 2， 3）在抛物线 图象上 （ 1）求抛物线 函数表达式及点 B 的坐标； （ 2）如图 2，将抛物线 x 轴向右平移后得抛物线 抛物线 图象过点 C，抛物线 x 轴交于 F、 G 两点，顶点为 E 请直接写出抛物线 函数表达式及点 E 的坐标； 在 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G 中，连接任意三点，能构成等腰直角三角形的共有 个，分别是 24如图，在菱形 ， ， 0，动点 E、 F 同时从 点 B 出发，其中点 向点 A 以每秒 1 个单位的速度运动，点 F 从点 B 出发沿 B C A 的路线向终点以每秒 2 个单位的速度运动，以 边向上（或向右）作等边三角形 上的高，两点运动时间为 t 秒， 重合部分时，重合部分图形的周长为 L （ 1）用含 t 的代数式表示线段 长； （ 2）求点 G 落在 时 t 的值； （ 3）求 L 关于 t 的函数关系式 第 5 页（共 19 页） 2016 年吉林省长春市名校调研中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 1在实数 2， 0， 2， 3 中，最小的实数是（ ） A 2 B 0 C 2 D 3 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据正数大于 0， 0 大于负数，可得答案 【解答】 解： 2 0 2 3，最小的实数是 2， 故选： A 2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确 故选 D 3如图， a b，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上，若 1=50，则 2 的度数为（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 【考点】 平行线的性质 【分析】 先求出 3 的度数，根据平行线的性质得出 2= 3，代入求出即可 【解答】 解： 1=50， 第 6 页（共 19 页） 3=90 50 =40， 直线 a 直线 b， 2= 3=40， 故选 B 4若一个正 n 边形的每个内角为 156，则这个正 n 边形的边数是（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 由一个 正多边形的每个内角都为 156，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案 【解答】 解： 一个正多边形的每个内角都为 156， 这个正多边形的每个外角都为： 180 156=24， 这个多边形的边数为： 360 24=15， 故选： C 5已知关于 x 的方程 2x+a 9=0 的解是 x=2，则 a 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 根据方程的解的定义，把 x=2 代入方程，解关于 a 的一元一次方程即可 【解答】 解； 方程 2x+a 9=0 的 解是 x=2， 2 2+a 9=0， 解得 a=5 故选： D 6不等式组 的解在数轴上表示为（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 先解每一个不等式，再根据结果判断数轴 表示的正确方法 【解答】 解：由不等式 ，得 3x 5 2，解得 x 1， 由不等式 ，得 2x 1 5，解得 x 2， 数轴表示的正确方法为 C 故选： C 7如图， A、 B、 C、 D 四个点均在 O 上， 0， B 的度数为（ ） 第 7 页（共 19 页） A 40 B 45 C 50 D 55 【考点】 圆周角定理；平行线的性质 【分析】 连接 出 0，再由 C，得出 0，求 得 0，进一步得出 一步利用圆周角定理得出 B 的度数即可 【解答】 解：如图， 连接 0， C， 0， 0， 10， B= 5 故选： D 8如图，抛物线 y=2x 3 与 x 轴交于点 A、 D，与 y 轴交于点 C，四边形 平行四边形， 则点 B 的坐标是（ ） A（ 4， 3） B（ 3， 3） C（ 3， 4） D（ 4， 4） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；平行四边形的性质 【分析】 首先利用抛物线与坐标轴的交点坐标求出 A、 D、 C 的坐标，再利用平行四边形的性质得出 B 点坐标 【解答】 解：令 y=0，可得 x=3 或 x= 1， 第 8 页（共 19 页） A 点坐标为（ 1， 0）； D 点坐标为（ 3， 0）； 令 x=0，则 y= 3， C 点坐标为（ 0， 3）， 四边形 平行四边形， C， C=4， B 点的坐标为（ 4， 3）， 故选 A 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 9 5 的相反数是 5 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义直接求得结果 【解答】 解： 5 的相反数是 5 故答案为： 5 10我市 2015 年参加 2016 届中考的考生人数约为 43400 人，将 43400 用科学记数法表示为 04 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 5100000 有 7 位，所以可以确定 n=7 1=6 【解答】 解： 43400=104 故答案为 104 11如图，在 ，已知 ，则 面积比为 4： 25 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据题意可得 后根据面积比为相似比的平方求解 【解答】 解：在 ， ， S S ： 25 故答案为： 4： 25 12如图， 中线， G 是 的一点，且 接 S ，则图中阴影部分面积是 2 第 9 页（共 19 页） 【考点】 三角形的面积 【分析】 根据三角形的中线的性质进行解答即可 【解答】 解： S ， S ， S ， 故答案为： 2 13如果将抛物线 y=x 1 沿 y 轴向上平移，使它经过点 A（ 1， 5），那么所得新抛物线的解析式是 y=x+2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先把解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（ 1， 2），再利用点平移的坐标规律，把点（ 1， 2）向上平移 m 个单位所得对应点的坐标为（ 1， 2+m），则根据顶点式写出平移的抛物线解析式为 y=（ x+1） 2 2+m，然后把 A 点坐标代入求出 m 的值即可得到平移后得到的抛物线的解析式 【解答】 解：因为 y=y=x 1=（ x+1） 2 2，所以抛物线的顶点坐标为（ 1， 2），点（ 1， 2）向上平移 m 个单位所得对应点的坐标为（ 1， 2+m），所以平移的抛物线解析式为 y=（ x+1） 2 2+m，把 A（ 1， 5）代入得 4 2+m=5，解得 m=3，所以平移后的抛物线解析式为 y=（ x+1） 2+1，即 y=x+2 故答案为 y=x+2 14如图， 等边三角形， ，以点 A 为圆心， 为半径画 ，若 1= 2，则 的长为 3 （结果保留 ） 【考点】 弧长的计算 【分析】 先由等边三角形的性质得出 C=9， 0再由 1= 2 得到 0，然后根据弧长公式解答即可 【解答】 解： 等边三角形， ， C=9， 0 1= 2， 1+ 2+ 0， 第 10 页（共 19 页） 弧 长为 =3， 故答案为： 3 三、解答题：本大题 共 10 小题，共 78 分 15计算： 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先进行乘法运算，然后把 化简后合并即可 【解答】 解：原式 =2 +2 +5 =4 +5 16 电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户李阿姨在淘宝网上花 220 元买了 1 个茶壶和 10 个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的 4 倍还多 10元请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设茶壶的单价为 x 元，茶杯的单价为 y 元，根据题意可得， 1 个茶壶和 10 个茶杯共花去 220 元，茶壶的单价比茶杯的单价的 4 倍还多 10 元，据此列方程组求解 【解答】 解：设茶壶的单价为 x 元，茶杯的单价为 y 元， 由题意得， ， 解 得： 答：茶壶的单价为 70 元，茶杯的单价为 15 元 17已知关于 x 的一元二次方程 6x+k+3=0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围 【考点】 根的判别式；解一元一次不等式 【分析】 由方程有两个不相等的实数根即可得出 0，代入数据即可得出关于 k 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 6x+k+3=0 有两个不相等的实数根， =（ 6） 2 4（ k+3） =24 4k 0， 解得： k 6 18在一个不透明的袋子里装有 3 个乒乓球，球上分别标有数字 1， 2， 3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同先从袋子里随机摸出 1 个乒乓球，记下数字后放回，再从袋子里随机摸出 1 个乒乓球记下数字请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球数字之和是奇数的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可 【解答】 解：画树状图得： 第 11 页（共 19 页） 共有 9 种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号数字之和是奇数有 4 种情况， 两次摸出的乒乓球标号数字之和是奇数概率 = 19如图，在 ， C， A=40， 平分线，求 度数 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 首先由 C，利用等边对等角和 A 的度数求出 C 的度数，然后由 平分线，利用角平分线的定义求出 度数，再根据三角形的内角和定理即可求出 度数 【解答】 解： C， A=40， C= =70， 平分线， 5， 80 C=75 20如图，已知 O 的直径，点 P 在 延长线上， O 于点 D，过点 B 作 延长线于点 C，连接 延长，交 点 E，且 长 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 用切线的性质解答即可 【解答】 解：连接 第 12 页（共 19 页） O 于点 D， E， D， E， E=6（ 21如图是某种货车自动卸货时的示意图， 水平汽车底盘， 液压举升杠杆，货车卸货时车厢 底盘 夹角为 30，举升杠杆 底盘 夹角为 75，已知 的距离为 4 米，试求货车卸货时举升杠杆 长（ ，精确到 ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 O 作 E，先在 求出 在 求出 可解决问题 【解答】 解：过点 O 作 E， 5， A=30， 5， 在 ， ， 在 ， O， ）， 答：货车卸货时举升杠杆 长约为 第 13 页（共 19 页） 22感知：如图 1，已知正方形 一边向外作等边 等边 接 证 等边三角形（不用证明）； 探究：将感知条件中的正方形 为矩形 图 2，其他条件不变，那么 明理由； 应用：将感知条件中的正方形 为 图 3，其他条件不变，则 60 度 【考点】 四边形综合题 【分析】 感知：利用 可证明两三角形的全等，再证明 得 探究：求出 度数，继而证明 可得出结论； 应用：证明方法与探究完全相同，证出结论即可 【解答】 解：感知：证明： 0+60=150， 0+60=150， 在 ， ， 60 60 60 90=150， 在 ， ， E， 又 B= 等边三角形； 探究： 等边三角形，理由如下： 0+60=150， 0+60=150， 60 60 60 90=150， 在 ， ， 第 14 页（共 19 页） 在 ， ， F= 等边三角形； 应用： 四边形 平行四边形， D， C， 等边三角形， D=C= 在 ， ， F， 0， 60 0， 在 ， ， F， 0 故答案为： 60 23如图 1，抛物线 x2+a 与 x 轴交于 A、 D 两点，与 y 轴交于点 B，点 C（ 2， 3）在抛物线 图象上 （ 1）求抛物线 函数表达式及点 B 的坐标； （ 2）如图 2，将抛物线 x 轴向右平移后得抛物线 抛物线 图象过点 C，抛物线 x 轴交于 F、 G 两点，顶点为 E 请直接写出抛物线 函数表达式及点 E 的坐标； 在 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G 中，连接任意三点，能 构成等腰直角三角形的共有 5 个，分别是 第 15 页（共 19 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据抛物线 x2+a 与 x 轴交于 A、 D 两点，与 y 轴交于点 B，点 C（ 2，3）在抛物线 图象上，可以求得抛物线 函数表达式及点 B 的坐标； （ 2） 根据抛物线 x 轴向右平移后得抛物线 抛物线 图象过点 C，顶点为E，可以得到抛物线 函数表达式及点 E 的坐标； 先求出点 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G 各点的坐标，然后即可得到能够成等腰直角三角形的个数，通过计算可以说明哪几个三角形是等腰直角三角形 【解答】 解：（ 1）把点 C（ 2， 3）代入 x2+a，得 3= 22+a， 解得， a=1， 即 ， 当 x=0 时， ， 即点 B 的坐标为（ 0， 1）； （ 2） 抛物线 函数表达式为： ，点 E 的坐标为（ 4， 1）； 理由：设 ， 点 C（ 2， 3）在抛物线 图象上， 3=（ 2+b） 2+1， 解得， b= 4， 即 ， 点 E 的坐标为（ 4， 1）； （ 3）当 代入 ，得 x= 1 或 x=1，将 x=0 代入 ，得 ， 点 D 为（ 1， 0），点 A 为（ 1， 0），点 B 为（ 0， 1）， 将 代入 ，得 x=3 或 x=5，将 x=4 代入 ，得 ， 点 F（ 3， 0）， G 为（ 5， 0）， E 为（ 4， 1）， ， ， ， ， 等腰直角三角形； ， ， ， ， ， 等腰直角三角形； 第 16 页（共 19 页） A 为（ 1， 0）， C 为（ 2， 3）， E 为 （ 4， 1）， ， ， ， 等腰直角三角形； 点 B 为（ 0， 1）， C 为（ 2， 3），点 F（ 3， 0）， ， ， ， 等腰直角三角形； 点 D 为（ 1， 0）， C 为（ 2， 3）， G 为（ 5， 0）， ，